¿Qué enseña el segundo volumen de matemáticas de secundaria impartido por People's Education Press?

Desigualdad lineal de una variable. Triángulos semejantes. proporción áurea. Ecuación fraccionaria. Función proporcional inversa.

1． Conceptos relacionados con fracciones

Supongamos que A y B representan dos números enteros. Si B contiene letras, la fórmula se llama fracción. Tenga en cuenta que el valor del denominador B no puede ser cero, de lo contrario la fracción no tendrá sentido

Una fracción sin factores comunes entre el numerador y el denominador se llama fracción más simple. Si hay factores comunes en el numerador y denominador, se requiere reducción y simplificación.

2 Propiedades básicas de las fracciones

(M es un número entero distinto de cero)

3． Operaciones con fracciones (las reglas de operación para fracciones son similares a las de fracciones).

(Al sumar denominadores diferentes, sume primero los denominadores comunes);

4. Índice cero

5. Exponentes enteros negativos

Preste atención a las propiedades operativas de las potencias enteras positivas

Se puede extender a exponentes enteros, es decir, m y n en la ecuación anterior pueden ser O o negativos números enteros.

6. Pasos generales para resolver ecuaciones fraccionarias: Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple, elimina el denominador y conviértelo en una ecuación entera. Resuelve esta ecuación integral. .Para probar las raíces, es decir, sustituir las raíces de la ecuación integral en el denominador común más simple y ver si el resultado es cero. Si el resultado no es 0, significa que la raíz es la raíz de la ecuación original si; el resultado es 0, significa que la raíz es la raíz aumentada de la ecuación original, debe descartarse.

7. Pasos generales para resolver problemas escritos usando ecuaciones fraccionarias:

(1) Verifique el significado del problema claramente (2) Establezca incógnitas (debe tener unidades); 3) De acuerdo con Enumere las fórmulas para las relaciones cuantitativas en la pregunta, encuentre la relación de igualdad y enumere las ecuaciones (4) Resuelva la ecuación y verifique las raíces, y verifique si la solución de la ecuación se ajusta al significado de la pregunta; (5) Escribe la respuesta (debe tener unidades).

Proporción directa, proporción inversa, función lineal

El primer cuadrante (+, +), el segundo cuadrante (-, +) el tercer cuadrante (-, -) el cuarto cuadrante (+ ,-);

La ordenada de los puntos del eje x es igual a 0, y a la inversa, los puntos con la ordenada igual a 0 están todos en el eje x, y la abscisa de los puntos en el eje y es igual a 0 y, a la inversa, los puntos con la abscisa igual a 0 están todos en el eje y.

Si el punto está en la bisectriz del ángulo. primer y tercer cuadrante, su abscisa es igual a la ordenada si el punto está en el ángulo del segundo y cuarto cuadrante en la bisectriz, su abscisa y ordenada son números opuestos entre sí;

Si son dos. los puntos son simétricos con respecto al eje x, las abscisas son iguales y las ordenadas son números opuestos entre sí; si dos puntos son simétricos con respecto al eje y, las ordenadas son iguales y las abscisas son números opuestos entre sí; Si dos puntos son simétricos con respecto al origen, las abscisas y las ordenadas son números opuestos entre sí.

1. Definición de función lineal y función proporcional

(1) Si y=kx+b (k, b son constantes y k≠0), entonces y se llama x Una vez que funcione.

(2) Cuando b=0, la función lineal y=kx+b es y=kx(k≠0). En este momento, y se llama función proporcional de x.

Nota: La función proporcional es una función lineal especial y la función lineal incluye la función proporcional.

2. La imagen y propiedades de la función proporcional

(1) La imagen de la función proporcional y=kx(k≠0) es a través de (0, 0) (1 , k ) es una línea recta.

(2) Cuando k>0, y aumenta con el aumento de x. La línea recta y=kx pasa por el primer y tercer cuadrante y sube recta de izquierda a derecha.

Cuando k<0, y disminuye a medida que x aumenta. La línea recta y=kx pasa por el segundo y cuarto cuadrante y cae recta de izquierda a derecha.

3. La imagen y propiedades de una función lineal

(1) La imagen de una función lineal y=kx+b(k≠0) es a través de (0, b) (- , 0) es una línea recta.

Nota: (0, b) es la coordenada de la intersección de la recta y el eje y, (-, 0) es la coordenada de la intersección de la recta y el eje x .

(2) Cuando k>0 y aumenta con el aumento de x, la línea recta y=kx+b (k≠0) aumenta

Cuando k<0, y disminuye con el aumento de x, la línea recta y=kx+b( k≠0) está disminuyendo

4 La influencia de los signos de k y b en la función lineal y=kx+b. (k≠0, k b es una constante) en la imagen

(1) k>0, b>0 La línea recta pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante

( 2) k>0, b<0 La línea recta pasa por el primer, tercer y cuarto cuadrante

(3) k<0, b>0 La línea recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante

(4) k<0, b<0 La recta pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante

5. Comprensión de los coeficientes k, b de la función lineal y =kx+b.

(1) Cuando k (k≠0) es igual y b es diferente, todas las líneas rectas son paralelas, es decir, líneas rectas (todas son distintas de cero, constantes)

(2) k (k≠0) es diferente Cuando b es igual, todas las líneas rectas siempre pasan por un cierto punto (0, b) en el eje y. Por ejemplo: líneas rectas y =. 2x+3, y=-2x+3, todos se cruzan en un punto del eje y (0, 3)

6. Línea recta hacia la izquierda o hacia la derecha (o hacia arriba o hacia abajo) en paralelo. La línea recta k obtenida por la traslación permanece sin cambios y la línea recta se mueve a lo largo del eje y. El número de unidades de traslación se puede obtener mediante la fórmula. , donde b1 y b2 son las ordenadas de la intersección de las dos rectas y el eje y. El número de unidades de traslación de la recta a lo largo del eje x se puede obtener mediante la fórmula, donde x1 y x2 son las. puntos de intersección de las dos rectas y el eje x.

7. La conexión entre la recta y=kx+b(k≠0) y las ecuaciones y desigualdades

(1) Una recta y=kx+b(k≠0) ) es una Una ecuación lineal de dos variables con respecto a y

(2) Encontrar la intersección de dos rectas es resolver el sistema de ecuaciones con respecto a x e y

(3) Si y>0, entonces kx+b >0. Si y<0, entonces kx+b<0

(4) El conjunto solución de la desigualdad lineal de una variable, y1≤kx+b≤y2 (y1, y2 son números conocidos y y1< y2) Es el rango de valores de la variable independiente correspondiente al segmento de recta y=kx+b que satisface y1≤y≤y2.

(5) El conjunto solución de la desigualdad lineal de una variable kx+b≤y0 (o kx+b≥y0) (y0 es un número conocido) es la recta y=kx+b que satisface y≤y0 (o y≥y0) El rango de la variable independiente correspondiente a ese rayo.

8. Condiciones para determinar las expresiones analíticas de funciones proporcionales y funciones lineales

(1) Dado que existe un solo coeficiente k indeterminado en la función proporcional y=kx(k≠0 ), Por lo tanto, el valor de k se puede obtener con una sola condición (como un par de valores x, y o un punto).

(2) Hay dos coeficientes indeterminados k y b en la función lineal y=kx+b. Se necesitan dos condiciones independientes para determinar las dos ecuaciones sobre k y b y encontrar los valores de k. y b., estas dos condiciones suelen ser dos puntos o dos pares de valores de x, y.

9. Función proporcional inversa

(1) Función proporcional inversa y su imagen

Si, entonces, y es la función proporcional inversa de x.

La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola, que tiene dos ramas. La gráfica de la función proporcional inversa se puede dibujar usando el método de dibujo de puntos

(2) Propiedades de. la función proporcional inversa

Cuando K>0, las dos ramas de la imagen están en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y disminuye a medida que x aumenta;

Cuando K. <0 Cuando , las dos ramas de la imagen están en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y aumenta con el aumento de x.

(3) Dado que solo hay un coeficiente k indeterminado en la función proporcional, el valor de k se puede obtener con una sola condición (como un par de valores x, y o un punto) .

Cómo determinar triángulos semejantes:

(1) Si DE‖BC (tipo A y X) entonces △ADE∽△ABC

(2) Proyección Teorema Si CD es la altura sobre la hipotenusa de Rt△ABC (figura de ángulo recto doble)

Solución a un triángulo rectángulo