2233b

Solución: (I) Según la definición de elipse, 4a=43, c=1

Entonces a=3, b=3-1=2

Por lo tanto, la ecuación elíptica es Cuando existe, hay x1=x2=-1(2), y1=233(3), y2=-233(4) 1|F1A| 1|F1B|=2233=3 ( 6 puntos)

(2) Cuando la pendiente de la recta existe, sea la ecuación de la recta y=k(x 1) y sustitúyala en la ecuación elíptica, y obtiene: (2 3k2) x2 6k2x 3k2-6=0 (7 puntos)

Entonces x1 x2=-6k22 3k2, x1x2=3k2-62 3k2 (o encuentra los valores de x1, x2)

Entonces 1|F1A| 1|F1B|=1(x1 1)2 y21 1 (x2 1)2 y22=11 k2(1|x1 1| 1|x2 1|)=11 k2×|x1-x2|| x1x2 x1 x2 1|=11 k2×36k4(2 3k2)2-4×3k2 -62 3k2|-6k22 3k2 3k2-62 3k2 1|=11 k2×43k2 34=3 (12 puntos)

Entonces 1|F1A| 1|F1B|=3 (13 puntos)