Modelo hiperelástico Mooney-Rivlin para análisis de elementos finitos no lineales

En artículos anteriores, introdujimos el modelo hiperelástico en el análisis de elementos finitos no lineales, y también presentamos en detalle los dos modelos clásicos de Arruda-Boyce y neo-hookeano. Hoy presentaremos otro modelo hiperelástico clásico: Mooney-Rivlin.

Mooney-Rivlin deben su nombre a los apellidos de dos mecánicos, M. Mooney y R. S. Rivlin. En 1940, Mooney publicó un artículo titulado Una teoría de la deformación elástica grande en el famoso Journal of Applied Physics. Ocho años después, en 1948, Rivlin publicó un artículo llamado Large en el artículo Philosophical Transactions of the Royal Society de Londres sobre deformaciones elásticas. de materiales isotrópicos. De ahí el actual modelo Mooney-Rivlin, que alguna vez dominó todo el campo de la investigación de la mecánica del caucho. Al mismo tiempo, también sentó las bases para otros modelos con tensor invariante de deformación como núcleo. Otro tipo de modelo hiperelástico es un modelo con estiramientos principales como núcleo, como el modelo de Ogden, que presentaremos en artículos futuros.

Mooney nació en Kansas City, Missouri, en 1893. Recibió su licenciatura en la Universidad de Missouri a la edad de 24 años y su doctorado en la Universidad de Chicago a la edad de 30 años. Fue miembro del Consejo Nacional de Investigación y trabajó como físico en Western Electric Company y U.S. Rubber Company. Al igual que Rivlin que presentamos antes, el Dr. Mooney ha dedicado el trabajo y la investigación de su vida a la mecánica de materiales poliméricos. Por supuesto, Mooney es más de 20 años mayor que Rivlin. El Dr. Rivlin fue presentado en el artículo anterior, por lo que no entraré en detalles aquí.

Al igual que otros modelos hiperelásticos, utilizamos energía de deformación elástica para caracterizar las propiedades mecánicas. Mooney-Rivlin tiene cuatro tipos comunes según el orden: energía de deformación de 2 parámetros, 3 parámetros, 5 parámetros y 9 parámetros.

La energía de deformación elástica de los parámetros de Mooney-Rivlin 2 es:

La energía de deformación elástica de los parámetros de Mooney-Rivlin 3 es:

La energía de deformación elástica de 5 parámetros de Mooney-Rivlin Energía de deformación:

La energía de deformación elástica de los 9 parámetros de Mooney-Rivlin es:

Se puede ver en las cuatro fórmulas de energía de deformación elástica anteriores:

1. Los modelos de energía de deformación de alto orden pueden simular curvas tensión-deformación más complejas, pero también requieren más cálculos, experimentos y ajuste de parámetros. También aumenta la carga para el solucionador no lineal y puede dificultar la convergencia.

2. El modelo de Mooney-Rivlin es una forma especial del modelo polinómico. Cuando N=1, el modelo polinómico se reduce a un Mooney-Rivlin de 2 parámetros. Cuando N=2, el modelo polinómico se reduce a un Mooney-Rivlin de 5 parámetros. Cuando N=3, el modelo polinómico se reduce a un. Mooney-Rivlin de 9 parámetros.

3. En el modelo de 2 parámetros, cuando el parámetro C01 es cero, se simplifica al modelo neohookeano (el coeficiente C10 es 2 veces la relación). El término C01 distinto de cero hace que la predicción de la deformación bajo tensión de tracción uniaxial sea más precisa, pero el modelo no puede simular con precisión datos de tensión multiaxial.

O los datos obtenidos de una determinada prueba de deformación no se pueden utilizar para predecir otros tipos de deformación.

4. El módulo de corte del modelo de 2 parámetros es un coeficiente constante \mu=2 (C10 C01), que no es adecuado para simular caucho vulcanizado con relleno de negro de carbón. C10 y C01 son constantes definidas positivas. Para la mayoría de los cauchos, cuando C10/C01≈0,1~0,2, se puede obtener una aproximación razonable dentro de una deformación de 150.

5. El modelo de Mooney-Rivlin de tres o varios términos puede describir el módulo de corte inestable. Sin embargo, se requiere un cálculo cuidadoso después de introducir términos de orden superior, ya que puede producir valores de energía de deformación inestables y obtener resultados no físicos más allá del rango de prueba.

¿Qué modelo de Mooney-Rivlin de estas cuatro funciones debería utilizarse en la simulación real? A menudo se determina basándose en la curva tensión-deformación de experimentos con materiales. Por ejemplo, una curva tensión-deformación de curvatura única (sin punto de inflexión) puede utilizar 2 o 3 parámetros. La curvatura hiperbólica (que contiene un punto de inflexión) puede utilizar 5 parámetros. Para curvatura triple (incluidos 2 puntos de inflexión), se puede seleccionar un modelo de 9 parámetros.

Al mismo tiempo, para producir propiedades hiperelásticas efectivas y correctas del material, los parámetros de Mooney-Rivlin deben cumplir requisitos definidos positivos específicos. El incumplimiento de estas restricciones puede hacer que la solución no converja. Para Mooney-Rivlin con diferentes parámetros, los requisitos de restricción de parámetros que satisfacen la certeza positiva se muestran en la figura.

En general, el modelo Mooney-Rivlin ha sido ampliamente reconocido y aplicado. Especialmente en el rango de deformación pequeño (0 ~ 100 tensión y 30 compresión), puede caracterizar mejor el comportamiento mecánico de los materiales de caucho. Los modelos con diferentes parámetros también brindan a los usuarios más opciones para diferentes condiciones de trabajo. Sin embargo, Mooney-Rivlin también tiene algunas limitaciones:

1. No es adecuado para condiciones de trabajo donde la deformación supera los 150.

2. Debido a la gran cantidad de parámetros de Mooney-Rivlin de alto orden, los parámetros son relativamente difíciles de obtener de manuales o literatura y deben obtenerse mediante el ajuste de curvas de datos experimentales.

3. No apto para el análisis de materiales hiperelásticos compresibles, como materiales de espuma.

4. El error de predicción para datos experimentales fuera del rango de datos de entrada es grande.

En este ejemplo, utilizaremos el Mooney-Rivlin de 5 parámetros para analizar el estado de compresión de materiales de caucho.

Definimos el material hiperelástico de Mooney-Rivlin

Aquí simulamos el material de caucho e ingresamos los parámetros: C10=-0.55 MPa, C01=0.7 MPa, C20=1.7 MPa, C11= 2.5 MPa, C02=-0,9 MPa, D1=0,001 MPa^-1.

Construye el modelo

Crea un cilindro con un diámetro de 10mm y una altura de 10mm. Malla. Restricciones de fondo fijas. Y aplique un desplazamiento hacia abajo de 5 mm en la superficie superior.

Solución

Debido a la fuerte no linealidad, establecemos 30 subpasos. y haga clic en el botón Resolver.

Ver resultados

La distribución de tensiones equivalente se muestra en la figura. Se puede encontrar que en condiciones de desplazamiento de pasos iguales, la tensión aumenta en una distribución no lineal.

Aquí está el vídeo de operación para su referencia.