Un resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

#高二# Introducción Solo los métodos de aprendizaje eficientes pueden dominar rápidamente los puntos clave y difíciles del conocimiento. La forma eficaz de leer es dominar el método de acuerdo con las reglas. No lo memorice tan pronto como aparezca. Primero encuentre las reglas, luego memorícelas y luego estudie nuevamente, y podrá dominar el conocimiento rápidamente. El canal de segundo año de la escuela secundaria ha compilado "Un resumen de tres puntos de conocimiento obligatorio en el segundo volumen de Matemáticas de la escuela secundaria" para usted.

1. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de secundaria

Definición de funciones trigonométricas agudas

La suma del seno (sin) , coseno (cos) del ángulo agudo A La tangente (tan), la cotangente (cot), la secante (sec) y la cosecante (csc) se denominan funciones trigonométricas agudas del ángulo A.

El seno (sin) es igual a la razón del lado opuesto a la hipotenusa sinA=a/c

El coseno (cos) es igual a la razón del lado adyacente a la hipotenusa; la hipotenusa; cosA=b/c

Tangente (tan) es igual a la razón del lado opuesto al lado adyacente tanA=a/b

Cotangente (cot) es; igual a la razón del lado adyacente al lado opuesto; cotA=b/a

Corte positivo (seg) es igual a la hipotenusa del lado adyacente secA=c/b

Cosecante (csc) es igual a la hipotenusa hacia el lado opuesto.

cscA=c/a

La relación entre funciones trigonométricas de ángulos complementarios

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

p>

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα

Relación cuadrada:

sin^2( α) cos^ 2(α)=1

tan^2(α) 1=sec^2(α)

cot^2(α) 1=csc^2( α)

p>

Relación producto:

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα= sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

Relación recíproca:

tanα· cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

Fórmula trigonométrica del ángulo agudo

Suma y diferencia de dos ángulos Funciones trigonométricas:

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cosAsinB? (A B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA- tanB)/(1 tanAtanB)

cuna(A B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB cotA)

cuna(A-B)=( cotAcotB 1)/(cotB-cotA )

Función trigonométrica de suma trigonométrica:

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ· sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)= (tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

Fórmula de ángulo auxiliar:

Asinα Bcosα=(A ^2 B^2)^(1/2)sin(α t), donde

sint=B/(A^2 B^2)^(1/ 2)

Costo=A/(A^2 B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα Bcosα=( A^2 B^2)^ (1/2)cos(α-t), tant=A/B

Fórmula de ángulos múltiples:

sin(2α)=2sinα· cosα=2/(tanα cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α )

tan (2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

Tres veces la fórmula del ángulo:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

Medio ángulo fórmula:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2 )

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

Fórmula de Down Power

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=( 1 cos (2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

Fórmula universal:

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/ 2) ]/[1 tan^2(α/2)]

Tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

Productización Fórmula de sumas y diferencias:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2 )[ sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

Fórmula del producto suma-diferencia:

sinα sinβ=2sin[ (α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[( α- β)/2]

Fórmula de derivación:

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α =2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2

2. Alto Matemáticas escolares Resumen de tres puntos de conocimiento obligatorios en este libro

1 Paridad de funciones

(1) Si f(x) es una función par, entonces f(x)=f. (-x);

(2) Si f(x) es una función impar y 0 está en su dominio, entonces f(0)=0 (puede usarse para encontrar parámetros

(3) Juicio La paridad de la función se puede definir en la forma equivalente: f(x)±f(-x)=0 o (f(x)≠0); (4) Si la fórmula analítica de la función dada es compleja, primero debe simplificarse y luego juzgar su paridad.

(5) Las funciones impares tienen la misma monotonicidad en el intervalo monótono simétrico; la monotonicidad opuesta en el intervalo monótono simétrico

2. Cuestiones relacionadas con funciones compuestas

(1) Cómo encontrar el dominio de funciones compuestas: si el dominio conocido es [a, b], su función compuesta f[g(x)] se puede resolver mediante la desigualdad a≤g(x)≤b si se sabe que el dominio de f[g(x)] es [a, b], encontrar el dominio de f(x), bastante

Cuando x∈[a, b], encuentre el dominio de valor de g (x) (es decir, el dominio de f (x)) al estudiar funciones, debemos prestar atención al principio de prioridad de dominio.

(2) La monotonicidad de una función compuesta está determinada por "mismo aumento y diferente disminución"

3. Imagen de la función (o simetría de la curva de la ecuación)

<; p> (1) Demuestre la simetría de la imagen de la función, es decir, demuestre que el punto de simetría de cualquier punto de la imagen alrededor del centro de simetría (eje de simetría) todavía está en la imagen

(2; ) Demostrar la simetría de las imágenes C1 y C2, es decir, demostrar que el punto de simetría de cualquier punto en C1 respecto al centro de simetría (eje de simetría) todavía está en C2, y viceversa

(3) Curva C1: f (x, y) = 0, sobre y = La ecuación de la curva simétrica C2 de x a (y=-x a) es f (y-a, x a) = 0 (o f (-y a, -x a) = 0);

(4) Curva C1: f (x, y)=0 La ecuación de la curva simétrica C2 con respecto al punto (a, b) es: f(2a-x, 2b-y)= 0;

(5) Si la función y=f( x) para x∈R, f(a Las imágenes de x-a) y y=f(b-x) son simétricas con respecto a la línea recta x=;

4. Periodicidad de la función

(1) y=f(x) para x∈R Cuando, f(x a)=f(x-a) o f(x-2a )=f(x)(agt; 0) siempre es cierto, entonces y=f(x) es una función periódica con un período de 2a

(2) Si y=f(x) es; una función par y su imagen es simétrica respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con un periodo de 2︱a︱

(3) Si y=f(x; ) es una función impar y su imagen es simétrica con respecto a la recta x=a, entonces f(x) es una función periódica con un período de 4︱a︱

　(4) Si y=f; (x) es simétrica con respecto a los puntos (a, 0), (b, 0), entonces f(x) es una función periódica con período 2

(5)y=f(x) La imagen; es simétrica con respecto a la recta x=a, x=b(a≠b), entonces la función y=f(x) es una función periódica con un período de

(6)y=; f(x ) para x∈R, f(x a)=-f(x)(o f(x a)=, entonces y=f(x) es una función periódica con período 2;

5 La ecuación k = f (x) tiene una solución k∈D (D es el dominio de valor de f (x)

3. Resumen de tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de secundaria);

1. El algoritmo euclidiano es un método para encontrar divisores comunes. Este algoritmo fue propuesto por primera vez por Euclides alrededor de BC, por lo que también se llama algoritmo euclidiano.

2. llamado algoritmo euclidiano El método consiste en dividir el número mayor por el número menor de los dos números dados. Si el resto no es cero, entonces el número menor y el resto forman un nuevo par de números y continúan con la división anterior hasta Cuando. un número grande se divide por un decimal, el divisor en este momento es el divisor común de los dos números originales

3. La resta es un método para encontrar el divisor común de dos números. Para dos números dados, resta el número menor del número mayor, luego compara la diferencia resultante con el número menor y reduce el número por el número mayor. Continúa esta operación hasta que los números resultantes sean iguales. Entonces este número es el divisor común. requerido

4. El algoritmo de Qin Jiushao es un método utilizado para calcular el valor de un polinomio cuadrático de una variable

5. El método de clasificación comúnmente utilizado es la clasificación por inserción directa y la burbuja. sort.

6. El sistema base es un sistema de conteo acordado por las personas para la conveniencia de contar y operar. "Completo a uno" es el sistema base k, y la base del sistema base es k.

7. El método para convertir un número base en un número decimal es: primero escribe el número base en la forma de la suma de los productos de los dígitos y la potencia de k, y luego sigue la fórmula del número decimal. Calcule el resultado de acuerdo con las reglas de operación.

8. El método para convertir un número decimal en un número base es: dividir k y tomar el método del resto. divide continuamente el número decimal o el cociente obtenido hasta que el cociente sea cero hasta entonces, y luego vierte el resto obtenido cada vez.

Organizado en un número, es el número base correspondiente.

4. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de secundaria

Población y muestra

.

①En estadística En ciencia, todo el objeto de investigación se llama población.

② Llame a cada objeto de investigación un individuo.

③El número total de individuos de la población se denomina capacidad global.

④ Para estudiar las propiedades relevantes de la población, generalmente se selecciona una parte de la población al azar: x1, x2, ..., _ investigación, lo llamamos muestra El número de individuos. se llama tamaño de muestra.

Muestreo aleatorio simple

También llamado muestreo aleatorio puro. Quiere decir que no existe agrupación, clasificación, cola, etc. del todo, es completamente aleatorio.

Selecciona unidades de encuesta de forma aleatoria. Las características son: cada unidad de muestra tiene la misma posibilidad de ser seleccionada (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre sí. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

Métodos comúnmente utilizados para muestreo aleatorio simple

①Método de lotería

②Método de tabla de números aleatorios

③Método de simulación por computadora

④Utilice software estadístico para extraer directamente.

En el diseño del tamaño de la muestra de muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son:

① Variación general

② Rango de error permitido

<; p >③Nivel de garantía de probabilidad.

Método de lotería

①Numerar cada objeto en el grupo objetivo de la encuesta

②Preparar las herramientas de lotería e implementar la lotería

③Medir o investigar a cada individuo de la muestra.

5. Resumen de los tres puntos de conocimiento obligatorios en el segundo volumen de matemáticas de secundaria

La fórmula de suma de una secuencia geométrica

(1) Secuencia geométrica : a(n 1) /an=q(n∈N).

(2) Fórmula general: an=a1×q^(n-1); fórmula generalizada: an=am×q^(n-m);

(3) Encontrar suma; fórmula: Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q es una razón común, n es el número de términos)

(4) Propiedades:

① Si m, n, p, q∈N y m n=p q, entonces am× an= ap×aq;

②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica

③Si m, n, q∈N y m n. = 2q, entonces am×an=aq^2

(5) "G es el término medio geométrico de a y b" "G^2=ab(G≠0)

".

(6) En la secuencia geométrica, el primer término a1 y la razón común q son ambos cero. Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia geométrica.

Derivación de la fórmula de suma de secuencias geométricas: Sn=a1 a2 a3 ... an (la razón común es q) q*Sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q = a2 a3 a4 ... a(n 1)Sn-q*Sn=a1-a(n 1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/ ( 1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y= k *(1-a^x).