¿Son "Álgebra moderna" y "Álgebra abstracta" en los cursos universitarios la misma materia?
El álgebra moderna es álgebra abstracta. Es la misma materia, pero el nombre es diferente. De hecho, a algunos libros de texto les gusta llamarlo sistema algebraico, pero en realidad todos hablan de lo mismo. El álgebra es una rama de las matemáticas que se puede dividir aproximadamente en dos partes: álgebra elemental y álgebra abstracta. El álgebra elemental se refiere a la teoría de ecuaciones algebraicas desarrollada antes de la primera mitad del siglo XIX. Principalmente estudia si una ecuación (sistema) algebraica tiene solución, cómo encontrar todas las raíces de la ecuación algebraica (incluidas las raíces aproximadas) y las propiedades de las raíces de la ecuación algebraica. El matemático francés Galois utilizó la idea de "grupo" para resolver por completo la posibilidad de resolver ecuaciones polinómicas utilizando raíces. Fue el primer matemático en proponer el concepto de "grupos". A menudo se le llama el fundador del álgebra moderna. Transformó el álgebra de la ciencia de resolver ecuaciones algebraicas a la ciencia de estudiar la estructura de operaciones algebraicas. Es decir, empujó el álgebra del período del álgebra elemental al período del álgebra abstracta, es decir, el período del álgebra moderna. .
Entonces, ¿qué es exactamente el álgebra abstracta? Solo por el nombre, se podría pensar que sería similar al curso de álgebra que la mayoría de la gente toma en la escuela secundaria. Esto es más abstracto que el álgebra de la escuela secundaria. Sin embargo, si abres un libro sobre álgebra abstracta, te sorprenderá que no parezca un álgebra que la mayoría de la gente entienda. Sin embargo, los matemáticos lo llaman "álgebra".
Durante más de 300 años, la gente ha sabido resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas e incluso cuárticas. Pero para ecuaciones de orden superior, como 5, 6, 7 y ecuaciones superiores, un adolescente llamado Galois respondió esta pregunta por nosotros. Usó una herramienta que llamó "grupos". Mientras tanto, Carl Friedrich Gauss estaba ocupado haciendo sus descubrimientos. Descubrió la aritmética modular, que le ayudó a resolver muchos problemas de teoría de números.
El álgebra abstracta también revolucionó la geometría. El libro de Euclides "El origen de la geometría" dominó la geometría durante 2000 años, pero el álgebra abstracta ayudó a los matemáticos a darse cuenta de que, además de la geometría de Euclides, existen otras geometrías. Claramente, los grupos son una herramienta poderosa que se puede utilizar de muchas maneras diferentes. Así nació la teoría de grupos. Este es un nuevo enfoque para los matemáticos.
De hecho, el álgebra abstracta no parece aplicarse al mundo que nos rodea. Es una materia joven y su practicidad está aumentando. Cada año se descubren nuevos usos del álgebra abstracta, y no sólo en matemáticas. La física, la química, la informática y otros campos están descubriendo lo útil que puede ser el álgebra abstracta.
Entonces, cuando estés listo para comenzar a aprender álgebra abstracta, primero necesitas saber más sobre álgebra ordinaria. Sin embargo, los requisitos básicos son experiencia matemática y madurez mental. Si puedes pensar de manera muy abstracta, el álgebra abstracta te desafiará como nunca antes.