Cómo encontrar la expresión de la función proporcional inversa_Expresión de la función proporcional inversa
Expresiones, imágenes, propiedades y cálculos de funciones inversamente proporcionales
1. Expresiones de funciones proporcionales inversas: __________, __________, __________ (k es _______, _______). 2. Imagen y propiedades:
①La imagen de la función proporcional inversa es _________ Cuando ________,
cuadrante, en _______, y aumenta con el aumento de x ______; __________, y aumenta con x y _______. El eje ______ solo puede _____ el eje de coordenadas.
②La hipérbola es a la vez una figura __________ y una figura ________ El centro de simetría es
y el eje es una recta______ o una recta______.
③____________ de la función proporcional inversa: Generalmente, el área del rectángulo encerrado por el eje P(x, y) en cualquier punto de la hipérbola es __________, es decir: ____________. 3． La razón relacionada con la función proporcional inversa a menudo se juzga con la ayuda de ___________.
①La relación de coordenadas de puntos en la función proporcional inversa: primero haga un dibujo, juzgue aproximadamente ____ _________ y luego compare el tamaño.
②La relación entre las dos funciones: primero determine en función de la imagen que ________ contiene _______ segmentos y __________.
Ejemplos típicos
1. Entre las siguientes expresiones de relación entre x e y, cuál es una función proporcional inversa ___________
__________. (Complete el número de serie)
①y=-7x-1; ②x(y-1)=1; ③y=2x+1; p>
; x2
1y11; ⑥=1; ⑦y=; 3xxx+13
2. Una cierta masa de carbono está contenida en un recipiente cerrado que puede cambiar su volumen. Cuando se cambia el volumen del recipiente, la densidad del gas también cambiará 33 grados ρ (unidad: kg/). m) es el volumen V (Unidad: m) es una función inversamente proporcional, como se muestra en la figura Cuando V=10m3, la densidad del gas es ( ) A. 5 kg/m3 B. 2kg/m3
m3) 33
C. 100 kg/m D． 1 kg/m
3. Se sabe que el punto P (a, b) está en la gráfica de la función proporcional inversa y=
función proporcional y=
2
. el punto P es aproximadamente y El punto de simetría del eje está en la imagen de la inversa x
k
, entonces el valor de k es ___. x
4． Entre las siguientes funciones, aquellas cuyas imágenes se ubican en el primer y tercer cuadrante son _________. En los cuadrantes donde se ubican las imágenes, existen _____________ cuyos
valores aumentan con el aumento de x. (Complete el número de serie)
10.12-7
①y=; ②y=; ③y=-;
2xxx100x
5. Si la función proporcional inversa y=(2m-1)xm
A. La imagen de -1 o 1
2
-2
está en el segundo y cuarto cuadrante, entonces el valor de m es ( )
1
Cualquier número real 2
C. -1 re. No estoy seguro
a
6. La imagen de la función y=ax+a e y=(a≠0) en el mismo sistema de coordenadas rectangular plano puede ser ( )
x
B. Menos de
A.
C. k
7． En el mismo sistema de coordenadas rectangular plano, si la línea recta y=k1x y la hipérbola y=2
x
no tienen intersección, entonces la relación entre k1 y k2 debe ser ( ) A. k10 C． k1, k2 tienen el mismo número
B． k1>0,
k2
8. Como se muestra en la figura, la imagen de la función proporcional inversa y=
m
intersecta la imagen de la función lineal y=kx+b en dos puntos M y N, x
Se sabe que las coordenadas del punto M son (1, 3), y la ordenada del punto N es -1. Según la información de la imagen, podemos obtener aproximadamente x
m
La solución de la ecuación =kx+b es ( )
x
A． -3,1 B． -3,3 C． -1,1D. 3, -1
Imagen 3 de la pregunta 8
9. La función lineal y1=x+2 y la función proporcional inversa y2= se cortan en dos puntos A y B. El punto A está a la izquierda del punto B.
x
Entonces la Las coordenadas del punto A son _ _______, las coordenadas del punto B son ________.
10. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el centro del cuadrado está en el origen O, y un conjunto de lados opuestos del cuadrado
k
es paralelo al eje x, el punto P (3a, a ) es un punto de intersección de la gráfica de la función proporcional inversa y=(k>0) y el cuadrado. Si el área de la parte sombreada de la figura es igual a 9, entonces la fórmula analítica de la función proporcional inversa es _________.
11. Si los dos puntos A(a, b) y B(a-2, c) están ambos en la función y=
, la relación de tamaño es ( )
1
Sobre la imagen de , y a
A. 0
-k2-1
12． Si los tres puntos (-1, y1), (2, y2) y (3, y3) están todos en la gráfica de la función proporcional inversa y=, entonces
x
La siguiente conclusión La correcta es ( )
A. y1>y2>y3 C. y3>y1>y2
B. y1>y3>y2D. En la gráfica de y2>y3>y1
4
, cuando el valor de la función y≥-2, la variable independiente x
13. Si el punto A (m, -2) está en la función proporcional inversa y=
el rango de valores de x es _______________.
2
14. Como se muestra en la figura, las gráficas de la función y1=x-1 y la función y2= se cruzan en M(2, m), N(-1, n)x
Si y1≥y2, entonces valor de x El rango es ( ) A. x≤-1 o 0≤x≤2 B． x≤-1 o x≥2 C. -1≤x
El eje AB⊥y está en el punto B. Si el área de △ABO es 2, entonces la fórmula analítica de la función proporcional inversa es ______________.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
(2) Como se muestra en la Figura 2, el punto A es un punto en la gráfica de la función proporcional inversa. Dibuja el eje AB⊥y. punto A y punto B, el punto P está en el eje x. Si el área de △ABP es 2, entonces la fórmula analítica de la función proporcional inversa es ______________.
(3) Como se muestra en la Figura 3, el punto A es un punto en la gráfica de la función proporcional inversa. Dibuje AB⊥x-eje a través del punto A en el punto B. El punto P es cualquier punto en el. Eje y Si △ABP El área es 2, entonces la fórmula analítica de esta función proporcional inversa es ____________________.
16. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto A es un punto fijo en el semieje positivo del eje x y el punto B es un hiperbólico
3
línea
B. Sin cambios
C. Disminuya gradualmente D. Primero aumentar y luego disminuir
17. Para prevenir la influenza, una escuela utiliza fumigación medicinal para desinfectar las aulas los fines de semana.
Se sabe que durante el proceso de liberación del fármaco, el contenido de fármaco y (mg) por metro cúbico de aire interior es proporcional al tiempo x (horas después de la liberación del fármaco), la relación funcional entre; y y x son: y=kx
(k es una constante), como se muestra en la figura.
Con base en la información proporcionada en la figura, responda las siguientes preguntas: (1) Escriba las dos expresiones de relación funcional entre y y x y la correspondiente variable independiente x desde el inicio de la liberación del fármaco
< El rango de valores de p>;(2) Según las mediciones, cuando la cantidad de aire por metro cúbico
Los estudiantes solo pueden ingresar al salón de clases cuando el contenido del medicamento no supera los 0,25 mg. Entonces, ¿cuántas horas deben pasar desde el momento en que se libera el medicamento antes de que los estudiantes puedan ingresar al salón de clases? Solución: (1) Sustituyendo P(,) en ___________, obtenemos k=___________, es decir, y=__________. Sustituyendo y=1 en _________, obtenemos ________,
luego y=3
2x
(x>).
Luego sustituye ( , ) en ___________ para obtener ____________, ∴y=_________(
?∴y=? (
?.
(x>) (2) Según el significado de la pregunta, ______________, la solución es x___________,
∴ Se necesitan al menos ________ horas antes de que los estudiantes puedan ingresar al aula
18. Como se muestra en la figura, la gráfica de la función lineal y=kx+b se cruza con el eje de coordenadas en dos puntos A y B respectivamente, y la función proporcional inversa
m
CD⊥x El eje está en el punto D. Se sabe que el punto de intersección de las imágenes de OB=2, OD=4 e y= en el segundo cuadrante es C.
x
El área de △AOB es 1. (1(2m
(3) Escribe directamente kx+b->0x (4) El punto P y el segmento de recta CD se cruzan en punto F, cuando S solución: (1) Como se muestra en la figura,
∵OB=_____, S△AOB=_____, ∴B( , ), OA=_____, ∴A( , ),
Cambiar A( , ), B( , )
Sustituir y=kx+b,
b=___?
Obtener ?,
__k+b=___k=___∴ , b=___?
∴y=__________
Según el significado de la pregunta, podemos asumir que C(-4, t),
1
Sustituyendo y=-x-1, obtenemos t=____2, que es C(-4, ),
m∴____=, ∴m=_____,
-4
∴y=． 5
(m es una constante ) Una rama de la gráfica. x
(1) ¿En qué cuadrante está la otra rama de la gráfica de la función proporcional inversa? (2) Si es el punto de intersección de la gráfica de la. función y la gráfica de la función proporcional y = 2x en el primer cuadrante es A, y la línea vertical del eje x se dibuja a través del punto A, el pie vertical es B, cuando △OAB Cuando el área es 4, encuentre las coordenadas del punto A y la fórmula analítica de la función proporcional inversa
(3) Bajo la condición de (2), cuando el valor de x es, el valor de la función lineal es mayor que. el de la función proporcional inversa. Valor de la función?
2. Como se muestra en la figura, dibuje líneas paralelas al eje x que pasen por cualquier punto P en el eje y, respectivamente, y la función proporcional inversa. y=-
42
< Las imágenes de p> y y=xx
se cruzan en el punto A y el punto B. Si C es cualquier punto en el eje x, que conecta AC y BC, entonces el área de △ABC para_________.
Expresiones, imágenes, propiedades de funciones inversamente proporcionales
y cálculos (deberes)
Suma completa
1. La siguiente relación funcional expresiones Entre ellas, la función proporcional inversa es ( )
x 4m
C. y=
xA． y=
2+1x2
D. y=-
3xB． y=-
2. |b+2|=0, el punto M (a, b) se ubica en la hipérbola de la función proporcional inversa y=
( )
En la imagen de k
, entonces cada uno de los siguientes puntos es x
A. (2,-1) B． (-2,-1) C． (2,1) D. (-1,-2)
3. Como se muestra en la figura, △ABC tiene una longitud de lado de
E y F están respectivamente en las líneas de extensión de CB y BC, y ∠EAF=120° Supongamos BE=x, CF=y, entonces la relación funcional entre y y x es _______________.
EF
4. Se sabe que la función y=
3-2m
, cuando x
es un número entero m tiene ( ) A． 0
B. 1
C. 2
D. 3
kb de La gráfica de la función y=
está en (
) A. Cuadrantes uno y dos C. 1. Tres Cuadrantes
C. Tres y cuatro cuadrantes
D. Segundo y cuarto cuadrantes
k
6. La función lineal y=-kx+k y la función proporcional inversa y=(k≠0) en el mismo sistema de coordenadas rectangular plano
x
La imagen es aproximadamente ( )
A. B. DO. D.
2
7. Supongamos que A(x1, y1) y B(x2, y2) son dos puntos en la gráfica de la función proporcional inversa y=-, si x1
x
Entonces cuál de las siguientes conclusiones es correcta ( ) A. y1
C. y2>y1>0
D. En la imagen de y1>y2>0
2
, entonces el siguiente x
8. Si (-3, y1), (-2, y2 ), (1, y3) tres puntos en la función proporcional inversa y=
La conclusión correcta es ( ) A. y1>y2>y3 C. y3>y1>y2
B. y2>y1>y3D. y3>y2>y1
9.
Función y1=x (x≥0), y2=
4
(x >0) se muestra en la figura, y se extraen las siguientes conclusiones: ①Las coordenadas del punto de intersección A de los dos números de función x
son (2, 2>; y1; ③ Cuando x = 1, BC = 3; ④ Cuando x aumenta gradualmente, y1 aumenta con el aumento de x
e y2 disminuye con el aumento de x. El número de la conclusión correcta es ______________.
Imagen de la pregunta 9 e imagen de la pregunta 11
10. La función proporcional directa y1=k1x y la función proporcional inversa y2=
k2
La imagen se cruza en dos puntos A y B. Si la coordenada x
del punto A es (2, 1), entonces cuando y1>y2, el rango de valores de x es _____.
11. El voltaje de una batería es un valor fijo Cuando se utiliza esta batería como fuente de energía, la relación funcional entre la corriente
I (A) y la resistencia R (. Ω) es como se muestra en la figura Mostrar. Si el límite de corriente de un aparato eléctrico alimentado por una batería no debe exceder los 10 A, entonces la resistencia variable del aparato eléctrico debe ser ( ) A. No menos de 4,8Ω B. No más de 4,8Ω C. No menos de 14Ω D. No mayor que 14Ω
1
12. Como se muestra en la figura, la recta l que pasa por el origen se cruza con la gráfica de la función proporcional inversa y=- en
xM, N punto, si MO=5, entonces ON=____ Según la conjetura de la imagen, la longitud mínima del segmento de línea MN es _______.
k13. Se sabe que el punto A es una función proporcional inversa y = un punto
x
de la imagen en el cuarto cuadrante. Si AB es perpendicular al eje y, el pie vertical es B y el área de △AOB es 3, entonces k=_____.
k
14. Como se muestra en la figura, la recta l y la hipérbola y= (k>0) se cortan en dos puntos A y B,
x
p>
P es un punto en el segmento de línea AB (no coincide con A y B. Dibuja líneas verticales a través de los puntos A, B y P hasta el eje x respectivamente). Los pies verticales son C, D y E respectivamente, conectando OA y OB.
OP. Supongamos que el área de △AOC es S1, el área de △BOD es S2 y el área de △POE es S3, entonces
( )
A . T1S2>T3C. S1=S2
>S3 D. S1=S2
Se sabe que durante la etapa de combustión de la droga, el contenido de droga y (mg) por metro cúbico de aire interior es directamente proporcional al tiempo de combustión x (minutos
minutos); después de la combustión, y es inversamente proporcional a x (como se muestra en la figura). Ahora se mide que la droga se quema en 10 minutos. En este momento, el contenido de droga por metro cúbico de aire en el aula es de 8 mg. Con base en la información anterior, responda las siguientes preguntas: (1) Encuentre la relación funcional entre y y x durante la etapa de combustión de la droga; (2) Encuentre la relación funcional entre y y x después de quemar la droga;
p>(3) Cuando el contenido de droga por metro cúbico de aire es inferior a 1,6 mg, no tendrá ningún efecto tóxico en el cuerpo humano. Entonces, ¿cuánto tiempo tardarán los estudiantes en volver a la normalidad? el aula después de la desinfección?
16. Como se muestra en la figura, la función lineal y1=k1x+2 y la función proporcional inversa y2=
B(-8,-2) intersecan el eje y en el punto c. (1) k1=__________, k
2=________;
La imagen de k2
intersecta el punto A(4, m) y el punto x< / p>
(2) Según el gráfico de funciones, cuando y1>y2, el rango de valores de x es ______
(3) Dibuje el eje AD⊥x que pasa por el punto A en el punto D, El punto P es un punto en la imagen del primer cuadrante de la función de proporción inversa. Supongamos que la línea recta OP y el segmento AD se cruzan en el punto E. Cuando el cuadrilátero S ODAC:S△ODE=3:1, encuentre las coordenadas. del punto P.