Análisis de las Características de los Triángulos Matemáticos en el Segundo Tomo del Cuarto Grado de Primaria
1. Contenido de enseñanza
Esta unidad enseña el conocimiento relevante de los triángulos. Esto se enseña sobre la base de la comprensión intuitiva de los estudiantes sobre los triángulos y también es la base para el aprendizaje futuro de los triángulos. cálculos del área del triángulo. El contenido se divide en cinco secciones: la primera sección enseña el concepto de formar un triángulo a través del Ejemplo 1 y el Ejemplo 2 en las páginas 22-25 y las características básicas de los triángulos, la altura y la base de un triángulo; la segunda sección enseña la clasificación; de triángulos a través de las páginas 26-27 Reconocer triángulos de ángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos de ángulos obtusos; enseñar la suma de los ángulos interiores de triángulos a través del Ejemplo 4 en las páginas 28-29 del tercer párrafo; y triángulo equilátero a través de los Ejemplos 5 y 6 de las páginas 30-32 del cuarto párrafo y sus características. Ejercicios unitarios en las páginas 33-34 del quinto párrafo. Organizar de forma integral el conocimiento, destacando la clasificación de los triángulos y las propiedades de los lados y ángulos.
Las preguntas de pensamiento del libro de texto tienen una gran capacidad de pensamiento y pueden promover que los estudiantes comprendan y apliquen mejor el conocimiento de los triángulos. Los tres artículos escritos "¿Sabías que" presentan la estabilidad de los triángulos, los métodos para hacer patrones de copos de nieve y las pirámides de Egipto, que pueden estimular el interés de los estudiantes en aprender triángulos y enriquecer su comprensión de los triángulos?
2. Características de los materiales didácticos y sugerencias didácticas
1. Permitir que los estudiantes sientan las características de forma y las características estructurales de los triángulos en la actividad de "hacer" gráficos.
La enseñanza de conceptos de espacio y gráficos generalmente requiere que los estudiantes pasen por el proceso de percepción - representación - formación de conceptos. Los materiales didácticos prestan atención a organizar el proceso de enseñanza de acuerdo con las reglas cognitivas de los estudiantes. Los estudiantes entendieron intuitivamente los triángulos en el primer semestre. Esta unidad continúa enseñando el conocimiento de los triángulos. Los materiales didácticos suelen utilizar la estrategia de enseñanza "actividad-experiencia", es decir, los estudiantes se organizan para "hacer" figuras para que puedan experimentar los triángulos. El significado de las figuras en el proceso de hacerlo, construye activamente una comprensión más profunda de los gráficos.
(1) "Haz" triángulos y siente los lados, ángulos y vértices. La pregunta de ejemplo de la página 22 enseña los lados, ángulos y vértices de un triángulo. Está escrita en tres niveles: primero, se presenta una fotografía del puente sobre el río Yichang Yangtze para despertar en los estudiantes la memoria de los triángulos y que puedan comunicarse y percibir. triángulos conectándolos con triángulos en la vida; y luego Organice a los estudiantes para que piensen en formas de "hacer" al menos un triángulo y se comuniquen en grupos para fortalecer aún más la representación y finalmente expliquen los lados, ángulos y vértices de un triángulo;
No es difícil para los estudiantes "hacer" triángulos, y los métodos para hacerlos deben ser diversos. Usar palitos para colocar formas, hacer círculos en tablas de clavos y dibujar triángulos en papel cuadriculado se han hecho en la primera etapa de la escuela. Ahora los estudiantes también pueden cortar, doblar y deletrear... El propósito de "hacer" triángulos. No es el resultado, sino el enfoque en cómo piensan y hacen los estudiantes durante el proceso, enfocándose en establecer conceptos como aristas, ángulos y vértices. Por lo tanto, al comunicarse, es necesario analizar los puntos más comunes de varios métodos. Por ejemplo, puede usar tres palos pequeños, tres trozos de cuerda y tres segmentos de línea para "hacer" un triángulo con tres lados pequeños. palos, tres trozos de cuerda y tres segmentos de recta... deben estar conectados de dos en dos. Un triángulo tiene tres vértices y tres ángulos.
(2) Encerrando un triángulo, date cuenta de que la suma de las longitudes de dos lados debe ser mayor que la del tercer lado. Los "estándares" requieren:
Mediante la observación y la operación, comprender que la suma de los dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. Este es el contenido didáctico agregado en el nuevo curso. El ejemplo de la página 23 enseña este conocimiento. Los materiales didácticos permiten que los estudiantes sepan esto a través de sus experiencias concretas. Primero, proporcione a los estudiantes cuatro palitos con longitudes de 10 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm, y hágales una pregunta: ¿Se pueden elegir tres palitos cualesquiera para formar un triángulo? Luego, permita que los estudiantes descubran durante la operación que a veces Puede formar un triángulo, a veces no forma un triángulo e intuitivamente siente por qué. Finalmente, comparando las longitudes de las tres pequeñas varillas seleccionadas cada vez, podemos encontrar las razones y comprender las reglas.
La característica de escribir ejemplos no es presentar conclusiones de conocimiento a los estudiantes, sino permitirles descubrir fenómenos, estudiar causas y comprender reglas al "hacer" actividades gráficas. Por lo tanto, al enseñar esta pregunta de ejemplo, debemos prestar atención a tres puntos: primero, preparar suficientes materiales antes de la clase y esforzarnos por que cada alumno tenga cuatro palitos de 10 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm. En segundo lugar, a los estudiantes se les debe permitir elegir libremente pequeños palitos en clase, rodearlos completamente y experimentar el proceso de formar y no formar un triángulo, y brindarles tiempo para pensar en el "por qué". En tercer lugar, debemos guiar a los estudiantes desde los sentimientos intuitivos hasta la comprensión racional.
Al hacer un círculo con palos pequeños, su sensación intuitiva es que si los otros extremos de los dos palos más cortos pueden tocarse, formarán un triángulo; si no pueden tocarse, no formarán un triángulo. Este sentimiento intuitivo es necesario, pero no definitivo. Es necesario analizar y estudiar más a fondo las longitudes de las tres pequeñas varillas basándose en sentimientos intuitivos. Este es el proceso de "matematización", para que podamos obtener conclusiones matemáticas y aprender a pensar matemáticamente al mismo tiempo.
(3) Medir, cortar y doblar figuras, y sentir y comprender personalmente las características de los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros. Los dos ejemplos de la página 30 enseñan triángulos isósceles y triángulos equiláteros respectivamente. Para comprender los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros, primero debe percibir sus características respectivas. El libro de texto presta atención a resaltar este proceso de enseñanza. La enseñanza se divide en tres niveles:
El primer nivel es para que los estudiantes midan la longitud de los lados de un triángulo y comprendan el significado de "isosceles" y "equilátero"; el segundo nivel es para seguir; el método de demostración de ejemplo para recortar un triángulo isósceles y un triángulo equilátero continúa entendiendo la relación entre las longitudes de sus lados el tercer nivel es dar los nombres de cada parte de un triángulo isósceles y descubrir la relación entre los ángulos; de un triángulo isósceles y un triángulo equilátero. El segundo nivel de enseñanza es más difícil. Las preguntas formuladas sobre "berenjena" y "repollo" en los dos ejemplos son diferentes. La pregunta en el ejemplo anterior es "¿El triángulo cortado usando el siguiente método es un triángulo isósceles porque los estudiantes pueden entender fácilmente el método de corte descrito al combinarlo?" imágenes y texto, utilice esta pregunta para guiar a los estudiantes a prestar atención a que las dos cinturas se cortan al mismo tiempo y que el largo debe ser el mismo. La pregunta en el último ejemplo es "¿Puedes recortar un triángulo equilátero como el siguiente?" Debido a que no es fácil para los estudiantes entender el método que se muestra en el libro de texto, el libro de texto espera utilizar esta pregunta para guiar a los estudiantes a estudiar y Primero comprenda el método de corte. La clave es encontrar el punto rojo, primero doblarlo por la mitad y luego en diagonal para que los tres lados tengan la misma longitud.
2. Refinar conceptos matemáticos a partir de la experiencia existente.
Extraer características esenciales de materiales perceptivos específicos y formar una comprensión racional es uno de los canales para la enseñanza de conceptos. Una rica experiencia perceptiva y una clara comprensión de las características son los requisitos previos para establecer conceptos correctos.
(1) Paso a paso, ayude a los estudiantes a comprender gradualmente la altura de un triángulo. La base y la altura de un triángulo son conceptos importantes en un triángulo. Para permitir que los estudiantes sientan la base y la altura por sí mismos, el material didáctico utiliza vigas en espiga como materiales y utiliza la comprensión de los estudiantes sobre la "altura" de las vigas en espiga. vida para medir y sentir las vigas en forma de espiga del triángulo. La altura del triángulo se utiliza como base para introducir el concepto de altura del triángulo. Algunos de los ejercicios de los ejemplos, "Pruébelo" y "Piénselo" en la página 24 dividen la enseñanza de la altura del triángulo en cuatro pasos:
En el primer paso, permita que los estudiantes midan la altura del triángulo. figura de viga en espiga ¿Cuántos centímetros tiene la altura? La "altura" mencionada aquí sigue siendo la altura en la vida, que es la distancia vertical de arriba a abajo. Aunque difiere del significado de alto en matemáticas, existen similitudes: vertical y más corto. El propósito de diseñar este paso de la enseñanza es despertar la experiencia de vida existente y crear una base para comprender la altura de los triángulos. El segundo paso es describir la altura del triángulo según los gráficos. Los estudiantes no solo deben comprender un pasaje del libro de texto en relación con la viga en espiga, sino también tener una comprensión más general más allá del objeto específico de la viga en espiga. La alta energía del rayo en espiga reduce la dificultad de comprender la connotación del concepto. Sólo trascendiendo el objeto concreto del rayo en espiga se puede formar un concepto matemático real. El libro de texto describe la definición descriptiva de la altura de un triángulo, describe la posición de la altura y describe el método para dibujar la altura. Al enseñar, puede combinar la enseñanza del profesor mientras dibuja y la experiencia de los estudiantes mientras calcan. El énfasis debe estar en comprender los conceptos y no en memorizarlos. El tercer paso es ampliar el concepto “probándolo”. En matemáticas, el atributo esencial de la altura de las figuras planas es "vertical" en lugar de "vertical". Vertical significa "de arriba a abajo" y vertical significa "que se cruzan en ángulos rectos". Las preguntas de ejemplo enseñan la altura de un triángulo a partir de la posición vertical. "Pruébelo" citando varias ubicaciones, diferentes tipos de triángulos y las alturas en diferentes lados. Se pide a los estudiantes que midan la altura y la longitud de la base. del triángulo. Esto permite a los estudiantes comprender mejor el concepto de altura durante las operaciones, comprender que el segmento de línea vertical desde un vértice al lado opuesto es la altura de un triángulo, sentir la relación correspondiente entre la base y la altura, y más. Comprender el significado de la base y la altura de un triángulo. Esto permite a los estudiantes comprender con precisión la connotación del concepto, comprender de manera integral la denotación del concepto y comprender profundamente la relación correspondiente entre alto y bajo. El cuarto paso es experimentar más la definición descriptiva y consolidar la comprensión de la altura a través de la práctica de dibujar la altura en la pregunta 1 de P25 de "Piensa, Haz, Haz". El que está más a la derecha es un triángulo rectángulo. Sus dos lados rectángulos son la altura y la base entre sí. Los estudiantes pueden darse cuenta de esto al dibujar la altura.
Además, permita que los estudiantes lean los materiales para comprender la estabilidad de los triángulos. La estabilidad de los triángulos es su característica importante. El libro de texto organiza "¿Sabías que?" para que los estudiantes experimenten esta característica mediante la lectura y la realización de experimentos. Tenga en cuenta aquí que el conocimiento de este libro de texto requiere que los estudiantes especifiquen la altura de la base al dibujar. Todas estas alturas están dentro del triángulo y no se requiere la altura fuera del triángulo. Además, debes prestar atención a algunas especificaciones del dibujo al dibujar.
(2) Conéctese con la comprensión de los ángulos rectos, agudos y obtusos, y guíe a los estudiantes a explorar la clasificación de triángulos. La enseñanza de la clasificación de triángulos debe permitir a los estudiantes comprender completamente los tamaños de tres ángulos interiores y comprender el método de clasificación de triángulos y la racionalidad de la clasificación. La pregunta de ejemplo de la página 26 permite a los estudiantes experimentar la clasificación de triángulos en la actividad de clasificar ángulos. Primero, se presentaron seis triángulos de diferentes formas y se pidió a los estudiantes que observaran cuidadosamente qué ángulos tenía cada uno de los triángulos y completaran los resultados de la observación en una tabla preestablecida. Luego guíe a los estudiantes para que analicen la información de los datos en la tabla y encuentren que algunos triángulos tienen tres ángulos agudos, algunos triángulos tienen un ángulo recto y dos ángulos agudos, y algunos triángulos tienen un ángulo obtuso y dos ángulos agudos, lo que lleva a la idea de que Se pueden asignar triángulos. Clasifica ángulos, adquiere conocimientos sobre triángulos rectángulos, triángulos agudos y triángulos obtusos, y domina las características de diferentes triángulos. Un lenguaje preciso y conciso resume qué triángulos son agudos, rectángulos y obtusos. Finalmente, se utiliza un diagrama de conjuntos para expresar la clasificación de triángulos y la relación entre varios tipos de triángulos y el triángulo en su conjunto.
Se debe prestar especial atención a tres puntos al clasificar los triángulos de enseñanza: primero, los estudiantes deben estar organizados para participar activamente en las actividades de clasificación, cooperar y comunicarse sobre la base del pensamiento independiente y formar gradualmente conocimiento político. En segundo lugar, debemos comprender los conceptos clave y permitir que los estudiantes comprendan por qué los triángulos agudos enfatizan que los tres ángulos son agudos, mientras que los triángulos rectángulos y los triángulos obtusos solo hablan de un ángulo recto o un ángulo obtuso, para así dominar los puntos clave del pensamiento. al emitir juicios. Por ejemplo, en la pregunta 2 de la página 33, se puede determinar que los triángulos izquierdo y medio son triángulos obtusos y rectángulos respectivamente, porque podemos ver un ángulo obtuso y un ángulo recto respectivamente en la imagen. El triángulo de la derecha solo tiene un ángulo agudo, por lo que no puedo determinar qué triángulo es. En tercer lugar, debemos hacer un buen uso de las preguntas 3 a 7 de "Piensa, haz, haz" en la página 27 para permitir a los estudiantes fortalecer su comprensión de varios tipos de triángulos en la transformación de gráficos. Después de comprender la clasificación de los triángulos, debemos consolidar aún más nuestra comprensión de los diferentes triángulos mediante observación, juicio y operación específicos, dibujos y otras actividades. Los materiales didácticos tienen relativamente muchas disposiciones a este respecto. Por ejemplo, las preguntas 3 a 7 de "Piensa en hacer" en P27 permiten a los estudiantes determinar qué triángulos son y consolidar su comprensión de varios tipos de triángulos rodear, desplegar, recortar y dibujar triángulos designados para formar varios tipos de triángulos; Representación del triángulo. En particular, la pregunta 7 es una pregunta abierta que permite a los estudiantes profundizar su comprensión de varios tipos de triángulos y dominar las características de varios tipos de triángulos dibujando, hablando y comunicándose entre sí.
3. De lo especial a lo general, se concluye mediante experimentos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.
Dejar que los estudiantes "entiendan que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°" es el contenido de enseñanza y el requisito de enseñanza estipulados en los "Estándares". La "comprensión" aquí no es aceptación y conocimiento. sino descubrimiento y aplicación sencilla. El material didáctico dispone el aprendizaje de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, principalmente para permitir que los estudiantes pasen de lo especial a lo general, y a través de sus propias actividades de exploración, comprendan y dominen que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180. °.
(1) En la página 28, la estrategia de enseñanza de “cuestionar y resolver dudas” se utiliza para enseñar la suma de los ángulos interiores de un triángulo. El experimento es el núcleo de la estrategia y un medio para resolver dudas. .
Primero calcula la suma de los grados de los tres ángulos de una misma escuadra. Dado que los estudiantes ya conocen el grado de cada ángulo en las dos escuadras del libro de texto de cuarto grado (volumen 1), pueden encontrar rápidamente que la suma de los tres ángulos de cada escuadra es 180°. Y esto nos lleva a una pregunta: ¿La suma de los ángulos interiores de otros triángulos también es 180°? Esto genera el deseo de aprender. Luego, organice a los estudiantes para que resuelvan dudas mediante experimentos y utilicen métodos experimentales para verificar y confirmar la conclusión de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Si juntas los tres ángulos de un triángulo, la suma de las medidas de los tres ángulos es 180°. El libro de texto requiere cooperación grupal, recortar diferentes tipos de triángulos para experimentos, obtener conocimiento directo a través de experimentos, verificar sus conjeturas y confirmar que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°, y sacar conclusiones. Por lo tanto, los sujetos del experimento son más inclusivos y las conclusiones del experimento tienen una gran confiabilidad. Los estudiantes quedarán plenamente convencidos de la regla general de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.
Finalmente, a través de "pruébalo", usa la suma de los ángulos interiores de un triángulo para encontrar la medida de un ángulo desconocido y consolida la conclusión de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
(2) Para que los estudiantes comprendan profundamente las reglas de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Después de comprender la suma de los ángulos interiores de un triángulo, el libro de texto ayuda a los estudiantes a dominar este contenido mediante la aplicación y aplicarlo para resolver problemas. Por ejemplo, en las preguntas 1 a 3 del P29 "Piensa, Haz, Haz", usa la suma de los ángulos interiores de un triángulo para encontrar la medida del ángulo desconocido, determina la suma de los ángulos interiores en la transformación del triángulo, y consolidar las conclusiones obtenidas;. "Piensa, haz, haz" diseñó inteligentemente dos preguntas de análisis. Una es la pregunta 2: la suma de los ángulos interiores de un triángulo conjunto es 180 ° ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un triángulo grande formado por dos conjuntos idénticos de? triángulos? La otra es la suma de los ángulos interiores de una regla de triángulo. Una es la pregunta 3: La suma de los ángulos interiores de un cuadrado es 360°, la suma de los ángulos interiores de un triángulo plegado es 180°, y ¿cuál? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un triángulo pequeño formado al doblarlo por la mitad? Al responder estas dos preguntas, los estudiantes pensarán entre 180° y 360° y diferentes respuestas de 180° y 90° chocan. para comprender además que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es una ley universal, que no cambia por el tamaño del triángulo, ni cambia por transformaciones gráficas como la ortografía y el plegado. Además, el libro de texto también guía a los estudiantes a aplicar la suma de los ángulos interiores de un triángulo desde dos aspectos: primero, encontrar la medida del otro ángulo basándose en las medidas conocidas de los dos ángulos del triángulo; segundo, explicar; por qué solo hay un ángulo recto y un ángulo obtuso en un triángulo rectángulo solo hay un ángulo obtuso en un triángulo. Pregunta 6: Al pensar en el número máximo de ángulos obtusos o rectos en un triángulo y aplicar el conocimiento de la suma de los ángulos interiores de un triángulo para explicarlo racionalmente, puedes profundizar tu comprensión de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. un triángulo y las características de un triángulo obtuso y un triángulo rectángulo.
4. Presta atención a la conexión interna del conocimiento de los triángulos
La clasificación de los triángulos se basa en el tamaño de los ángulos, mientras que los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros se definen en función de la longitud. características de los lados de. Existen conexiones internas entre triángulos con diferentes características. Comprender los triángulos debería permitir a los estudiantes comprender estas conexiones. En las preguntas 2 a 4 de P31 ~ 32, permita que los estudiantes comprendan que un triángulo isósceles puede ser un triángulo rectángulo, un triángulo agudo o un triángulo obtuso al mismo tiempo, y comprendan que los triángulos isósceles son todas figuras axialmente simétricas. P33 Pregunta 2: A través del juicio, puedes comprender mejor que los triángulos obtusos y los triángulos rectángulos solo tienen un ángulo obtuso o recto, y cada tipo de triángulo tiene ángulos agudos. Es decir, no puedes saber qué tipo de triángulo es con solo mirar. en un ángulo agudo. La pregunta 3 permite a los estudiantes comprender que dos triángulos rectángulos idénticos se pueden escribir en un triángulo o un cuadrilátero, y se pueden escribir de diferentes maneras. La pregunta 5 requiere un conocimiento integral de los triángulos aprendidos en esta unidad. Según la relación entre las longitudes de los lados del triángulo, seleccione palos pequeños para formar triángulos isósceles y triángulos equiláteros según sea necesario. La pregunta 6 requiere que los estudiantes utilicen su comprensión de las características de los triángulos equiláteros para explicar. La pregunta 7 requiere que los estudiantes observen los triángulos y determinen qué triángulo son. Sienten que pueden determinar qué triángulo es un triángulo desde diferentes ángulos y comprender la conexión interna. entre conocimientos.
5. Preste atención a cultivar los conceptos espaciales de los estudiantes
Observe, dé ejemplos y cree gráficos para experimentar los triángulos
En el ejemplo P22, se guía a los estudiantes para que primero observen los triángulos en la escena y citar los triángulos con los que han entrado en contacto en la vida diaria Triángulos, fortalecer la representación de triángulos y también requerir que los estudiantes hagan un triángulo. La pregunta 1 de P23 también requiere que los estudiantes dibujen triángulos, transformen la representación en triángulos específicos y los reproduzcan. , formando una imagen espacial de un triángulo.
Los estudiantes obtienen experiencia directa de las características de varios triángulos en actividades como mirar, envolver, doblar y cortar.
En el estudio del espacio y los gráficos, se guía a los estudiantes para que practiquen. y experimentar los aspectos específicos Estudiar gráficos, acumular conocimiento perceptivo de su forma, tamaño y relaciones posicionales, y desarrollar conceptos espaciales. En la Pregunta 2 de P27, el libro de texto fortalece la sensación directa de diferentes formas de triángulos a través de la observación y el juicio. Las Preguntas 3 a 6 permiten a los estudiantes rodear, doblar y cortar figuras, y reproducir las figuras correspondientes según la representación en sus mentes. Puede cultivar el concepto de espacio. Para la pregunta 7, debes analizar y juzgar en función de las características de los triángulos, y saber qué tipo de triángulos se pueden dividir en dos, para poder dividirlos de diferentes maneras. Estos son propicios para el desarrollo de conceptos espaciales.
Permita que los estudiantes doblen, corten y dibujen para captar las imágenes intuitivas de triángulos isósceles y triángulos equiláteros
De manera similar, al comprender los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros, al mismo tiempo, también centrarse en la práctica práctica de los estudiantes para promover el desarrollo de conceptos espaciales.
Por ejemplo, en los ejemplos de P30 y P31, puedes doblar y cortar para obtener las figuras correspondientes y experimentar más sus respectivas características en las preguntas 2 a 4 de P31, "Piénsalo, hazlo", también puedes cortar y; dibujar figuras a mano y utilizar la comprensión de las características gráficas para identificar gráficos relacionados también es un medio y método para fortalecer el concepto de espacio.