Expresión cerrada de suma de convolución

1. La definición de convolución

Cualquier secuencia x(n) se puede expresar como una combinación lineal de desplazamientos ponderados de d(n):

Sabemos por la relación de secuencia:

Para un sistema lineal discreto invariante en el tiempo de estado cero, si

debe haber: homogeneidad invariante en el tiempo

entonces salida

La fórmula de la suma de convolución muestra:

Retorno

h(n) conecta la entrada y la salida, es decir, respuesta de estado cero =x(n)*h (n ) La respuesta del sistema a x(n) y(n) = la suma de las respuestas producidas por cada muestra, ponderada en todas partes por x(m).

Aditividad

Entonces, para dos secuencias cualesquiera, podemos definir la suma de convolución como:

2. Propiedades de la convolución discreta

1. Ley conmutativa x1(n)* x2(n)= x2(n)* x1(n)

2. Ley asociativa x1(n)* [x2(n) * x3(n)]= [x1(n)* x2(n)] * x3(n)

Demostración: x1(n)* x2 (n)=

Prueba: [x1(n)* x2(n)] * x3(n)=

= x2(n)* x1(n)

Sea m=n-k

n-m=k

Sea r=k-m

k= m r

=x1(n )*[ x2(n)* x3(n)]

4. Algunas otras propiedades x(n)* d(n)= x(n)

Retorno

y(n-n1-n2)=x1(n-n1)* x2( n-n2)

3． Ley distributiva x1(n)*[ x2(n) x3(n)]= x1(n)*x2(n) x1(n)* x3(n)

Prueba: x1(n)* [ x2(n) x3(n)]=

= x1(n)*x2(n) x1(n)* x3(n)

3. p>

El rango de m está determinado por el rango de x(n) y h(n).

1.¿El número de elementos de secuencia de y(n)?

Si:

Por ejemplo:

Si x(n ) La longitud de la secuencia es n1 y la longitud de la secuencia de h(n) es n2.

Entonces la longitud de la secuencia de y(n) es n1 n2 -1

Regresar

1. Calcular la convolución mediante el método de expresión analítica (expresión) (Ejemplo 7-6-1, Ejemplo 7-6-2)

2. Calcular la convolución mediante el método gráfico: (Ejemplo 7- 6-3)

3. Encuentre la convolución usando el método de suma y multiplicación bit a bit (Ejemplo 7-6-4)

4. Use las propiedades para encontrar la convolución (Ejemplo 7). -6-5, Ejemplo 7-6-6)

5. Utilice la señal de muestra unitaria d(n) para obtener convolución