¿Cuál es la fórmula de sustitución infinitesimal equivalente?

x→0, 1-cosx~x^2/2

Fórmula de sustitución infinitesimal de uso común:

Cuando x→0

sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~1/2x^ 2

a^x-1~xlna

e^x-1~x

ln(1+x)~x

(1+Bx)^a-1~aBx

[(1+x)^1/n]-1~1/nx

loga(1+x)~ x /lna

Límite

Conceptos básicos del análisis matemático. Se refiere a la tendencia cambiante y al valor de tendencia (valor límite) de las variables que gradualmente se estabilizan en general durante un determinado proceso de cambio.

El método del límite es el método básico utilizado en el análisis matemático para estudiar funciones. Varios conceptos básicos del análisis (continuidad, cálculo diferencial, integral y serie) se basan en el concepto de límite, y luego están todos. Teorías, cálculos y aplicaciones del análisis Por lo tanto, una definición precisa del concepto de límite es muy necesaria. Es una cuestión fundamental si las teorías y los cálculos involucrados en el análisis son confiables.

Históricamente, fue Cauchy (A.-L.) quien primero dio una definición general clara de límite. Dijo: "Cuando una serie de valores para la misma variable se acerca infinitamente a un cierto valor fijo, y la diferencia final con respecto a él es lo más pequeña posible" ("Tutorial de análisis", 1821), este valor fijo se llama límite de esta variable.

Más tarde, Weierstrass (K. (T.W.)) dio una definición de límite estrictamente cuantitativa basada en esta idea, que es la definición ε-δ o la definición ε-Ν, etc. Desde entonces, varios problemas extremos han tenido criterios de juicio práctico. El concepto de límites es igualmente importante en otras disciplinas de análisis, con algunas generalizaciones en disciplinas como el análisis funcional y la topología de conjuntos de puntos.

Fuente de referencia para el contenido anterior: Enciclopedia Baidu: equivalente a infinitesimal