Cómo demostrar la equivalencia de la primera definición y la segunda definición de secciones cónicas

Supongamos que el foco izquierdo es C(-c, 0), la directriz izquierda es x=-a^2/c

El punto de la curva es P(x , y), si la distancia a la directriz es d

entonces según la segunda definición, PC/d=e

es decir

√ [( x c)^2 y^2]/(x a^2/c)=e=c/a

Entonces simplemente simplifica

Tenga en cuenta que aquí hay un problema, que es la parábola El vértice de la ecuación no está establecido en el origen, y el foco y la directriz de la parábola están a ambos lados del eje.