Matemáticas de segundo grado de secundaria

Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria 1. Conocimientos básicos 1. Números y álgebra A. Números y fórmulas: 1. Números racionales Números racionales: ① Entero → Entero positivo/0/ Entero negativo ② Fracción → Fracción positiva/fracción negativa Eje numérico: ① Dibuje una línea recta horizontal, elija un punto en la línea recta para representar 0 (origen), seleccione una cierta longitud como unidad de longitud y estipule que la dirección correcta en la línea recta es la dirección positiva y obtendrá el eje numérico. ②Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico. ③Si dos números solo difieren en el signo, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí. En la recta numérica, dos puntos que representan números opuestos se encuentran a ambos lados del origen y son equidistantes del origen. ④El número representado por dos puntos en el eje numérico, el de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos. Valor absoluto: ① En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. ②El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0. Cuando se comparan dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor. Operaciones de números racionales: Suma: ①Suma los mismos signos, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. ②Sumar con signos diferentes Cuando los valores absolutos son iguales, la suma es 0 cuando los valores absolutos son desiguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor; . ③Un número no cambia cuando se suma a 0. Resta: Restar un número es igual a sumar su opuesto. Multiplicación: ① Cuando se multiplican dos números, los números con el mismo signo son positivos, los números con diferentes signos son negativos y los valores absolutos se multiplican. ②Cualquier número multiplicado por 0 da 0. ③Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. División: ①Dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de un número. ②0 no se puede utilizar como divisor. Potencia: la operación de encontrar el producto de N factores idénticos A se llama exponenciación, el resultado de la exponenciación se llama potencia, A se llama base y N se llama grado. Orden mixto: calcule primero la multiplicación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Si hay paréntesis, primero haga los cálculos entre paréntesis. 2. Números reales Números irracionales: los infinitos decimales no periódicos se llaman números irracionales Raíces cuadradas: ① Si el cuadrado de un número positivo X es igual a A, entonces este número positivo X se llama raíz cuadrada aritmética de A. ②Si el cuadrado de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cuadrada de A. ③Un número positivo tiene 2 raíces cuadradas/la raíz cuadrada de 0 es 0/un número negativo no tiene raíces cuadradas. ④La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número A se llama raíz cuadrada, donde A se llama número radicando. Raíz cúbica: ① Si el cubo de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cúbica de A. ②La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo, la raíz cúbica de 0 es 0 y la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. ③La operación de encontrar la raíz cúbica de un número A se llama raíz cúbica, donde A se llama número radicando. Números reales: ① Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. ②En el rango de números reales, los significados de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos son exactamente los mismos que los de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos en el rango de números racionales. ③Todo número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico. 3. Fórmula algebraica Fórmula algebraica: Un solo número o letra también es una fórmula algebraica. Fusionar términos similares: ① Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se denominan términos similares. ② Combinar elementos similares en uno solo se llama fusionar elementos similares. ③Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios. 4. Enteros y fracciones Enteros: ① La expresión algebraica del producto de números y letras se llama monomio, y la suma de varios monomios se llama polinomio. Los monomios y los polinomios se denominan colectivamente números enteros. ②En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio. ③En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio. Operaciones con números enteros: al sumar o restar, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine elementos similares. La operación del poder: AM AN=A (M N) (AM) N=AMN (A/B) N=AN/BN es lo mismo que la división. Multiplicación de números enteros: ① Multiplica un monomio por un monomio Multiplica sus coeficientes y potencias de las mismas letras respectivamente. Las letras restantes y sus exponentes se mantienen sin cambios como factores del producto. ② Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por un monomio según la ley distributiva y luego sumar los productos resultantes.

③ Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes. Dos fórmulas: fórmula de diferencia de cuadrados/fórmula de cuadrado completo: ① Para dividir monomios, divide los coeficientes y potencias de la misma base respectivamente y úsalos como factores del cociente para las letras que solo están incluidas en la fórmula del dividendo. úsalos junto con sus exponentes actúan juntos como factor del cociente. ② Para dividir un polinomio por un monomio, primero divide cada término del polinomio por el monomio y luego suma los cocientes resultantes. Factorizar: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros, este cambio se llama factorizar el polinomio. Métodos: método de factor común, método de fórmula, método de descomposición de grupos, método de multiplicación cruzada. Fracción: ① El entero A se divide por el entero B. Si la fórmula de división B contiene un denominador, entonces esta es una fracción. Para cualquier fracción, el denominador no es 0. ② Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios. Operaciones con fracciones: Multiplicación: Tomar el producto de los numeradores como numerador del producto, y tomar el producto de los denominadores como denominador del producto. División: Dividir por una fracción es igual a multiplicar por el recíproco de la fracción. Suma y resta: ① Suma y resta fracciones con el mismo denominador. Mantenga el denominador sin cambios y sume y reste los numeradores. ②Las fracciones con diferentes denominadores primero se convierten en fracciones con el mismo denominador y luego se realizan la suma y la resta. Ecuación fraccionaria: ①Una ecuación que contiene números desconocidos en el denominador se llama ecuación fraccionaria. ②La solución que hace que el denominador de la ecuación sea igual a 0 se llama raíz aumentada de la ecuación original. B. Ecuaciones y desigualdades 1. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ecuación lineal de una variable: ① En una ecuación, solo hay un número desconocido y el exponente del número desconocido es 1. Tal ecuación se llama ecuación lineal de uno variable. ② Si se suma, resta, multiplica o divide una expresión algebraica (no 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación. Los pasos para resolver una ecuación lineal de una variable: eliminar el denominador, mover términos, combinar términos similares y reducir el coeficiente desconocido a 1. Una ecuación lineal de dos variables: una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables. Sistema de ecuaciones lineales en dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales en dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Un conjunto de valores desconocidos que se ajustan a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de la ecuación lineal de dos variables. La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables: Método de sustitución y eliminación/Método de suma, resta y eliminación. Ecuación cuadrática: una ecuación con una sola incógnita y el coeficiente más alto del término desconocido es 2. 1) La relación entre la función cuadrática de la ecuación cuadrática Todos ya han aprendido la función cuadrática (es decir, la parábola) y tienen un conocimiento profundo. Comprensión, como solución, representación en imágenes, etc. De hecho, la ecuación cuadrática también se puede expresar mediante una función cuadrática. De hecho, la ecuación cuadrática también es un caso especial de la función cuadrática. Y es 0. Forma una ecuación cuadrática. Si se expresa en un sistema de coordenadas plano rectangular, la ecuación cuadrática de una variable es el punto de intersección de la imagen y el eje X en la función cuadrática. Es decir, la solución de esta ecuación 2) La solución de la ecuación cuadrática de una variable Como todos sabemos, la función cuadrática tiene una fórmula de vértice (-b/2a, 4ac-b2/4a). Es importante recordarlo, porque se mencionó anteriormente, la ecuación cuadrática también es parte de la función cuadrática, por lo que también tiene su propio método de solución. Al usarla, puedes encontrar las soluciones de todas las ecuaciones lineales. 1) El método de la fórmula usa la fórmula para convertir la ecuación en una fórmula cuadrada perfecta, usa el método de la raíz cuadrada directa para encontrar la solución (2) extrae el factor común mediante el método de factorización, aplica el método de la fórmula y el método de la multiplicación cruzada. .

Lo mismo ocurre al resolver ecuaciones cuadráticas. Utilice esto para transformar la ecuación en la forma de varios productos para resolver el método de la fórmula (3). Este método también puede ser un método universal para resolver ecuaciones cuadráticas. -b √[b2-4ac)]}/2a, primero mueve el término constante al lado derecho de la ecuación, luego cambia el coeficiente del término cuadrático a 1 y luego suma la mitad del cuadrado del coeficiente del primer término. al mismo tiempo, y finalmente forme la fórmula del cuadrado perfecto (2) Pasos del método de factorización: cambie el lado derecho de la ecuación a 0 y luego vea si puede usar la extracción de factores comunes, el método de la fórmula (aquí se refiere a el método de fórmula en factorización) o multiplicación cruzada. Si puedes, puedes cambiarlo a la forma de un producto (3) El método de fórmula consiste en sustituir los coeficientes de la ecuación cuadrática respectivamente. Aquí el coeficiente del término cuadrático es a. , el coeficiente del término lineal es by el coeficiente del término constante es c 4) Teorema védico Utilice el teorema védico para comprender que en una ecuación cuadrática de una variable, la suma de dos raíces = -b. /a, y el producto de dos raíces = c/a también se puede expresar como x1 x2=-b/a, x1x2=c/a. Usando el teorema de Veda, podemos encontrar los coeficientes en la ecuación cuadrática de una variable, que se usa muy comúnmente en las preguntas. 5) La situación de la raíz de la ecuación lineal se puede entender usando el discriminante de la raíz. la raíz se puede escribir como "△", pronunciada como "diao ta", y △=b2-4ac, que se puede dividir en 3 situaciones: I cuando △gt 0, la ecuación cuadrática tiene 2 raíces reales desiguales II; cuando △= Cuando 0, la ecuación cuadrática tiene 2 raíces reales idénticas; III cuando △lt 0, la ecuación cuadrática no tiene raíces reales (aquí sabrás después de la secundaria, hay 2 raíces imaginarias) 2. Desigualdades Desigualdades de grupos: ①Las expresiones conectadas por los símbolos 〉, = y 〈 se llaman desigualdades. ② Si se suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo y la dirección del signo de desigualdad es opuesta. Conjunto de soluciones de desigualdades: ① El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. ②Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad. ③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad. Una desigualdad lineal de una variable: una desigualdad cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros, contiene solo una incógnita y el grado más alto de la incógnita es 1 se llama desigualdad lineal de una variable. Grupo de desigualdades lineales de una variable: ① Varias desigualdades lineales de una variable sobre el mismo número desconocido se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable. ②La parte común del conjunto solución de cada desigualdad en el grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable. ③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades. La dirección del signo de las desigualdades lineales de una variable: en las desigualdades lineales de una variable, a diferencia de las ecuaciones, el signo igual no cambia al sumar o multiplicar. En desigualdades, si se suma el mismo número (o se suma un número positivo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: Agt; B, A Cgt; se suma el número positivo) Número negativo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: Agt B, A-Cgt; en una desigualdad, si se multiplica por el mismo número positivo, el signo de la desigualdad no cambia; ; por ejemplo: Agt; B, A*Cgt; B*C (Cgt; 0) En una desigualdad, si se multiplica por el mismo número negativo, el signo de la desigualdad cambia de dirección por ejemplo: Agt; ; B*C (Clt; 0) Si la desigualdad se multiplica por 0, entonces el signo de desigualdad cambia a un signo igual. Por lo tanto, en la pregunta, si desea averiguar el número por el que se va a multiplicar, entonces necesita ver. si hay una desigualdad lineal de una variable en la pregunta, si aparece, entonces el número a multiplicar por la desigualdad no es igual a 0; de lo contrario, la desigualdad no es verdadera. 3. Variables funcionales: variable dependiente, variable independiente; Cuando se utiliza un gráfico para representar la relación entre variables, los puntos en el eje horizontal generalmente se usan para representar la variable independiente y los puntos en el eje vertical se usan para representar la variable dependiente.

Función lineal: ① Si la relación entre dos variables X e Y se puede expresar como Y = KX B (B es una constante, K no es igual a 0), entonces se dice que Y es una función lineal de X. ②Cuando B = 0, se dice que Y es una función proporcional de X. La gráfica de una función lineal: ① Toma los valores de la gráfica de la variable independiente de esta función. ②La gráfica de la función proporcional Y=KX es una línea recta que pasa por el origen. ③En una función lineal, cuando K<0, B<0, pasa por el cuadrante 234; cuando K<0, B>0, pasa por el cuadrante 124, cuando K>0, B<0, pasa por el; 134 cuadrante; cuando K>0, B>0, pasa por el cuadrante 123. ④Cuando K>0, el valor de Y aumenta a medida que aumenta el valor de X. Cuando X<0, el valor de Y disminuye a medida que aumenta el valor de X. 2. Espacio y gráficos A. Comprensión de los gráficos 1. Puntos, líneas y superficies Puntos, líneas y superficies: ① Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies. ② Se obtiene una línea cuando una superficie se cruza con una superficie, y se obtiene un punto cuando una línea se cruza con una línea. ③El movimiento del punto se convierte en una línea, el movimiento de la línea se convierte en una superficie y el movimiento de la superficie se convierte en un cuerpo. Expandir y doblar: ① En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes cualesquiera se llama arista. El borde lateral es la intersección de dos lados adyacentes. Todos los bordes laterales del prisma tienen la misma longitud y las bases superior e inferior. el prisma tiene la misma forma. Las formas laterales son todas paralelepípedas rectangulares. ②N prisma es un prisma con N lados en la superficie inferior. Cortar una geometría: use un plano para cortar una figura y la superficie de corte se llama sección. Vista: vista frontal, vista izquierda, vista superior. Polígonos: Son figuras cerradas compuestas por segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro. Arco, sector: ① Una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los puntos finales de este arco se llama sector. ②El círculo se puede dividir en varios sectores. 2. Línea angular: ① Un segmento de línea tiene dos puntos finales. ② Extender el segmento de línea infinitamente en una dirección forma un rayo. Un rayo tiene un solo punto final. ③ Extienda los dos extremos del segmento de línea infinitamente para formar una línea recta. Una línea recta no tiene puntos finales. ④Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos. Comparando longitud: ① Entre todas las líneas entre dos puntos, el segmento de línea es el más corto. ②La longitud del segmento de línea entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos. Medición y representación de ángulos: ① Un ángulo consta de dos rayos con extremos comunes, y los puntos finales comunes de los dos rayos son los vértices del ángulo. ② 1/60 de un grado es un minuto y 1/60 de un minuto es un segundo. Comparación de ángulos: ① Un ángulo también se puede ver como un rayo que gira alrededor de su punto final. ②Un rayo gira alrededor de su punto final Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo recto. El lado inicial continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial. ③Un rayo dibujado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo. Paralelas: ① Dos rectas que no se cruzan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. ② Al pasar por un punto fuera de la recta, solo hay una recta paralela a esta recta. ③Si dos líneas rectas son paralelas a la tercera línea recta, entonces las dos líneas rectas son paralelas entre sí. Perpendicular: ① Si dos líneas rectas se cruzan en ángulo recto, entonces las dos líneas rectas son perpendiculares entre sí. ②La intersección de dos líneas rectas perpendiculares entre sí se llama pie vertical. ③En el plano, hay y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto. Bisectriz perpendicular: Una línea recta que biseca un segmento de línea perpendicularmente se llama bisectriz perpendicular. La mediatriz debe ser un segmento de recta, no un rayo o una línea recta. Esto está relacionado con el hecho de que los rayos y las líneas rectas se pueden extender infinitamente, viendo lo siguiente, la mediatriz es una línea recta, por lo que al dibujar la mediatriz. bisectriz perpendicular, se determina 2. Después de los puntos (sobre el método de dibujo, hablaré de ello más adelante), debes pasar el segmento de línea por 2 puntos. Teorema de la bisectriz perpendicular: Teorema de propiedad: la distancia desde un punto en la bisectriz vertical a ambos puntos finales del segmento de línea es igual. Teorema de decisión: un punto con la misma distancia desde los dos puntos finales del segmento de línea está en la bisectriz vertical de la línea. segmento de recta. Bisectriz de un ángulo: toma un ángulo El rayo que bisecta el ángulo se llama bisectriz del ángulo.

Hay algunos puntos clave a tener en cuenta en la definición. La bisectriz de un ángulo es un rayo, no un segmento de recta o una línea recta. Muchas veces, en las preguntas aparecen líneas rectas. Este es el eje de simetría de la bisectriz del ángulo. , por lo que se utilizan líneas rectas, esto también implica el problema de la trayectoria. Una bisectriz de un ángulo es un punto cuya distancia a ambos lados del ángulo es igual. Teorema: la distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo. es igual.Teorema de determinación: un punto que es igual a ambos lados del ángulo Un cuadrado en la bisectriz del ángulo: un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado. paralelogramo, rombo y rectángulo Juicio: 1. Un rombo con diagonales iguales 2. Un rectángulo con lados adyacentes iguales 2. Teorema básico 1. Hay y solo hay una línea recta que pasa por dos puntos 2. El segmento de línea más corto entre. dos puntos 3. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales 4. Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales 5. Hay y sólo una línea recta que pasa por un punto Una línea recta es perpendicular a una recta conocida línea 6. Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y cada punto en la línea recta, el segmento perpendicular es el más corto 7. El axioma paralelo pasa por un punto fuera de la línea recta, y solo hay una línea recta paralela a esta recta 8. Si dos Ambas rectas son paralelas a la tercera recta Estas dos rectas también son paralelas entre sí 9. Los ángulos de los mismos ángulos son iguales. Los ángulos internos son iguales. Las dos rectas son paralelas. 11. Los ángulos internos del mismo lado son complementarios. Las dos rectas son paralelas. las rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales 14. Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios 15. Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado 16. Se infiere que la diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado 17. Ángulos interiores de un triángulo Teorema de la suma La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° 18. Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un rectángulo triángulo son complementarios entre sí 19. Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él 20. Corolario 3 Uno de los triángulos Un ángulo exterior es mayor que cualquier ángulo interior que sea no adyacente a él 21. Lados correspondientes de triángulos congruentes, los ángulos correspondientes son iguales 22. Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y sus ángulos incluidos son iguales 23. Ángulos Lado y axioma de ángulo (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y sus lados incluidos son iguales 24. Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos es igual 25. Lados y lados Axioma (SSS). Dos triángulos de tres lados iguales son congruentes 26. Hipotenusa y lados rectángulos Axioma (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo iguales son congruentes 27. Teorema 1 En la bisectriz de un ángulo La distancia desde el punto a ambos lados del ángulo es igual a 28. Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo 29. La bisectriz de un ángulo son todos los puntos que están distancia igual de ambos lados del ángulo Conjunto 30. Propiedades de un triángulo isósceles Teorema Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales) 31. Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base 32. Isósceles Las bisectrices de los ángulos del vértice del triángulo, la línea media en la base y la altura en la base coinciden entre sí 33. Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60° 34. El teorema de determinación de un triángulo isósceles si Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos congruentes con lados iguales) 35. Corolario 1 A un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero 36. Corolario 2 Un ángulo es igual a 60 El triángulo isósceles de ° es un triángulo equilátero 37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho se opone es igual a la mitad de la hipotenusa 38. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa 39, Teorema El punto de la mediatriz de un segmento de recta es equidistante de los dos puntos finales del segmento de recta 40 Teorema inverso Un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta está en la mediatriz del segmento de recta 41. La mediatriz del segmento de recta se puede ver como el conjunto de todos los puntos que están equidistantes de los dos extremos de. el segmento de recta 42. Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una determinada línea recta son formas congruentes 43. Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una determinada línea recta, entonces el eje de simetría es el punto correspondiente Bisectrices perpendiculares de rectas conectadas 44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta, si sus correspondientes segmentos de recta o líneas de extensión.

se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría 45. Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta 46. Teorema de Pitágoras La dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo a, La suma de los cuadrados de b es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2 b2 = c2 47. Lo inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres. los lados de un triángulo a, byc están relacionados con a2 b2 = c2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo 48 , Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360° 49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360° 50. La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180° 51. Se deduce que el La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360° 52. Teorema de las propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales 53. Teorema de las propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales 54. Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos líneas paralelas son iguales 55. Teorema de propiedades de paralelogramos 3 Paralelogramos Las diagonales se bisecan 56. Teorema 1 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo 57. Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son iguales es un paralelogramo 58. Teorema de determinación de paralelogramo 3 Par Un cuadrilátero cuyos ángulos se bisecan entre sí es un paralelogramo 59. Teorema de determinación de paralelogramo 4 Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo 60. Teorema 1 de las propiedades del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos 61. Teorema 2 de las propiedades del rectángulo Los pares de rectángulos Igualdad de ángulos 62. Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo 63. Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo 64. Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales 65. Teorema 2 de las propiedades del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales 66. El área de ​​un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2 67. El teorema de determinación del rombo 1 Los cuatro lados Un cuadrilátero igual es un rombo 68. El teorema de determinación del rombo 2 Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo 69. La propiedad de un teorema del cuadrado 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales 70. La propiedad de un teorema del cuadrado 2 Dos de los cuadrados Las diagonales son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos 71. Teorema 1. Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes. 72. Teorema 2. Dos figuras que son simétricas con respecto al centro están conectadas. Todas las líneas pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría 73. Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas. sobre este punto 74. Propiedades del teorema del trapezoide isósceles: Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales75. Las dos diagonales de un trapecio isósceles son iguales76 Teorema del trapezoide isósceles: Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base. es un trapezoide isósceles77 Derecho Un trapezoide con ángulos iguales es un trapezoide isósceles 81. Teorema de la mediana del triángulo La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo 83. (1) Propiedades básicas de la proporción: si a: b = c: d , entonces ad=bc Si ad=bc, entonces a: b=c: d 86. Los segmentos de recta paralelos son teorema proporcional Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes resultantes son proporcionales 87. Inferencia sobre rectas paralelas a un lado de un triángulo Corta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), y los segmentos de recta correspondientes obtenidos serán proporcionales 90. Teorema Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a la otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), el triángulo resultante será similar al triángulo original 91. Triángulos similares Teorema de decisión 1: Dos ángulos son correspondientemente iguales y los dos triángulos son similares (ASA) 92. Los dos los triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son similares al triángulo original 93. Teorema de decisión 2: Los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son similares (SAS) 94. Teorema de determinación 3 Si tres lados son proporcionales, dos triángulos son semejantes (SSS) 95. Teorema Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo,

Entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes 96. Teorema de propiedad 1. La razón de las alturas correspondientes de triángulos semejantes La razón de las líneas medias correspondientes a las razones de las bisectrices de los ángulos correspondientes es igual a la razón de similitud 97. Teorema de propiedad 2. La La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud 98. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de similitud 104. Los radios de círculos congruentes o iguales son iguales 109. El teorema no No determinar una circunferencia a partir de tres puntos de una misma recta. 110. Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda 111. Corolario 1 ① El diámetro de la cuerda bisectriz (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca la cuerda dos arcos subtendidos por la cuerda ② La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda ③ biseca el diámetro de un arco subtendido por la cuerda, biseca la cuerda perpendicularmente y biseca el otro arco subtendido por la cuerda 112. Corolario 2 Dos rectas paralelas de un círculo Los arcos subtendidos por las cuerdas son iguales 113. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría 114. Teorema: En el. mismo círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas subtendidas son iguales y las cuerdas subtenidas son iguales 115. Corolario: En el mismo círculo o círculos congruentes, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales. , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales. Todas son iguales 116. Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del central. ángulo del círculo que subtiende 117. Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales los ángulos circunferenciales subtendidos por círculos iguales en círculos iguales o iguales son iguales también 118. Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por el semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por el ángulo circunferencial de 90° es el diámetro 120. Teorema Las diagonales del cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarias 121. ① Recta L y ⊙O corta a d﹤r ② La recta L y ⊙O son tangentes d=r ③ La recta L y ⊙O están separadas d﹥r 122. Teorema de determinación de la recta tangente Una recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este el radio es un círculo Línea tangente 123. Teorema de las propiedades de la línea tangente La línea tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente 124. Corolario 1 Una línea recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la línea tangente debe pasar por el punto tangente 125. Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo 126 , Teorema de la longitud tangente Dos rectas tangentes de un círculo se trazan desde un punto. fuera del círculo. Sus líneas tangentes tienen la misma longitud. La línea que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos líneas tangentes 135. ① Los dos círculos están circunscritos por d﹥R r ② Los dos círculos son. circunscrito d=R r③Los dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R r(R﹥r) ④Los dos círculos están inscritos d=R-r(R﹥r) ⑤Los dos círculos están inscritos d﹤R-r(R﹥r) 144. Cálculo de la longitud del arco fórmula: L=n兀R／180 145. Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^2／360=LR／2 1. Fórmulas matemáticas de uso común, clasificación de fórmulas, multiplicación y factorización de expresiones a2-b2=(a b) (a-b) Fórmula cuadrática completa, fórmula de diferencia cuadrática, solución de ecuación cuadrática -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a Relación entre raíces y coeficientes X1 X2=-b/a X1* X2=c/a Nota: El discriminante del teorema védico b2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales b2-4acgt 0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales b2-4aclt 0 Nota: La ecuación tiene no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo *** 2. Método básico 1. El llamado método de combinación consiste en utilizar el método de deformación de identidad para combinar algunos de los términos de una expresión analítica en uno o varios. enteros positivos polinomiales. La forma de suma de potencias. El método de resolución de problemas matemáticos mediante fórmulas se denomina método de comparación. Entre ellos, el más utilizado es el método completamente plano. El método de colocación es un método importante de deformación de identidad en matemáticas. Se usa ampliamente para factorizar, simplificar radicales, resolver ecuaciones, demostrar ecuaciones y desigualdades y encontrar valores extremos y expresiones analíticas de funciones.

3. Método de sustitución El método de sustitución es un método de resolución de problemas muy importante y ampliamente utilizado en matemáticas. Generalmente nos referimos a números o variables desconocidos como elementos. El llamado método de sustitución de elementos consiste en utilizar nuevas variables para reemplazar una parte de la fórmula original o transformar la fórmula original en una fórmula matemática relativamente compleja para simplificarla y convertirla en el problema. es fácil de resolver. 4. Método discriminante y teorema védico La discriminación de las raíces de la ecuación cuadrática ax2 bx c=0 (a, b, c pertenece a R, a≠0), △=b2-4ac, no sólo se utiliza para determinar las propiedades de las raíces, pero también como método de resolución de problemas, se usa ampliamente en la deformación de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), resolución de desigualdades, estudio de funciones e incluso operaciones geométricas y trigonométricas. Además de conocer una raíz de una ecuación cuadrática, encontrar la otra raíz del teorema védico conocer la suma y el producto de dos números, encontrar los dos números, etc. Aplicaciones simples 5. Al resolver problemas matemáticos, se utiliza el método de los coeficientes indeterminados; , si primero juzga que el resultado buscado tiene una cierta forma definida, que contiene algunos coeficientes indeterminados, y luego enumera las ecuaciones sobre los coeficientes indeterminados de acuerdo con las condiciones del problema, y ​​finalmente resuelve los valores de estos indeterminados coeficientes o encuentra una cierta relación entre estos coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Este método de resolución de problemas se llama método de coeficientes indeterminados. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria. 6. Método de construcción Al resolver problemas, solemos utilizar este método para construir elementos auxiliares mediante el análisis de condiciones y conclusiones. Puede ser una gráfica, una ecuación (grupo), una ecuación, una función, etc. Proposiciones de valencia, etc. ., construir un puente que conecte las condiciones y las conclusiones, para que el problema pueda resolverse. Este método matemático para resolver problemas se llama método de construcción. El uso del método de construcción para resolver problemas puede hacer que el álgebra, la trigonometría, la geometría y otros conocimientos matemáticos se interpenetren, lo que favorece la resolución de problemas. 8. El método del área en geometría plana y el teorema de propiedad relacionado con el cálculo del área derivado de la fórmula del área no solo se pueden usar para calcular el área, sino también para demostrar que los problemas de geometría plana a veces obtienen el doble de resultado con la mitad de tiempo. esfuerzo. El método de utilizar relaciones de área para probar o calcular problemas de geometría plana se denomina método de área, que es un método común en geometría. Al probar problemas de geometría plana por inducción o análisis, la dificultad radica en agregar líneas auxiliares. La característica del método del área es conectar cantidades conocidas y desconocidas con la fórmula del área y lograr resultados de verificación mediante operaciones. Por lo tanto, cuando se utiliza el método del área para resolver problemas de geometría, la relación entre elementos geométricos se convierte en la relación entre cantidades. A veces no es necesario agregar líneas auxiliares, incluso si se necesitan líneas auxiliares, es fácil de tomar. en consideración. 9. Método de transformación geométrica En el estudio de problemas matemáticos, el método de transformación se suele utilizar para transformar problemas complejos en simples y resolverlos. La llamada transformación es una asignación uno a uno de cualquier elemento de un conjunto a un elemento del mismo conjunto. Las transformaciones involucradas en las matemáticas de la escuela secundaria son principalmente transformaciones elementales. Hay algunos ejercicios que parecen difíciles o incluso imposibles de resolver. Puedes utilizar el método de transformación geométrica para hacer lo complejo simple y lo difícil fácil. Por otro lado, la perspectiva de transformación también puede infiltrarse en la enseñanza de las matemáticas en la escuela media. Combinar el estudio de gráficos en condiciones estáticas iguales con el estudio del movimiento es beneficioso para la comprensión de la naturaleza de los gráficos. Las transformaciones geométricas incluyen: (1) traslación; (2) rotación; (3) simetría. 10. Métodos para resolver preguntas objetivas. Las preguntas de opción múltiple son un tipo de preguntas que proporcionan condiciones y conclusiones y requieren que se encuentre la respuesta correcta en función de una determinada relación. Las preguntas de opción múltiple están bien concebidas y tienen un formato flexible, lo que permite examinar de manera integral los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes, aumentando así la capacidad y la cobertura de conocimientos de la prueba. Las preguntas para completar los espacios en blanco son uno de los tipos de preguntas importantes en los exámenes estandarizados. Al igual que las preguntas de opción múltiple, tienen las mismas ventajas que los objetivos claros de la prueba, una amplia cobertura de conocimientos, una calificación precisa y rápida, y favorecen la realización de pruebas. juicio analítico y capacidad de cálculo de los estudiantes. La diferencia es que las preguntas para completar los espacios en blanco no proporcionan respuestas para evitar que los estudiantes adivinen las respuestas. Para resolver preguntas de opción múltiple y completar espacios en blanco de manera rápida y correcta, además de cálculos precisos y razonamientos rigurosos, también debe tener métodos y técnicas para resolver preguntas de opción múltiple y completar espacios en blanco. preguntas en blanco.