¿Qué es la multiplicación cruzada doble?
1. Método de multiplicación cruzada doble
Al descomponer trinomios cuadráticos, solemos utilizar el método de multiplicación cruzada. Para algunos hexanomios cuadráticos binarios (ax2+bxy+cy2+dx+ey+f), también podemos usar el método de multiplicación cruzada para descomponer los factores.
Por ejemplo, factoriza 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3. Organizamos la fórmula anterior de acuerdo con la potencia descendente de >
. Puede considerarse como un trinomio cuadrático alrededor de x.
Para el término constante, es un trinomio cuadrático alrededor de y, que también se puede descomponer en
es decir,
- 22y2+35y-3= (2y-3)(-11y+1).
Usa el método de multiplicación cruzada para descomponer el trinomio cuadrático alrededor de x
Entonces
Fórmula original = [x+(2y-3)][ 2x+(-11y +1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
El proceso de factorización anterior implementa dos métodos de multiplicación cruzada. Si se combinan los diagramas de multiplicación cruzada en estos dos pasos, se puede obtener el siguiente diagrama:
Representa las siguientes tres relaciones:
(x+2y) (2x-11y )=2x2-7xy-22y2;
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3
(2y-3)(- 11y+1) =-22y2+35y-3.
Este es el llamado método de multiplicación cruzada doble.
Los pasos para factorizar el polinomio ax2+bxy+cy2+dx+ey+f usando el método de multiplicación cruzada doble son:
(1) Descomponer usando el método de multiplicación cruzada ax2+ bxy+cy2, obtenga un diagrama de multiplicación cruzada (con dos columnas);
(2) Descomponga el término constante f en dos factores y complételos en la tercera columna, lo que requiere el segundo y el tercero La suma de los productos de los cruces formados por las tres columnas es igual a ey en la fórmula original, y la suma de los productos de los cruces formados por la primera y tercera columnas es igual a dx en la fórmula original.
Ejemplo 1 Factorización:
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2
(2)x2-y2+5x +3y; +4;
(3)xy+y2+x-y-2
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．
Solución (1)
Fórmula original = (x-5y+2)(x+2y-1).
(2)
Fórmula original = (x+y+1)(x-y+4)．
(3) El término x2 falta en la fórmula original y el coeficiente de este término se puede descomponer en 0.
Fórmula original=(y+1)(x+y-2).
(4)
Fórmula original=(2x-3y+z)(3x+y-2z).
Explicación Hay tres letras en (4), y la solución sigue siendo similar a la anterior.
2． Método raíz
Llamamos a la expresión algebraica de la forma anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 (n es un entero no negativo) un polinomio de una variable alrededor de x, y usamos f (x), g(x),... y otros símbolos, como
f(x)=x2-3x+2, g(x)=x5+x2+6,... ,
Cuando x=a, el valor del polinomio f(x) se expresa por f(a). Por ejemplo, para el polinomio anterior f(x)
f(1)=12-3×1+2=0
f(-2)=(-2) 2- 3×(-2)+2=12．
Si f(a)=0, entonces a se llama raíz del polinomio f(x).
Teorema 1 (Teorema del Factor) Si a es la raíz del polinomio de una variable f(x), es decir, se establece f(a)=0, entonces el polinomio f(x) tiene un factor x-a.
Según el teorema del factor, la clave para encontrar los factores lineales del polinomio de una variable f(x) es encontrar las raíces del polinomio f(x). Para cualquier polinomio f(x),
No existe un método general para encontrar sus raíces. Sin embargo, cuando los coeficientes del polinomio f(x) son todos números enteros, es decir, cuando el polinomio es un coeficiente entero, se suele utilizar el siguiente teorema para determinar si tiene raíces racionales. .
Referencia:/Article_D/2005-09/327497553925424.htm