Examen de matemáticas de tercer grado
1. Preguntas de opción múltiple: (Esta gran pregunta tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos y vale 40 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña, hay exactamente one Si cumple con los requisitos de la pregunta, complete el código de la opción correcta en la posición correspondiente en la hoja de respuestas)
1. Los siguientes radicales cuadráticos son los radicales cuadráticos más simples ( )
A. B. C. D.
2 En el sistema de coordenadas plano rectangular, el número de intersecciones de la parábola y el eje sí (. )
A. 3B． 2C. 1D. 0
3. La raíz de la ecuación es ( )
A. B. C. D.
4. Como se muestra en la Figura 1, para medir el ancho DE de un estanque, busque un punto C en la orilla y mida CD=30 m. Encuentre un punto A en la línea de extensión de DC y mida AC=5 m. pasando por el punto A, y la intersección La línea de extensión de EC está en B, y se mide AB=6m, entonces el ancho DE del estanque es ( )
A, 25m B, 30m
C, 36m D, 40m
5. En △ABC, la hipotenusa AB=4, ∠B=60°, gira △ABC alrededor del punto B 60°, la longitud de la ruta de movimiento. del vértice C es ( )
A. C. D.
6 Rectángulo ABCD, AB=4, BC=3, el área lateral del cilindro que se obtiene al girar la recta AB para. una revolución es
A.20л B.24л C.28л D.32л
7. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta ( )
A. Se puede trazar una circunferencia que pase por tres puntos
B. Las distancias desde el circuncentro del triángulo a cada vértice del triángulo son iguales
C. En círculos congruentes o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales
D. Una línea recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.
8 Zhang Hua quería enviar un mensaje de texto a su maestro Wang para felicitarle el Año Nuevo, pero. no podía recordar el orden de los últimos tres dígitos del número de teléfono móvil del profesor Wang. Solo recordaba los tres números 1, 6 y 9, entonces la probabilidad de que Zhang Hua envíe un mensaje de texto con éxito es ()
A. B. C. D.
9. La fábrica de fuegos artificiales diseñó y produjo especialmente un nuevo tipo de saludo para celebrar el décimo aniversario del regreso de Macao a China. La relación entre la altitud del saludo y el tiempo de vuelo es: si el saludo detona en el punto más alto de ignición y despegue. , detonará desde el punto de ignición hasta el punto más alto. El tiempo necesario para detonar es ( )
(A) (B) (C) (D)
10. imagen de la función cuadrática que se muestra en la figura, Xiao Ming, Se observaron los siguientes cinco datos: ①; ③; ⑤,
Los correctos son
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. Preguntas para completar en blanco: (***6 preguntas, cada pregunta son 4***24. No es necesario para anotar el proceso de solución. Por favor complete el resultado final en la posición correspondiente en la hoja de respuestas)
11.
12. El ingreso anual per cápita de los agricultores en un determinado condado fue de 7.800 yuanes en 2008. Se prevé que para 2010, el ingreso anual per cápita de los agricultores alcanzará los 9.100 yuanes. La tasa de ingreso anual per cápita es, se puede formular la ecuación.
13 En el juego "Piedra, papel, tijera", la probabilidad de que dos personas hagan el mismo gesto es
15. B ( ) y C ( ) son tres puntos en la gráfica de una función cuadrática. Entonces la relación de tamaños es
16 Relajémonos y juguemos un juego de números: Paso 1: Toma un número natural n1= 5, calcule n12+1 para obtener a1 Paso 2: Calcule los dígitos de a1 La suma es n2, calcule n22+1 para obtener a2 Paso 3: Calcule la suma de los dígitos de a2 para obtener n3, luego calcule n32+; 1 para obtener a3;………y así sucesivamente, entonces a2010=_______________.
3. Responda las preguntas: hay 9 preguntas pequeñas en esta pregunta principal y la puntuación es 86. Al responder, escriba la descripción del texto, el proceso de prueba o los pasos de cálculo en la posición correspondiente en la hoja de respuestas
17. (4 puntos por cada pregunta, ***8 puntos) (1)
(2) Resuelve la ecuación:
18 (6 puntos) Conocido: Ecuación de
(1) Verificar: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales;
(2) Si una raíz de la ecuación es, encuentre la otra raíz y su valor.
19. (8 puntos) Una bolsa opaca contiene tres bolas, roja, amarilla y verde, con solo diferentes colores. Hay 2 bolas rojas y 1 bola amarilla. Calcula la probabilidad de que cualquier bola sea roja. .
(1) Intente encontrar la cantidad de bolas verdes en la bolsa (2) Saque 1 bola de la bolsa por primera vez (sin devolverla) y saque 1 bola por; la segunda vez, utilice el método de dibujar un diagrama de árbol o una tabla para encontrar la probabilidad de tocar la bola roja dos veces.
20. Como se muestra en la figura, E es. el lado AB del cuadrado ABCD. Un punto (excluyendo los puntos A y B), F es un punto en la línea de extensión del lado BC, △DAE puede coincidir con △DCF después de la rotación.
(1) ¿Cuál es el centro de rotación?
(2) ¿Cuántos grados se ha girado?
(3) Si EF es conexo, ¿qué tipo de triángulo es △DEF?
21. (La puntuación total para esta pregunta es 8 puntos) Como se muestra en la figura, PA y PB son tangentes a ⊙O, los puntos A y B son puntos tangentes, AC es el diámetro de ⊙O , ∠ACB=70°. Encuentra el grado de ∠P.
22. (10 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, la farola (punto) está a 8 metros del suelo, que mide 1,6 metros, comienza en el punto A. está a 20 metros de la parte inferior (punto) de la farola, a lo largo de la línea recta donde está OA. Al caminar 14 metros hasta el punto B, ¿la longitud de la figura se vuelve más larga o más corta? ¿Cuántos metros se ha alargado o acortado?
23. (12 puntos) Una empresa farmacéutica lanzó un medicamento contra el resfriado después de su lanzamiento a principios de año, la empresa experimentó un proceso de pérdida a ganancia, como se muestra en la función cuadrática. imagen (parte) en la figura La relación entre el beneficio acumulado S de la empresa (diez mil yuanes) y el tiempo (mes) desde el comienzo del año (es decir, la relación entre el beneficio total S del mes anterior y).
Proporcione información basada en la imagen y responda las siguientes preguntas:
(1) La empresa comienza a convertir las pérdidas en ganancias desde el final del primer mes;
(2) La relación funcional entre el beneficio acumulado S y el tiempo;
(3) Descubra al final de qué mes el beneficio acumulado de la empresa puede alcanzar los 300.000 yuanes;
(4 ) ¿Averigüe cuántas ganancias obtuvo la empresa en el octavo mes?
24. (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, se sabe que el diámetro AB de ⊙O=2, la línea recta m es tangente a ⊙O en el punto A, P es el último punto en movimiento de ⊙ O (no coincide con el punto A y el punto B), y la línea extendida corta a ⊙O en el punto C, y la línea tangente que pasa por el punto C corta a la línea recta m en el punto D.
(1) Verifique: △APC∽△COD
(2) Suponga que AP=x, OD=y, y use la expresión algebraica que contiene x para expresar y.
(3) Intenta explorar qué valor tiene x, △ACD es un triángulo equilátero.
25. (14 puntos por esta pregunta) Parábola conocida
Pasando por los puntos A (5, 0), B (6, – 6) y el origen.
(1) Encuentra la expresión de la relación funcional de la parábola;
(2) Pasando por el punto C( 1,4) Dibuja una línea recta paralela al eje x y corta el eje y en el punto D. En la parábola debajo de la línea recta DC a la derecha del eje de simetría de la parábola, elige cualquier punto P y trazar una recta PF que pase por el punto P y sea paralela al eje y y que corte al eje x. En el punto F, la recta DC se cruza en el punto E. La recta PF, la recta DC y los dos ejes coordenados. Forme un rectángulo OFED (como se muestra en la figura). ¿Existe un punto P que haga que OCD y CPE sean similares? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Respuesta
Pregunta número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<. /p>
Opción D B B C B B A A B D
18,
, 2 puntos
No importa cuál sea el valor, entonces, eso es. ,
La ecuación tiene dos raíces reales desiguales. 3 puntos
(2) Supongamos que la otra raíz es,
Entonces, , 4 puntos
La solución es: , ,
La otra raíz de es, el valor de es 1.
23. (1) Se puede ver en la imagen que la empresa comenzó a obtener ganancias a partir del final del cuarto mes ……………… (1 punto)
(2 ) Se puede ver en la imagen que sus coordenadas de vértice son (2,-2),
Por lo que su relación funcional se puede establecer como: y=a(t-2)2- 2. …………(2
∵ La gráfica de la relación funcional deseada pasa por (0,0), por lo que obtenemos
a(t-2)2-2 =0, y la solución es a= ……(4 puntos)
∴ La relación funcional requerida es: S= t-2)2-2 o S= t2-2t …………. (6 puntos)
(3) Sustituyendo S=30 en S= t-2)2-2, obtenemos t-2)2-2=30.…………(7 puntos)
Resolver para obtener t1= 10, t2=-6 (redondeado …………… (8 puntos)
Respuesta: A finales de octubre, el acumulado de la empresa. la ganancia podría alcanzar los 300.000 yuanes …………… …………(9 puntos)
(4) Sustituyendo t=7 en la expresión relacional, obtenemos S= ×72-2×7=10,5. ………………(10 puntos)
Sustituyendo t=8 en la expresión relacional, obtenemos S= ×82-2×8=16
16-10.5=5.5 …………(11
Respuesta: El beneficio de la empresa en el octavo mes fue de 55.000 yuanes. ………………………………(12 puntos)
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