Solución de (ax+1)(x-2)<0

Las soluciones y estructuras de las desigualdades están relacionadas con a, por lo que es necesario discutirlas en categorías. En primer lugar, para resolver la desigualdad, es necesario dividir ambos lados del signo de desigualdad por a al mismo tiempo, y luego clasificar y discutir tres situaciones: ①: Cuando a = 0, la desigualdad original se reduce a (x- 2)<0. El conjunto solución es: {x丨x< 2｝②: Cuando a>0, divide ambos lados por a al mismo tiempo para obtener (x+ 1/a)(x-2)<0

Los dos puntos cero son -1/a y 2 respectivamente. Dado que a >0, debe haber -1/a<2

menor que cero, tomando el intervalo interno, por lo que. el conjunto solución de la desigualdad original es x∈(-1/a,2)

③: Cuando a<0, divide ambos lados por a al mismo tiempo para obtener (x+ 1/a)( x-2)>0. Los dos puntos cero entre paréntesis que deben ser iguales a cero son: -1/a y 2, que son mayores que 0. Tome el intervalo exterior (debido a que el valor de a es desconocido, entonces el Es necesario discutir el tamaño de a) 1: Cuando -1/a>2, el conjunto de soluciones de desigualdad es x∈①Cuando -1/a>2 (es decir, a∈(-1/2,0)), la desigualdad el conjunto solución es x∈(-∞,2)∪(-1/a,∞),

2: Cuando -1/a=2 (es decir, a =-1/2), el conjunto solución de la desigualdad es x≠2, que es lo mismo que 1 y se fusiona en la misma situación

3: Cuando -1/a<2 (es decir, cuando a<-1/2 ), la el conjunto solución de la desigualdad es x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞)

Entonces el conjunto solución es: Cuando a∈(-∞,-1/2), el solución El conjunto es x∈(-∞,-1/a)∪(2,∞)

Cuando a∈[-1/2,0), el conjunto solución es x∈(-∞, 2) ∪(-1/a,∞)

Cuando a=0, el conjunto solución es x∈(-∞,2)

Cuando a∈(0,+∞) ), el conjunto solución es x∈(-∞,2)