Puntos de conocimiento sobre la multiplicación de fracciones en matemáticas de la escuela primaria

(1) El significado de la multiplicación de fracciones:

1 El significado de la multiplicación de fracciones por números enteros es el mismo que el de la multiplicación de números enteros, que es una operación simple de. encontrar la suma de varios sumandos idénticos.

"Fracciones multiplicadas por números enteros" significa que el segundo factor debe ser un número entero, no una fracción.

2. El significado de multiplicar un número por una fracción es saber qué fracción de un número es.

"Un número multiplicado por una fracción" significa que el segundo factor debe ser una fracción, no un número entero. (El primer factor puede ser cualquier cosa)

(2) Reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones:

1. Las reglas de cálculo para la multiplicación de fracciones por números enteros son: el numerador se multiplica por el número entero y el denominador no es Cambio.

(1) Para simplificar el cálculo, si se puede reducir, se puede reducir primero y luego calcular. (Reducción de números enteros y denominadores)

(2) La reducción consiste en utilizar números enteros y los siguientes denominadores para reducir el máximo común divisor. (Los números enteros no se pueden multiplicar por el denominador y el resultado del cálculo debe ser la fracción más simple).

2. La regla de operación para multiplicar fracciones por fracciones es: usar el producto de multiplicar los numeradores como numerador y el producto de multiplicar los denominadores como denominador. (Numerador multiplicado por numerador, denominador multiplicado por denominador)

(1) Si la fórmula de multiplicación de fracciones contiene números mixtos, los números mixtos deben convertirse en fracciones impropias antes del cálculo.

(2) El método para simplificar fracciones consiste en dividir el numerador y el denominador por sus máximos comunes divisores al mismo tiempo.

(3) En el proceso de multiplicación, los dos números que se pueden reducir se tachan en el numerador y el denominador, y luego los números reducidos se escriben encima y debajo de ellos respectivamente. (Después de la reducción, el numerador y el denominador ya no deben contener factores comunes, de modo que el resultado calculado sea la fracción más simple).

(4) Las propiedades básicas de las fracciones: si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios.

(3) La relación entre producto y factor:

Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número. a×b=c, cuando b>1, c>a.

Si se multiplica un número (excepto 0) por un número menor que 1, el producto es menor que este número. a×b=c, cuando b<1, c

Un número (excepto 0) multiplicado por un número igual a 1, el producto es igual a este número. a×b=c, cuando b=1, c=a.

Al comparar factores y productos, preste atención a la situación especial cuando el factor es 0.

(4) Operaciones mixtas de multiplicación de fracciones

1. El orden de las operaciones mixtas de multiplicación de fracciones es el mismo que el de los números enteros. Primero multiplica y divide, luego suma y resta. Si hay paréntesis, primero calcule lo que hay dentro de los paréntesis y luego cuente fuera de los paréntesis.

2. Las leyes de multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación de fracciones; las leyes de operación pueden simplificar algunos cálculos.

Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a

Ley asociativa de la multiplicación: (a×b)×c=a×(b×c)

La ley distributiva de la multiplicación: a×(b±c)=a×b±a×c

(5) El significado de los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí .

1. El recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y no pueden existir solos. Un solo número no puede considerarse recíproco. (Debe dejar claro quién es recíproco de quién)

2. El único criterio para juzgar si dos números son recíprocos entre sí es: si el producto de los dos números es "1". Por ejemplo: a×b=1, entonces a y b son recíprocos entre sí.

3. Cómo encontrar el recíproco:

① Encuentra el recíproco de una fracción: Intercambia las posiciones del numerador y denominador.

② Encuentra el recíproco de un número entero: 1/1.

③ Encuentra el recíproco de un número mixto: primero conviértelo en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.

④ Encuentra el recíproco de un decimal: primero divídelo en una fracción y luego encuentra el recíproco.

4. El recíproco de 1 es él mismo, porque 1×1=1.

0 no tiene recíproco, porque el producto de cualquier número multiplicado por 0 es 0 y 0 no se puede utilizar como denominador.

5. El recíproco de una fracción propia es una fracción impropia El recíproco de una fracción propia es mayor que 1 y mayor que ella misma.

El recíproco de una fracción impropia es menor o igual a 1. El recíproco de un número mixto es menor que 1.

(6) Problemas verbales de multiplicación de fracciones: use la multiplicación de fracciones para resolver problemas

1. Encuentre qué fracción de un número es (use la multiplicación)

Dada la cantidad en la unidad "1", averigua qué fracción de la cantidad en la unidad "1" es y multiplica la cantidad en la unidad "1" por la fracción.

2. Encuentra hábilmente la cantidad con la unidad "1": En oraciones que contienen fracciones (fracción), la cantidad delante de la fracción es la cantidad correspondiente a la unidad "1", o "cuenta" o "es" La cantidad después de la palabra "ratio" es la unidad "1".

3. ¿Qué es la velocidad?

La velocidad es la distancia recorrida por unidad de tiempo.

Velocidad = distancia ÷ tiempo

Tiempo = distancia ÷ velocidad

Distancia = velocidad × tiempo

La unidad de tiempo se refiere a 1 hora Una unidad de tiempo de tamaño 1, como 1 minuto, 1 segundo, etc., cada minuto, hora, cada segundo, etc.

4. ¿Cuánto más (menos) es A que B

Más: (A-B)÷B

Menos: (B- A)÷B?

Fórmulas probadas con frecuencia para matemáticas en la escuela primaria

1. Volumen y área de superficie

El área de un triángulo = base × altura ÷ 2. Fórmula S=a×h÷2

El área de un cuadrado = largo de lado×largo de lado fórmula S=a2

El área de un rectángulo = largo×ancho fórmula S=a×b

El área de un paralelogramo = base × altura fórmula S = a × h

El área de un trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 fórmula S = (a + b) h ÷2

Suma de ángulos interiores: La suma de los ángulos interiores de un triángulo = 180 grados.

El área de superficie de un cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2 fórmula: S = (a × b + a × c + b × c) × 2

Área de superficie del cubo = largo de arista × largo de arista × 6 Fórmula: S = 6a2

Volumen del cuboide = largo × ancho × alto fórmula: V = abh

Volumen del cuboide (o cubo) = área de la base × fórmula de altura: V = abh

Volumen del cubo = longitud de la arista × longitud de la arista × fórmula de longitud de la arista: V = a3

Circunferencia de un círculo = diámetro ×π fórmula: L=πd=2πr

El área de un círculo = radio × radio × π fórmula: S = πr2

La superficie ( lado) área de un cilindro: el área de la superficie (lado) de un cilindro) es igual al perímetro de la base multiplicado por la altura. Fórmula: S=ch=πdh=2πrh

Área superficial de un cilindro: El área superficial de un cilindro es igual a la circunferencia de la base multiplicada por la altura más el área de los círculos en ambos extremos. Fórmula: S=ch+2s=ch+2πr2

Volumen de un cilindro: El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura. Fórmula: V=Sh

El volumen del cono = 1/3 base × altura del área. Fórmula: V=1/3Sh

Puntos de conocimiento sobre la división decimal en matemáticas

1. Reglas de cálculo para la división decimal cuando el divisor es un número entero:

Decimal división cuando el divisor es un número entero, eliminado de acuerdo con las reglas de la división de enteros, el punto decimal del cociente debe estar alineado con el punto decimal del dividendo, si queda un resto al final del dividendo, se suma 0 después del dividendo; resto y continuar dividiendo.

2. Reglas de cálculo para la división decimal cuando el divisor es un decimal:

Cuando el divisor es un decimal, primero mueva el punto decimal del divisor para convertirlo en un número entero; mueva el punto decimal del divisor hacia la derecha en cuántos dígitos, el punto decimal del dividendo también se mueve hacia la derecha varias posiciones (si no hay suficientes dígitos, agregue 0 al final del dividendo), y luego el cálculo se realiza según el método de división decimal en el que el divisor es un número entero.

3. Descubrimiento en la división decimal:

① Cuando el divisor es mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo.

Por ejemplo: 3,5÷5=0,7

②Cuando el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo.

Por ejemplo: 3,5÷0,5=7

4. Método de comprobación para división decimal:

①Cociente × divisor = dividendo (general)

　②Divisor ÷ cociente = divisor

5. Número aproximado de cociente:

Según el número de decimales que se deben conservar, decida en cuántos decimales se debe dividir el cociente , y luego de acuerdo con " Utilice el método de "redondeo" para retener un cierto número de decimales y encontrar el número aproximado del cociente. Por ejemplo: si es necesario conservar un decimal, el cociente se puede dividir hasta el segundo decimal y luego detenerse; si se requiere conservar dos decimales, el cociente se puede dividir hasta el tercer decimal y detenerse; ..etcétera.

6. Problema del decimal periódico:

A. El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito. Por ejemplo, 0,37, 1,4135, etc.

B. El número de dígitos de la parte decimal es infinito, lo que se llama decimal infinito. Como 5,3… 7,145145… etc.

C. En la parte decimal de un número, a partir de un dígito determinado, uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes. (Por ejemplo, 5,3… 3,12323… 5,7171…)

D. La parte decimal de un decimal recurrente, el número que se repite en secuencia, se llama sección recurrente del decimal. (Por ejemplo, la sección cíclica de 5.333... es 3, la sección cíclica de 4.6767... es 67 y la sección cíclica de 6.9258258... es 258)

7. decimales recurrentes de forma sencilla:

Escribe solo una sección de ciclo y marca un pequeño punto en la primera y última posición de la sección de ciclo.

Si solo hay un dígito en el ciclo, escribe un pequeño punto en el número.

Si hay dos decimales en el ciclo, escribe un pequeño círculo en los dos dígitos. Puntos

Si hay tres decimales o más, escribe puntos pequeños en el primer y último dígito

8. Cambios en la división:

① Propiedad invariante del cociente : el dividendo y el divisor se expanden o contraen al mismo tiempo en el mismo múltiplo (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios.

②El divisor permanece sin cambios, el dividendo se expande y el cociente se expande en consecuencia. El dividendo permanece sin cambios, el divisor se reduce y el cociente se expande.

③El dividendo permanece sin cambios, el divisor se reduce y el cociente se expande.

Expansión: Ejercicios de multiplicación de fracciones de matemáticas de primaria.

1. Piénsalo y complétalo.

1. 2/7 + 2/7 + 2/7 + 2/7= ( ) × ( )

2. 12 5/6 son ( ), 24 2/ 3 es ( ).

3. La longitud del lado de un cuadrado es 3/4 decímetro y su perímetro es ( ) decímetro.

4. Una pila de carbón utiliza 1/9 de tonelada cada día, y ( ) toneladas se utilizan cada 3 días.

5. Completa ○ con >, < o =

21×5/7○5/7×211/5×10○1/5 0×6/11 ○ 6/11

6 () y 1/8 son recíprocos entre sí, y el recíproco de 11/13 es ().

7. 1/2×() = 5/6×( )=14×( )

8. para toda la clase Del 2/5, las niñas tienen ( ) personas y los niños tienen ( ) personas.

2. Por favor, sé el pequeño árbitro.

1. Los recíprocos de fracciones impropias son todos menores que 1.

2. 4/5 de 1 tonelada pesan lo mismo que 1/5 de 4 toneladas.

3. Compré 100 kilogramos de arroz en la cantimplora y me comí 1/5, quedando 99 kilogramos.

4. El recíproco de 0 es él mismo.

5. 4×2/5= 4/5×2=4/10

6. El mismo largo de cuerda, después de cortar 1/4 y 1/4 metros respectivamente. ,

Las cuerdas restantes deben tener la misma longitud.

7. Porque 2/5+2/3=1, 2/5 y 3/5 son recíprocos entre sí. ( )

8. 2/5 de 60 equivale a 3/10 de 80. ( )