¿Cuáles son las 8 fórmulas de Taylor más utilizadas?

Las ocho fórmulas de Taylor comúnmente utilizadas son las siguientes:

La fórmula de Taylor consiste en usar una función f(x) con una derivada de orden n en x=x0 usando la función aproximadamente (x-x0) Un método para aproximar una función con un polinomio de grado n.

En matemáticas, la serie de Taylor representa una función sumando infinitos términos: una serie. Estos términos sumados se obtienen mediante la derivada de la función en un punto determinado.

Información ampliada:

Representación de la fórmula de Taylor:

(1) Forma 1: Fórmula de Taylor con resto de Peano: Si f(x) está en x0 Si hay es una derivada de orden n en , entonces existe cualquier punto x(δgt; 0) en una vecindad de x0 (x0-δ, x0 δ), y se establece la siguiente fórmula:?

f( x)=f( x0) f'(x0)/1!*(x-x0) f''(x0)/2!*(x-x0)^2 … f(n) (x0)/n!( x-x0)^ n o((x-x0)^n)

f(n)(x) representa la derivada de orden n de f(x), f(n) (x0) representa f (n)(x) en ¿El valor en x0?

(2) Forma 2:: Fórmula de Taylor con resto de Lagrange: Si la función f(x) tiene una derivada continua de orden n en el intervalo cerrado [a, b], hay n primeras derivadas en (a, b). Si x0∈[a, b] es un punto determinado, entonces se establece la siguiente fórmula para cualquier x∈[a, b]:?

f(x)=f(x.) f'( x.)(x-x.) f''(x.)/2!*(x-x.)^2, f''(x.)/3!*(x-x.)^3... f(n) (x. )/n!*(x-x.)^n Rn(x), Rn(x)=f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1), ξ en x. y x, es una cantidad que depende de x.

Referencia: Enciclopedia Baidu - Fórmula de Taylor