Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria 2010
Tipo de examen de Rizhao: A
Examen académico de escuela secundaria de 2010
Preguntas del examen de matemáticas
Notas:
1. Esta prueba se divide en dos partes, Volumen I y Volumen II. La página 2 del Volumen I contiene preguntas de opción múltiple, con un valor de 36 puntos; la página 8 del Volumen II contiene preguntas que no son de opción, con un valor de 84 puntos, el volumen completo tiene 10 páginas, con una puntuación total de 120 puntos y el tiempo del examen es; 120 minutos.
2. Antes de responder la Prueba I, los candidatos deben escribir su nombre, número de prueba y tema de la prueba en la hoja de respuestas. Después de la prueba, las preguntas del examen y la hoja de respuestas se volverán a juntar.
3. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta del Volumen I, deberás utilizar un lápiz 2B para tachar de negro el número de respuesta ABCD de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiar, bórrelo primero con un borrador y luego cambie otras respuestas.
Prueba Ⅰ (Preguntas de opción múltiple ***36 puntos)
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas y se dan cuatro preguntas en cada pregunta pequeña. Entre las opciones, solo una es correcta. Elija la opción correcta. Cada respuesta correcta valdrá 3 puntos. Una respuesta incorrecta, ninguna respuesta o más de una respuesta valdrá cero puntos.
1. Lo opuesto a -3 es
(A) 3 (B) (C) (D) -
2. En el sistema de coordenadas plano rectangular, si el punto P (-2, 1) se traslada una unidad a la derecha, las coordenadas del punto correspondiente P′ obtenidas son
(A) (-2, 2 ) (B )(-1,1) (C)(-3,1) (D)(-2,0)
3. Se sabe que los radios de los dos círculos son 3 cm y 5 cm respectivamente, y la distancia entre sus centros es 7 cm, entonces la relación posicional entre los dos círculos es
(A) circunscrita (B) inscrita (C) intersección (D) Separación
4. Se sabe que la función proporcional inversa y=, entonces los siguientes puntos en la gráfica de esta función proporcional inversa son
(A) (-2, 1) (B) (1, -2) ( C) ( -2, -2) (D) (1, 2)
5. Se sabe que el ángulo de la base de un trapezoide isósceles es 45°, la altura es 2 y la base superior es 2, entonces su área es
(A) 2 (B) 6 (C) 8 ( D) 12
6. Si =a+b (a, b son números racionales), entonces a+b es igual a
(A) 2 (B) 3 (C) 8 (D) 10
7. Si la figura tiene tres vistas, entonces el diagrama intuitivo correspondiente a las tres vistas es
8. Como se muestra en la imagen, hay tres cuerdas que pasan a través de una tabla de madera. Dos hermanas se paran en los lados izquierdo y derecho de la tabla de madera respectivamente, y cada una elige un trozo de cuerda en ese lado. Si cada cuerda de cada lado tiene la misma probabilidad de ser seleccionada, la probabilidad de que dos personas elijan la misma cuerda es
(A) (B) (C) (D)
9. Si las dos raíces de la ecuación cuadrática x2+px+q=0 sobre x son x1=2 y x2=1, entonces los valores de p y q son respectivamente
(A)-3, 2 (B) 3, -2 (C) 2, -3 (D) 2, 3
10. De m(a+b+c)=ma+mb+mc, podemos obtener: (a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3, eso es (a+b) (a2-ab+b2)=a3+b3． ………………………①
Llamamos a la ecuación ① la fórmula cúbica de la multiplicación polinomial.
Cuál de las siguientes deformaciones usando esta fórmula cúbica es incorrecta
(A) (x+4y)(x2-4xy+16y2) = x3+64y3
(B) (2x+y) (4x2-2xy+y2)=8x3+y3
(C) (a+1) (a2+a+1)=a3+1
(D) x3+27= (x+3) (x2-3x+9)
11. Como se muestra en la figura, en isósceles Rt△ABC, ∠C=90o, AC=6, D es un punto en AC, si tan∠DBA=, entonces la longitud de AD es
(A) 2 (B ) (C) (D) 1
12. Los antiguos griegos solían utilizar piedras colocadas de diversas formas en la playa para estudiar los números, por ejemplo:
Estudiaron 1, 3, 6, 10,... en la Figura 1, porque estos números se pueden expresar. así como los triángulos se llaman números triangulares, de manera similar, 1, 4, 9, 16,... en la Figura 2 se llaman números cuadrados. ¿Cuál de los siguientes números es a la vez un número triangular y un número cuadrado?
(A) 15 (B) 25 (C) 55 (D) 1225
Tipo de prueba: A
Examen de ingreso a la escuela secundaria del año
Preguntas del examen de matemáticas
Prueba II (preguntas que no son de elección ***84 puntos)
Notas:
1. Página ***8 del Volumen II, escriba directamente sobre la hoja de prueba con un bolígrafo o bolígrafo.
2. Complete claramente los elementos dentro de la línea de sellado antes de responder el cuestionario.
Puntuación total de las preguntas número dos y tres
18 19 20 21 22 23 24
Puntuación
2. Completa los espacios en blanco : esta pregunta principal *** 5 preguntas, *** 20 puntos, solo se requiere el resultado final y cada pregunta vale 4 puntos.
13. Se conocen los siguientes cuatro patrones de logotipos de automóviles:
El patrón que es una figura axialmente simétrica es (simplemente complete el código del patrón).
14. La Exposición Mundial de Shanghai se celebró el 1 de mayo de 2010. Es otro evento mundial celebrado en mi país después de los Juegos Olímpicos de Beijing. El organizador predice que esta Exposición Mundial atraerá a unos 69.500.000 visitantes de todo el mundo. Expresa 69 500 000 en notación científica como ．
15. Como se muestra en la figura, la isla C está a 50° al norte por el este de la isla A, y la isla C está a 40° al norte por el oeste de la isla B. Entonces, el ángulo de visión ∠ACB de las islas A y B cuando se ve desde la isla C es igual a .
16. Como se muestra en la figura, es parte de la gráfica de la función cuadrática y=ax2+bx+c. Su eje de simetría es la recta x=1 si su intersección con el eje x es A (3, 0). , entonces se puede ver en el gráfico que la desigualdad El conjunto solución de ax2+bx+c<0 es.
17. La función lineal y=x+4 intersecta el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente. Elija un punto en el eje x para hacer de △ABC un triángulo isósceles.
3. Responder preguntas: Esta pregunta mayor tiene 7 preguntas pequeñas, ***64 puntos. Para responder a la pregunta, debe escribir la descripción del texto necesario, el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
18. (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos)
Calcular:
(2) Simplificar y evaluar:, donde x=-1.
19． (La puntuación total para esta pregunta es 8 puntos)
Sabemos que cuando se suma (o resta) el mismo número (o fórmula) a ambos lados de una desigualdad, la dirección del signo de desigualdad no cambiar. ¿Los grupos de desigualdades tienen propiedades similares? Complete los siguientes espacios en blanco:
Se sabe que se completan los espacios en blanco con “<” o ">”
5+2 3+1
-3-1 -5-2
1-2 4+1
Generalmente, si entonces a+c b+d. (Usa ">" o "<" para completar los espacios en blanco)
¿Puedes probar lo anterior usando las propiedades de las desigualdades?
¿Relacional?
20． (La puntuación total de esta pregunta es 9 puntos)
(1) Resolver un sistema de ecuaciones
(2) Resolver una serie de ecuaciones:
En En la primavera de 2010, las cinco provincias del suroeste de mi país continuaron con la sequía, la sequía afecta los corazones de las personas en todo el país. "Cuando una parte está en problemas, el apoyo viene de todas partes". Cierta fábrica planeó producir 1.800 toneladas de agua pura para ayudar a la gente en la zona del desastre con el fin de enviar el agua pura a la zona del desastre lo antes posible. , los trabajadores aumentaron su eficiencia en el trabajo diario a 1,5 veces el plan original y el resultado fue 3 veces mayor que el plan original. La tarea de producción se completó en 1 día. ¿Cuántas toneladas de agua pura se planeó originalmente producir por día?
21. (La puntuación total para esta pregunta es 9 puntos)
Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un cuadrado con una longitud de lado a. Los puntos G y E son los puntos medios de los lados AB y BC respectivamente, ∠. AEF=90o, y EF corta el ángulo exterior del cuadrado. La bisectriz CF está en el punto F.
(1) Demuestre: ∠BAE=∠FEC;
(2) Demuestre: △AGE≌△ECF
(3) Encuentre el área △AEF; .
22. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos)
Para mejorar la condición física de los estudiantes, el departamento de administración de educación estipula que el tiempo promedio para que los estudiantes participen en actividades al aire libre no sea inferior a 1 hora por día. Para comprender la participación de los estudiantes en actividades al aire libre, se realizó una encuesta de muestra sobre el momento en que algunos estudiantes participaron en actividades al aire libre y los resultados de la encuesta se extrajeron en los siguientes dos cuadros estadísticos incompletos. Responda las siguientes preguntas según la información. proporcionado en el cuadro:
(1) ¿Cuántos estudiantes fueron investigados en esta encuesta?
(2) Encuentre el número de personas que pasan 1,5 horas de actividad al aire libre y agregue el histograma de distribución de frecuencia.
(3) Encuentre el grado del ángulo central del sector; que representa 1 hora de actividad al aire libre;
(4) ¿El tiempo promedio que los estudiantes dedican a actividades al aire libre en esta encuesta cumple con los requisitos? ¿Cuáles son la moda y la mediana del tiempo que se pasa al aire libre?
23. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos)
Como se muestra en la imagen, en una competencia de golf, Xiao Ming golpeó una pelota desde el punto O cuesta abajo y voló hasta el punto A del hoyo. La trayectoria de vuelo de la pelota es una parábola. Si no se tiene en cuenta la resistencia del aire, cuando la pelota alcanza la altura horizontal máxima de 12 metros, la distancia horizontal que se mueve es de 9 metros. Se sabe que el ángulo entre la ladera OA y la dirección horizontal OC es de 30°, y la distancia entre los puntos O y A es de 8 metros.
(1) Encuentre las coordenadas del punto A y la fórmula analítica de la recta OA
(2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola donde se encuentra la trayectoria de vuelo de la pelota;
(3) Determine si el tiro de Xiao Ming puede impulsar la pelota de golf desde el punto O directamente al punto A del hoyo.
24． (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos)
Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, ⊙O con AB como diámetro intersecta a AC y E, y intersecta a BC y D. Verificar:
(1) D es el punto medio de BC
(2) △BEC∽△ADC
(3) BC2=2AB·CE; ．
Examen académico de escuela secundaria de 2010
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para preguntas de exámenes de matemáticas
Instrucciones de evaluación:
1. Cada pregunta de opción múltiple y pregunta para completar espacios en blanco tiene solo dos niveles de puntuación: puntuación completa y puntuación cero, y no se otorgará ninguna puntuación intermedia.
2. La puntuación correspondiente a la respuesta a cada pregunta de la pregunta de respuesta se refiere a la puntuación acumulada que merece el examinado por responder correctamente ese paso. Esta respuesta solo proporciona una respuesta para cada pregunta. Para conocer otras soluciones de los candidatos, consulte los comentarios de puntuación para obtener la puntuación.
3. Si el candidato comete un error de cálculo en medio de la respuesta, pero no cambia la esencia y dificultad de la pregunta del examen, las partes siguientes recibirán puntos según corresponda, pero no más de la mitad de la puntuación de la respuesta correcta si; Hay errores lógicos graves, las partes siguientes no darán puntos.
1. Preguntas de opción múltiple: (Esta pregunta mayor tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 3 puntos y el total es 36 puntos)
Pregunta número 1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12
Respuesta A B C D C D B A C A D
2. Completa los espacios en blanco: (Esta gran pregunta tiene 5 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 4 puntos, ***20 puntos)
13. ①, ③; 14,6,95×107; -1 3. Responde las preguntas: (Esta gran pregunta tiene 7 preguntas pequeñas, ***64 puntos) 18. (Esta pregunta vale 8 puntos) Solución: (1) Fórmula original=4--4+2=;………………3 puntos (2) Original fórmula Fórmula = =……………………5 puntos =x+1. …………………………………………7 puntos Cuando x=-1, la fórmula original =. ………………………8 puntos 19. (La puntuación total de esta pregunta es 8 puntos) Solución: ＞, ＞, ＜, ＞ ………………………………………… 4 puntos Demuestre: ∵a>b, ∴a+c>b+c. ……………………………………………………6 puntos También ∵c>d, ∴b+c>b+d, ∴a+c >b+d． ………………………………………………8 puntos 20. (La puntuación total para esta pregunta es 9 puntos) Solución: (1) De (1), obtenemos: x=3+2y, (3) ……… ……1 punto Sustituyendo (3) en (2) obtenemos: 3(3+2y)-8y=13, Simplificamos y obtenemos:-2y=4, ∴y=-2,…………………………………………2 puntos Sustituyendo y=-2 en (3), obtenemos x =-1, ∴La solución del sistema de ecuaciones es……………… …………4 puntos (2) Supongamos que el plan original es producir x toneladas de agua pura todos los días, luego, según el significado de la pregunta, obtenemos: ………… …………6 puntos Ordenarlo y obtener: 4.5x=900, Resolverlo y obtener: x=200, ……………… ……………… .........8 puntos Sustituyendo x en la ecuación original, se establece. ∴x=200 es la solución de la ecuación original. Respuesta: El plan original era producir 200 toneladas de agua pura cada día. ……………………9 puntos 21. (La puntuación total de esta pregunta es 9 puntos) (1) Demuestre: ∵∠AEF=90o, ∴∠FEC+∠AEB=90o. ……………………………………………………1 punto En Rt△ABE, ∠AEB+∠BAE=90o, ∴∠ BAE=∠FEC ;………………………………………………3 puntos (2) Demuestre que: ∵G y E son los puntos medios de los lados AB y BC de cuadrado ABCD respectivamente, ∴AG=GB=BE=EC, y ∠AGE=180o-45o=135o． Y ∵CF es la bisectriz de ∠DCH, ∠ECF=90o+45o=135o. …………………………………4 puntos Entre △AGE y △ECF, ∴△AGE≌△ECF ……… …………; ……………………6 puntos (3) Solución: De △AGE≌△ECF, obtenemos AE=EF. Y ∵∠AEF=90o, ∴△AEF es un triángulo rectángulo isósceles. ………………………………7 puntos De AB=a, BE=a, sabemos que AE=a, ∴S△AEF=a2 . ……………………………………………9 puntos 22. (La puntuación total de esta pregunta es 10 puntos) Solución: (1) Número de personas encuestadas = 10 20% = 50 (personas…………2 puntos ); (2) El tiempo de actividad al aire libre es Número de personas en 1,5 horas = 5024% = 12 (personas);…………3 puntos Complete el histograma de distribución de frecuencia;…………4 puntos (3) El grado del ángulo central del sector que indica 1 hora de actividad al aire libre = 360 o =144 o; …………6 minutos ( 4) El tiempo promedio de actividades al aire libre = (Hora). ∵1.18>1, ∴El tiempo promedio de actividad cumple con los requisitos de los superiores…………………………………………8 puntos La moda y la mediana del tiempo de actividad al aire libre son ambas 1. ………………………………10 puntos 23. (Esta pregunta vale 10 puntos) Solución: (1) En Rt△AOC, ∵∠AOC=30 o , OA=8, ∴ AC=OA·sin30o=8×=， OC=OA·cos30o=8×=12. ∴Las coordenadas del punto A son (12,). ………………………………2 puntos Supongamos que la fórmula analítica de OA es y=kx, y sustituya las coordenadas del punto A (12,) para obtener: =12k , ∴k= , La fórmula analítica de ∴OA es y=x ………………………………………; ………………………4 puntos (2) ∵Las coordenadas del vértice B son (9, 12), y las coordenadas del punto O son (0, 0) ∴Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es y=a( x-9)+12,………………………………6 puntos Sustituye las coordenadas del punto O en: 0=a (0- 9) + 12, la solución es a= , ∴La fórmula analítica de la parábola es y= (x-9)+12 y= x+ x; …………… …………………………………………8 puntos (3) ∵Cuando x=12, y=, ∴El tiro de Xiao Ming no puede impulsar la pelota de golf directamente desde el punto O al punto A del hoyo. …………10 puntos 24. (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) (1) Demuestre: ∵AB es el diámetro de ⊙O, ∴∠ADB=90°, Es decir, AD es la altura de la base BC. ……………………………………………………1 punto Y ∵AB=AC, ∴△ABC es un triángulo isósceles, ∴D es el punto medio de BC;…………………………………………………………3 puntos (2) Demuestre: ∵∠CBE y ∠CAD son opuestos entre sí con el mismo arco Ángulo circunferencial, ∴ ∠CBE=∠CAD. ………………………………………………………5 puntos Y ∵ ∠BCE=∠ACD, ∴△BEC∽△ ADC; …………………………………………………6 puntos (3) Demuestre: De △BEC∽△ADC, sabemos, Es decir CD·BC=AC·CE. …………………………………………………8 puntos ∵D es el punto medio de BC, ∴CD=BC. Y ∵AB=AC, ∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE Es decir, BC=2AB·CE. ………………………………………………………………10 puntos