Tres puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas de secundaria

El conocimiento de una persona es como un círculo. Cuanto más conocimiento reserva, más grande es el círculo, más amplia es el área que toca y más oportunidades puede aprovechar y espiar. A continuación se muestran los tres puntos de conocimiento obligatorios de las matemáticas de la escuela secundaria que recopilé para su referencia únicamente. Puede leerlos.

Tres puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas de secundaria 1

Algoritmo preliminar

1: El concepto de algoritmo

(1) Concepto de algoritmo: en matemáticas, "algoritmo" en el sentido moderno generalmente se refiere a un cierto tipo de problema que puede resolver una computadora, que es un programa o paso. Estos programas o pasos deben ser claros y efectivos. , y se puede resolver en un número limitado de pasos.

(2) Características del algoritmo:

Finitud de la imagen: la secuencia de pasos de un algoritmo es limitada y. debe detenerse después de una operación limitada y no puede ser infinito.

Certeza de la imagen: cada paso del algoritmo debe ser determinista y puede ejecutarse de manera efectiva y obtener un resultado determinado, y no debe ser ambiguo.

Orden y corrección de las imágenes: el algoritmo comienza desde el paso inicial y se divide en una serie de pasos claros. Cada paso solo puede tener un paso posterior definido. solo se puede realizar después de ejecutar el paso anterior y cada paso es preciso para completar el problema.

La imagen no es única: la solución a un determinado problema no es necesariamente única y puede haberla. diferentes algoritmos para un problema.

Universalidad de la imagen: muchos problemas específicos se pueden resolver diseñando algoritmos razonables. Por ejemplo, la aritmética mental y los cálculos de calculadora deben resolverse mediante pasos limitados y prediseñados.

2: Diagrama de bloques del programa

(1) Conceptos básicos del diagrama de bloques del programa:

Concepto de composición del programa de imágenes: el diagrama de bloques del programa, también conocido como diagrama de flujo, es un Gráfico que utiliza gráficos prescritos, líneas direccionales y descripciones de texto para representar el algoritmo de forma precisa e intuitiva.

Un diagrama de bloques de programa incluye las siguientes partes: el cuadro de programa que representa la operación correspondiente; la línea de flujo con flechas y la descripción de texto necesaria fuera del cuadro de programa.

Las imágenes constituyen los símbolos gráficos del marco del programa y sus funciones

Marco del programa

Nombre

Función

Imagen

Los cuadros de inicio y fin

representan el inicio y el final de un algoritmo y son esenciales para cualquier diagrama de flujo.

Imagen

Cuadros de entrada y salida

Representan la información de entrada y salida de un algoritmo y se pueden utilizar en cualquier parte del algoritmo que requiera entrada o salida.

Imágenes

Imágenes

Cuadro de procesamiento

La asignación, el cálculo, los cálculos y las fórmulas necesarios para el procesamiento de datos en el algoritmo están escritos en diferentes casillas en el cuadro de procesamiento utilizado para procesar los datos.

Cuadro de juicio

Determine si una determinada condición es verdadera. Si es verdadera, marque "Sí" o "Y" en la salida, si no es verdadera, marque "No". " o "N".

3: Tres estructuras lógicas básicas de algoritmos: estructura secuencial, estructura condicional y estructura de bucle.

(1) Estructura secuencial: la estructura secuencial es la estructura de algoritmo más simple. Entre declaraciones y entre cuadros están en orden de arriba a abajo. Consta de varios pasos de procesamiento ejecutados. Es una estructura de algoritmo básica que es inseparable de cualquier algoritmo.

(2) Estructura condicional: la estructura condicional se refiere a la estructura del algoritmo en el algoritmo que selecciona diferentes direcciones de flujo en función de si las condiciones son verdaderas o no.

(3) Estructura de bucle: en algunos algoritmos, a menudo sucede que un determinado paso de procesamiento se ejecuta repetidamente comenzando desde algún lugar de acuerdo con ciertas condiciones. Esta es la estructura de bucle. Los pasos de procesamiento ejecutados repetidamente son: Bucle. cuerpo, obviamente, la estructura del bucle debe contener una estructura condicional.

Tres puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas de secundaria 2

Estadística

2.1.1 Muestreo aleatorio simple

1. Población y muestra

En estadística, se denomina población a todo el objeto de investigación. Llame a cada objeto de investigación un individuo. El número total de individuos de la población se llama capacidad global. Para estudiar las propiedades relevantes de la población, generalmente se selecciona una parte de la población al azar: para la investigación, la llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

2. Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro.

Consiste en seleccionar unidades de encuesta de forma totalmente aleatoria de la población sin ningún tipo de agrupación, clasificación, colas, etc. Las características son: cada unidad de muestra tiene la misma posibilidad de ser seleccionada (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre sí. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

3. Métodos comúnmente utilizados para el muestreo aleatorio simple:

(1) Método de lotería; ⑵ Método de tabla de números aleatorios; ⑶ Método de simulación por computadora; ⑷ Extracción directa mediante software estadístico;

En el diseño del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son: ① variación general; ② rango de error permitido; ③ grado de garantía de probabilidad.

4. Método de lotería:

(1) Numerar cada sujeto en el grupo objetivo de la encuesta

(2) Preparar las herramientas para la lotería e implementar la lotería

( 3 ) Mida o investigue a cada individuo de la muestra

Ejemplo: investigue a los estudiantes de su escuela que realizan sus actividades deportivas favoritas.

5. Método de tabla de números aleatorios:

Ejemplo: utilice una tabla de números aleatorios para seleccionar 10 estudiantes de su clase para participar en una actividad.

2.1.2 Muestreo sistemático

1. Muestreo sistemático (muestreo equidistante o muestreo mecánico):

Clasifique las unidades de la población, calcule la distancia de muestreo y luego extraiga muestras de acuerdo con esta distancia de muestreo fija. La primera muestra se seleccionó mediante muestreo aleatorio simple.

K (distancia de muestreo) = N (tamaño de la población) / n (tamaño de la muestra)

Requisito previo: La disposición de los individuos de la población debe ser aleatoria para las variables en estudio, es decir es decir, no existe una distribución regular cierta relacionada con las variables de investigación. Si la investigación lo permite, puede comenzar a tomar muestras de diferentes muestras y comparar las características de varias muestras. Si hay una diferencia obvia, significa que la distribución de muestras en la población sigue una determinada regla cíclica, y este ciclo coincide con la distancia de muestreo.

2. El muestreo sistemático, es decir, el muestreo equidistante, es uno de los métodos de muestreo más utilizados en la práctica. Porque tiene requisitos de marco muestral más bajos y es más sencillo de implementar. Más importante aún, si hay algún tipo de variable auxiliar disponible relacionada con el indicador de la encuesta y las unidades generales están ordenadas según el tamaño de la variable auxiliar, el uso del muestreo sistemático puede mejorar en gran medida la precisión de la estimación.

2.1.3 Muestreo estratificado

1. Muestreo estratificado (muestreo tipo):

Primero divida todas las unidades de la población en varios tipos o niveles según ciertas características o signos (género, edad, etc.), y luego utilice el muestreo aleatorio simple o el método de muestreo. se utiliza para seleccionar una submuestra. Finalmente, estas submuestras se combinan para formar la muestra general.

Dos métodos:

1. Primero, la población se divide en varios estratos utilizando variables de estratificación, y luego cada estrato se extrae de cada estrato según su proporción en la población.

2. Primero, la población se divide en varias capas utilizando variables de estratificación, luego los elementos de cada capa se organizan cuidadosamente en el orden de estratificación y, finalmente, se extraen muestras mediante muestreo sistemático.

2. El muestreo estratificado consiste en dividir una población con fuerte heterogeneidad en subpoblaciones con fuerte homogeneidad, y luego seleccionar muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones, y luego todas las muestras representan a la población.

Estándares de estratificación:

(1) Utilizar como estándares de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.

(2) Utilice variables que garanticen una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre capas y resalte la estructura interna general como variables de estratificación.

(3) Utilice aquellas variables con distinciones de estratificación obvias como variables de estratificación.

3. Cuestiones de proporción estratificada:

(1) Muestreo estratificado proporcional: método de extracción de submuestras basado en la proporción del número de unidades en varios tipos o estratos con respecto al número total de unidades.

(2) Muestreo estratificado no proporcional: la proporción de algunos estratos en la población es demasiado pequeña y el tamaño de la muestra será muy pequeño. Este método se utiliza principalmente para facilitar el muestreo de subgrupos. En general, se realizan estudios especiales o se comparan entre sí. Si desea utilizar datos de muestra para inferir la población, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población.

2.2.2 Utilizar las características numéricas de la muestra para estimar las características numéricas de la población

1. Media local:

2. Desviación estándar muestral:

3． Cuando se utilizan muestras para estimar la población, si el método de muestreo es razonable, la muestra puede reflejar la información de la población, pero la información obtenida de la muestra estará sesgada. En el muestreo aleatorio, este sesgo es inevitable.

Aunque la distribución, la media y la desviación estándar que obtenemos utilizando datos de muestra no son la verdadera distribución, la media y la desviación estándar de la población, sino que son solo una estimación, esta estimación es razonable, especialmente cuando la muestra Cuando Los volúmenes son grandes, pero reflejan información general.

4. (1) Si se suma o resta la misma constante a cada dato de un conjunto de datos, la desviación estándar permanece sin cambios

(2) Si se suma o resta cada dato de un conjunto de datos Cuando una pieza de datos se multiplica por una constante k diferente, la desviación estándar se convierte en k veces el valor original

(3) El impacto de los valores máximo y mínimo en un conjunto de datos sobre la desviación estándar, y la aplicación de intervalos

El principio científico de "eliminar la puntuación más alta y eliminar la puntuación más baja"

2.3.2 Correlación lineal entre dos variables

1 Concepto:

(1) Ecuación de regresión en línea recta

(2) Coeficiente de regresión

2. Método de mínimos cuadrados

3. Aplicación de la ecuación de regresión lineal

(1) Describe la dependencia entre dos variables. La ecuación de regresión lineal se puede utilizar para describir cuantitativamente la relación cuantitativa entre dos variables.

(2) Utiliza la ecuación de regresión para hacer predicciones; sustituir el predictor (es decir, la variable independiente)

(3) Utilice ecuaciones de regresión para realizar control estadístico para especificar cambios en el valor de Y y lograr el objetivo del control estadístico controlando el rango de x. Si se ha obtenido la ecuación de regresión entre la concentración de NO2 en el aire y el caudal del vehículo, la concentración de NO2 en el aire se puede controlar controlando el caudal del vehículo.

4. Notas sobre la aplicación de la regresión lineal

(1) El análisis de regresión debe ser práctico

(2) Antes del análisis de regresión, es mejor hacer un diagrama de dispersión