Análisis de problemas típicos de las Olimpíadas de Matemáticas de la escuela primaria: problema promedio

4. Problema promedio

Ejemplo 1 Durante las vacaciones de verano, Xiaoqiang insistió en nadar todos los días y registró la distancia nadada si nadó 670 metros el último día de las vacaciones de verano. , entonces nada una media de 495 metros diarios si el último día nada 778 metros, nada una media de 498 metros diarios si quiere nadar una media de 500 metros diarios, ¿cuántos metros debe nadar? ¿Nadar el último día?

Análisis: Porque la distancia promedio que nadas todos los días aumenta en 498-495=3 metros, y necesitas nadar 778-670=108 metros más. 108÷3=36 días en vacaciones de verano Si nadas una media de 500 metros al día, tienes que nadar el último día (500-498)×36 778=850 metros.

Ejemplo 2 Cierto concurso de matemáticas originalmente programaba 10 primeros premios para 10 personas y 20 segundos premios. Ahora los últimos 4 primeros premios se ajustan a segundos premios. La puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el primer premio aumentó en 1 punto y la puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el primer premio aumentó en 3 puntos. Entonces, la puntuación promedio de los estudiantes del primer premio fue originalmente mayor que la puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el primer premio. estudiantes del segundo premio.

Análisis:

Solución 1: Según el significado de la pregunta: la puntuación promedio de las seis mejores personas = la puntuación promedio de las diez mejores personas es 3. Esto significa que al calcular el puntaje promedio de las diez personas principales, el puntaje promedio de las seis personas principales. La persona *** tiene 3 × 6 = 18 (puntos) más para compensar los puntos de las últimas cuatro personas. Por lo tanto, la puntuación media de las últimas cuatro personas es 18÷4=4,5 puntos menos que la puntuación media de las diez primeras personas, es decir: la puntuación media de las últimas cuatro personas = la puntuación media de las diez primeras personas - 4,5 .

Cuando las últimas cuatro personas se ajustan al segundo premio, quedan 20 4 = 24 (personas) para el segundo premio. El incremento medio por persona es de 1 punto, que lo determinan las cuatro personas ajustadas. Oferta, la oferta promedio por persona es 24÷4=6 (puntos). Por lo tanto, la puntuación promedio de cuatro personas = (la puntuación promedio original del segundo premio) 6. En comparación con la fórmula anterior, la puntuación promedio original de. el primer premio es superior a la puntuación media original del segundo premio Más de 4,5 6 = 10,5 (puntos).

Solución 2:

La línea horizontal en el gráfico representa el número de personas, la línea vertical representa la puntuación, la línea roja representa el primer y segundo premio originales y la azul La línea representa el primer y segundo premio ajustado. Aunque el número de primer y segundo premio y la puntuación media han cambiado, las puntuaciones totales del primer y segundo premio no han cambiado. Es decir, la suma de las áreas del. dos rectángulos en la línea roja de la imagen es igual a La suma de las áreas de los dos rectángulos en la línea azul Cuando observamos la imagen, podemos encontrar que el área de los dos pequeños rectángulos amarillos es igual a. área del rectángulo azul (10-4) × 3 20 × 1 = 38. La longitud del rectángulo azul es 4. El ancho es 38÷4 = 9,5. La puntuación media del primer premio original es 9,5 puntos más. que el del segundo premio 1=10,5 puntos.

Ejercicio 4:

1 Hay 51 estudiantes en la Clase A y 49 estudiantes en la Clase B. La puntuación promedio de todos los estudiantes de las dos clases en un determinado examen es 81. puntos, y el puntaje promedio de la Clase B es 81 puntos más alto que el puntaje promedio de la Clase A, entonces el puntaje promedio de la Clase B es ______ puntos.

49×7÷(51 49)=3.43 puntos

81 7-3.43=84.57 puntos

2. El primer premio en un determinado concurso de matemáticas fue Originalmente se programaron 10 estudiantes, 20 ganadores del segundo premio. Ahora los 4 primeros ganadores del segundo premio se ajustan a los ganadores del primer premio. De esta manera, la puntuación promedio de los estudiantes que ganaron el segundo premio disminuyó en 1 punto y la puntuación promedio de los estudiantes. Los estudiantes que ganaron el primer premio bajaron 1 punto y 2 puntos, entonces resulta que el puntaje promedio del primer premio es mayor que el puntaje promedio del segundo premio.

(10×2 20×1)÷4=10 puntos