¿Quién tiene el examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de Jiangsu 2010?

Preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la Universidad de Jiangsu 2010

1. Preguntas para completar los espacios en blanco

1 Supongamos que el conjunto A = {-1,1. ,3}, B={a +2,a2+4},A∩B={3}, entonces el número real a=______▲________

2. 2-3i)=6+4i (donde i es una unidad imaginaria), entonces el módulo de z es ______▲________

3 Hay 3 bolitas del mismo tamaño y 1 bolita negra en la caja. Si se sacan dos bolas al azar, dos La probabilidad de que las bolas tengan diferentes colores es_▲__

4 Para comprender la calidad de un lote de algodón, se selecciona al azar una fábrica de hilado de algodón. la longitud de 100 fibras de algodón (la longitud de las fibras de algodón es un indicador importante de la calidad del algodón), todos los datos obtenidos están en el intervalo y el histograma de distribución de frecuencia es como se muestra en la figura. son _▲___ fibras de algodón con una longitud inferior a 20 mm.

5. Supongamos que la función f(x)=x(ex+ae-x), x∈R es una función par, entonces el número real a=_______▲_________

6. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, hay un punto M en la hipérbola y la abscisa del punto M es 3, entonces la distancia de M al foco derecho de la hipérbola es ___▲_______

7. La imagen de la derecha es un diagrama de flujo del algoritmo, entonces el valor de la salida S es ______▲_______

8. en el punto (ak, ak2) en la imagen de la función y=x2 (x>0) es ak+1, k es un entero positivo, a1=16, entonces a1+a3+a5=____▲_____

9. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, se sabe que hay y solo cuatro. La distancia entre un punto y la línea recta 12x-5y+c=0 es 1, entonces el rango de valores del número real. c es ______▲_____

10. La imagen de la función y=6cosx definida en el intervalo y y El punto de intersección de la imagen de =5tanx es P. Dibuje el eje PP1⊥x que pasa por el punto P en punto P1. La recta PP1 intersecta la imagen de y=senx en el punto P2 Entonces la longitud del segmento de recta P1P2 es _______▲_____

11.

13. En el triángulo agudo ABC, los lados opuestos de A, B y C son a, b y c respectivamente, entonces __▲

14. Una hoja de triángulo equilátero de 1 se corta en dos pedazos a lo largo de una línea recta paralela a la base, uno de los cuales es un trapezoide, denotado por S = , entonces el valor mínimo de S es _______▲_______

2

15. (14 puntos) En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, puntos A(-1,-2), B(2,3),C(-2,-1).

(1) Encuentre la longitud de las dos diagonales del paralelogramo con los segmentos AB y AC como lados adyacentes

(2) Suponga que el número real t satisface ( )? , encuentre el valor de t

16. (14 puntos) Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrada P-ABCD, PD⊥ plano ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2, AB∥DC, ∠BCD=900

(1) Verificar: PC⊥BC

(2) Calcular la distancia desde el punto A al plano PBC

17 (14 puntos) Un grupo de interés midió la torre de televisión AE La altura H (unidad m), como se muestra en el diagrama esquemático, la altura del punto de referencia vertical BC es h=4m, el ángulo de elevación ∠ABE=α, ∠ADE. =β

(1) El equipo ha medido un conjunto de α, el valor de β, tanα=1,24, tanβ=1,20, calcule el valor de H en consecuencia

(2 ) Después de analizar algunos datos medidos, el equipo descubrió que es apropiado ajustar la distancia d entre el punto de referencia y la torre de televisión (unidad m), haciendo que la diferencia entre α y β sea mayor puede mejorar la precisión de la medición si la altura real de. la torre de televisión mide 125 m, cuando se pregunta cuál es d, α-β es el más grande

18 (16 puntos) En el sistema de coordenadas plano rectangular, como se muestra en la figura, se sabe que es la izquierda. y los vértices derechos de la elipse son A, B, y el vértice derecho es F. Supongamos que las rectas TA y TB que pasan por el punto T ( ) se cruzan con la elipse en los puntos M, , donde m> 0,

①Supongamos que el punto en movimiento P satisface, encuentre la trayectoria del punto P

②Supongamos, encuentre las coordenadas del punto T

③Supongamos, demuestre: la línea recta MN Debe pasar por un determinado punto en el eje x

(sus coordenadas no tienen nada que ver con m)

19. (16 puntos) Supongamos que la suma de los primeros n términos de una secuencia en la que cada término es un número positivo es. Se sabe que la secuencia es una secuencia aritmética con una tolerancia de .

① Encuentra el. fórmula general de la secuencia (expresada en términos)

② Suponiendo que es un número real, la desigualdad es cierta para cualquier entero positivo que satisfaga.

Demuestre: El valor máximo de es

20. (16 puntos) Suponga que la función definida en el intervalo tiene su función derivada si hay números reales y funciones, entre las cuales hay >0 para cualquiera. , de modo que, entonces se dice que la función tiene propiedades.

(1) Suponga una función, donde es un número real

①Demuestre que la función tiene propiedades

②Encuentra el intervalo monótono de la función

p>

(2) Se sabe que la función tiene propiedades, dado, y, si |<|, encuentra el rango de valores

Preguntas adicionales de ciencias

21 (Elija dos de las siguientes cuatro preguntas para responder, cada pregunta vale 10 puntos)

(1) Conferencias seleccionadas sobre geometría pruebas

AB es el diámetro de ⊙O, y D es ⊙O Desde el punto anterior, traza la recta tangente de ⊙O que pasa por el punto D y corta la recta extendida AB en C. Si DA=DC, demostrar AB=2BC

(2) Matrices y transformaciones

En ángulo recto al plano En el sistema de coordenadas xOy, A(0,0), B(-3,), C(-2,1), sea k≠0, k∈R, M=,N=, los puntos A, B, C están en la matriz Bajo la transformación correspondiente a MN, el área de los puntos A1, B1, C1, △A1B1C1 es el doble del área de △ABC Encuentra el valor del número real k

(3) Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

En el sistema de coordenadas polares, el el círculo ρ=2cosθ es tangente a la recta 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0, encuentre el valor del número real a

(4) Conferencias seleccionadas sobre pruebas de desigualdad

Es Se sabe que los números reales a y b ≥ 0, prueban:

22 (10 puntos) Una fábrica produce dos productos, A y B. Produce el 80% de productos de primera y el 20% de segunda. -productos de clase del producto A; para el producto B, el 90% son productos de primera clase y el 10% son productos de segunda clase. Al producir un producto A, si es un producto de primera clase, puede obtener una ganancia de 40.000 yuanes, pero si es un producto de segunda clase, perderá 10.000 yuanes si produce un producto B, si es un; Producto de primera clase, puede obtener una ganancia de 60.000 yuanes, y si es un producto de segunda clase, obtendrá una ganancia de 60.000 yuanes. Si compra un producto, perderá 20.000 yuanes. Suponga que la producción de varios productos es independiente entre sí

(1) Registre x (unidad: 10,000 yuanes) como el beneficio total que se puede obtener de la producción de 1 producto A y 1 producto B, y encuentre la columna de distribución de x

(2) Encuentre la probabilidad de que la ganancia obtenida al producir 4 piezas del producto A no sea inferior a 100.000 yuanes

23 (10 puntos). Se sabe que los tres lados de △ABC son números racionales

(1) Verificar que cosA es un número racional

(2) Para cualquier entero positivo n, verificar que cosnA es también un número racional