Problemas de análisis matemático

Solución 1: Sea L la circunferencia en sentido antihorario x2 y2=a2, entonces el resultado de ∫xdy-ydx reescribe la ecuación del círculo x2 y2=1 en una ecuación paramétrica: x=a·costo, y = a·sint, dx=-a·sintdt, dy=a·costdt Entonces el área del círculo S=(1/2)∮xdy-ydx=(1/2)a2∫?0, 2π?( cos2t sin2t) dt=(1/2)a2∫?0, 2π?dt=(1/2)a2t︱?0, 2π?=πa2 Por lo tanto ∮xdy-ydx=2πa2 Solución 2: Usando la fórmula de Green, la fórmula original se convierte en 2∫ ∫dxdy, el área está dentro de x2 y2=a2. Y ∫∫dxdy=área del círculo=πa2, entonces la respuesta es 2πa2