Reglas para suma, resta, multiplicación y división de números complejos
Las reglas para la suma, resta, multiplicación y división de números complejos se introducen de la siguiente manera:
(1) Operación de suma
Supongamos z1=a+bi , z2=c+di son cualquiera Para dos números complejos, su parte real es la suma de las partes reales de los dos números complejos originales, y su parte imaginaria es la suma de las dos partes imaginarias originales: (a+bi)± (c+di)=(a±c)+( b±d)i.
(2) Operación de multiplicación
Supongamos que z1=a+bi y z2=c+di son dos números complejos cualesquiera, entonces: (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(bc+ad)i.
De hecho, es multiplicar dos números complejos, similar a multiplicar dos polinomios. El resultado es i2 = -1, y la parte real y la parte imaginaria se combinan respectivamente. El producto de dos números complejos sigue siendo un número complejo.
(3) Operación de división
Definición de división compleja: número complejo x+yi(x,y∈) que satisface (c+di)(x+yi)=(a +bi) R) Llama al cociente del número complejo a+bi dividido por el número complejo c+di.
Método de operación: puede convertir la división en multiplicación, multiplicar el numerador y el denominador por el número complejo del denominador al mismo tiempo y luego usar la multiplicación.
Propiedades básicas de los números complejos
(1)***El punto correspondiente al yugo de un número complejo es simétrico respecto al eje real.
(2) Dos números complejos: x+yi y x-yi se llaman números complejos ***yoke. Sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son números opuestos entre sí.
(3) En el plano complejo, los puntos que representan dos números complejos de yugo son simétricos con respecto al eje X.
Introducción a los números complejos
Llamamos números complejos a los números en la forma z=a+bi (a y b son números reales). Entre ellos, a se llama parte real, b se llama parte imaginaria e i se llama unidad imaginaria. Cuando la parte imaginaria de z b = 0, entonces z es un número real. Cuando la parte imaginaria de z - b ≠ 0 y la parte real a = 0, z a menudo se denomina número imaginario puro. El campo de números complejos es la clausura algebraica del campo de números reales, es decir, cualquier polinomio con coeficientes complejos siempre tiene raíces en el campo de números complejos.
Los números complejos fueron introducidos por primera vez por Cartan, un erudito en Milán, Italia, en el siglo XVI. A través del trabajo de D'Alembert, De Moivre, Euler, Gauss y otros, este concepto fue aceptado gradualmente por. matemáticos.
Las operaciones con números complejos incluyen suma, resta, multiplicación y división. La suma de dos números complejos sigue siendo un número complejo. Su parte real es la suma de las partes reales de los dos números complejos originales y su parte imaginaria es la suma de las dos partes imaginarias originales. La suma de números complejos satisface las leyes conmutativa y asociativa. Además, cuando se utilizan números complejos como bases, exponentes y números verdaderos de potencias y logaritmos, sus reglas de operación se pueden derivar de la fórmula de Euler e^iθ=cosθ＋i sinθ en radianes.