¿Cuál es el conjunto de los números reales?

R representa el conjunto de los números reales.

El conjunto de los números reales es un conjunto matemático que contiene todos los números reales. Un número real es un valor numérico que se puede representar como un número racional o irracional. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros finitos e infinitos, fracciones, decimales, números negativos, números positivos, números irracionales y los resultados de todas las operaciones matemáticas que los involucran.

Los números reales son un concepto matemático muy importante y se utilizan ampliamente en matemáticas y ciencias. Por ejemplo, en geometría, los números reales se utilizan para describir longitud y área. En física, los números reales se utilizan para describir cantidades físicas y otros valores medidos. En economía, los números reales se utilizan para describir precios y dinero. En estadística, los números reales se utilizan para representar valores en un conjunto de datos.

Propiedades del conjunto de los números reales:

1. El conjunto de números reales tiene una forma cerrada para las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división (el divisor no es cero), es decir, la suma, diferencia, producto y cociente (el divisor no es cero) de dos números reales cualesquiera siguen siendo números reales.

2. Jerarquía. El conjunto de números reales está bien ordenado, es decir, dos números reales cualesquiera a y b deben considerar y solo considerar una de las siguientes tres relaciones: ab.

3. Las dimensiones de los números reales son transitivas, es decir, si a>b y b>c, entonces a>c.

4. Propiedades de Arquímedes. Los números reales tienen propiedades de Arquímedes, es decir, a, b∈R, si a>0, entonces el entero positivo n, na>b.

5. Densidad. El conjunto de R números reales es denso, es decir, debe haber otro número real entre dos números reales diferentes, incluidos los números racionales y los números irracionales.

Alrededor del año 500 a.C., los matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dieron cuenta de que los números racionales no podían satisfacer sus necesidades en geometría, pero el propio Pitágoras no admitía la existencia de números irracionales. ?

Las cifras reales no fueron ampliamente aceptadas en Europa hasta el siglo XVII. En el siglo XVIII se desarrolló el cálculo basado en números reales. En 1871, el matemático alemán Cantor propuso por primera vez una definición estricta de los números reales.

Desde la antigua Grecia hasta el siglo XVII, los matemáticos aceptaron lentamente la existencia de los números irracionales y los consideraron números iguales a los números racionales. Posteriormente se introdujo el concepto de números imaginarios, que se denominaron números imaginarios para distinguirlos. "Números reales" significa "números reales".

En aquella época, aunque los números imaginarios habían aparecido y se habían utilizado ampliamente, la definición estricta de los números reales seguía siendo un problema. Una vez definidos claramente los conceptos de funciones, límites y convergencia, Dedekind al final de. En el siglo XIX, Cantor y otros llevaron a cabo un tratamiento estricto de los números reales.