El área del paralelogramo sombreado es 50 centímetros cuadrados Calcula el área del siguiente cuadrilátero ABCD.

Si te resulta difícil, puedes hacerlo más fácil traduciendo, doblando o rotando algunos de los gráficos. Algunos gráficos se pueden resolver basándose en el principio del "problema de inclusión-exclusión". Cuando el radio r de un círculo no se puede calcular utilizando los conocimientos de la escuela primaria, se puede sustituir "r2" por completo en la fórmula del área para calcular el área.

Ejemplo 1.

Como se muestra en la Figura 20-1, encuentre el área de la parte sombreada en la figura.

45○

10

45○

10

20-2

20-1

Solución 1: La mitad de la parte sombreada se puede considerar como un triángulo rectángulo isósceles restado del sector (como se muestra en la Figura 20-2. La hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles es). igual al radio del círculo, la altura de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa, el radio del círculo es 20÷2=10 cm

×2=107 (centímetros cuadrados)

Respuesta: La parte sombreada El área es de 107 centímetros cuadrados.

Solución 2: Tomar el punto medio de la base del triángulo isósceles como punto central. Después de girar la mitad derecha de la figura hacia abajo 90 grados, el área del área sombreada se convierte en la diferencia entre el área del semicírculo con un radio de 10 cm y el área de dos triángulos rectángulos isósceles con lados de 10cm.

45○

20-3

(20÷2)2×-(20÷2)2×=107 (centímetro cuadrado)

Respuesta: El área de la parte sombreada es 107 centímetros cuadrados.

Ejercicio 1

Como se muestra en la Figura 20-4, encuentre el área de la parte sombreada (unidad: centímetros)

Como se muestra en la Figura 20 -5, use un trozo de papel rojo en ángulo recto con una hipotenusa de 29 cm, un trozo de papel azul en ángulo recto con una hipotenusa de 49 cm y un trozo de papel cuadrado amarillo para formar un triángulo rectángulo. ¿Cuál es la suma de las áreas de los trozos de papel del triángulo rojo y azul?

C

45○

49

29

49

29

49

6

45○

B

45○

20－ 5

A

D

20-4

Ejemplo 2.

Como se muestra en la Figura 20-6, encuentre el área de la parte sombreada en la figura (unidad: centímetros).

a

4

Menos

20-7

6

20 -6

Solución 1: Primero resta el área del sector pequeño del área del rectángulo para obtener el área de la parte en blanco (a), y luego resta el área de la parte en blanco (a) del área del sector grande. Como se muestra en la Figura 20-7.

3.14×62×-(6×4-3.14×42×)=16.82 (centímetros cuadrados)

Solución 2: Piensa en las partes sombreadas como (1) y (2 ) Las dos partes se muestran en la Figura 20-8. Sumando las áreas de los sectores grande y pequeño, solo calculamos el área de la parte en blanco y la sombra (1), es decir, el área del rectángulo.

Restar

Suma

(2)

(1)

20－8

3.14×42× 3.14×62×-4×6=16.28 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área de la parte sombreada es 16.82 centímetros cuadrados.

A

Ejercicio 2

A

B

C

D

2

60○

20-11

20-10

B

20-9

C

Como se muestra en la Figura 20-9, △ABC es un triángulo rectángulo isósceles Encuentra el área de la parte sombreada (unidad: centímetros).

Como se muestra en la figura 20-10, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, AC mide 4 cm de largo y BC mide 2 cm de largo. Dibuja un semicírculo con diámetros AC y BC. La intersección de los dos semicírculos está en el borde AB. Encuentra el área de la parte sombreada de la figura.

Como se muestra en la figura 20-11, un ángulo del paralelogramo en la figura es 600, las longitudes de los dos lados son 6 cm y 8 cm respectivamente, y la altura es 5,2 cm. Encuentra el área de la parte sombreada de la figura.

Ejemplo 3.

En la figura 20-12, la longitud del lado del cuadrado es 10 cm. Calcula el área de la parte sombreada en la figura.

20-14

20-13

20-12

Solución 1: Primero resta un círculo completo al área de ​​el cuadrado El área del cuadrado es la mitad de la parte vacía (como se muestra en la Figura 20-13), y luego toda la parte vacía se resta del área del cuadrado.

Mitad de la parte en blanco: 10×10-(10÷2)2×3.14＝21.5 (centímetros cuadrados)

Área de la parte sombreada: 10×10- 21.5×2＝ 57 (centímetros cuadrados)

Solución 2: Sume las áreas de los 8 sectores en la imagen y obtendrá exactamente un cuadrado más (como se muestra en la Figura 20-14), y el las áreas de los 8 sectores son exactamente iguales al área de dos círculos completos.

(10÷2) 2×3.14×2-10×10=57 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área de la parte sombreada es 57 centímetros cuadrados.

Ejercicio 3

Encuentra el área (unidad: centímetros) de la parte sombreada en cada figura a continuación.

3

4

10

10

5

20-17

20-16

20-15

Ejemplo 4.

En el cuadrado ABCD, AC=6 cm. Encuentra el área de la parte sombreada.

D

C

B

A

D

C

C p>

B

A

20-18

La dificultad de esta pregunta es que la longitud del lado del cuadrado Se desconoce, por lo que también se desconoce el radio del sector. Pero podemos ver que AC es la hipotenusa del triángulo rectángulo isósceles ACD. Según la simetría de un triángulo rectángulo isósceles, la altura de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa (como se muestra en la Figura 20-18. Podemos encontrar el área del triángulo rectángulo isósceles ACD y luego encontrar el). área del cuadrado ABCD, que es el cuadrado del radio del sector. De esta manera, aunque no se encuentra el radio, se puede encontrar el cuadrado del radio, o el cuadrado del radio se puede sustituir directamente en la fórmula del área del círculo para calcular.

Tanto el área del cuadrado como el cuadrado del radio son: 6×(6÷2)×2=18 (centímetros cuadrados)

El área de la parte sombreada es: 18-18 ×3.14÷4=3.87 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área de la parte sombreada es 3.87 centímetros cuadrados.

Ejercicio 4

Como se muestra en las Figuras 20-19 y 20-20, las áreas de los cuadrados en las figuras son ambos de 50 centímetros cuadrados Encuentra el área del sombreado. parte de cada figura.

Como se muestra en la Figura 20-21, la diagonal del cuadrado mide 10 cm de largo. Dibuja arcos a través de los dos vértices opuestos del cuadrado con la longitud del lado como el radio. Encuentra el área de la parte sombreada del gráfico (pruébalo, puedes encontrar varios métodos).

20-21

20-20

20-19

Ejemplo 5.

En el sector de la Figura 20-22, el área del cuadrado es 30 centímetros cuadrados. Encuentra el área de la parte sombreada.

A

B

A

B

20－22

Sombra El área de una parte es igual al área del sector menos el área del cuadrado. Sin embargo, el radio del sector se desconoce y no se puede calcular, por lo que buscamos la relación entre el área del cuadrado y el radio del área del sector. Usamos el radio del sector como la longitud del lado para hacer un nuevo cuadrado (como se muestra en la Figura 20-23. Como se puede ver en la figura, el área del nuevo cuadrado es 30 × 2 = 60). centímetros cuadrados, es decir, el cuadrado del radio del sector es igual a 60 . De esta manera, aunque no se ha encontrado el radio, se puede encontrar el cuadrado del radio y luego la igualdad de los radios se puede sustituir directamente en la fórmula de cálculo.

3.14×(30×2)×-30=17.1 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área de la parte sombreada es 17.1 centímetros cuadrados.

Ejercicio 5

Como se muestra en la Figura 20-24, el área del paralelogramo es 100 centímetros cuadrados Encuentra el área de la parte sombreada.

Como se muestra en la Figura 20-25, O es el centro del círculo pequeño, CO es perpendicular a AB y el área del triángulo ABC es de 45 centímetros cuadrados. parte sombreada.

A

A

D

Como se muestra en la Figura 20-26, el área del semicírculo es 62,8 centímetros cuadrados Encuentra el área de la parte sombreada.

O

C

C

B

O

45○

B

20-26

20-25

20-24

Respuesta:

Ejercicio 1

Como se muestra en la Figura 20-1, dado que la altura del lado BC en el triángulo BCD es igual a la mitad de BC, el área de la parte sombreada es: 62×3.14× -6×(6 ÷2) es un triángulo rectángulo de 49 cm y 29 cm Por tanto, el área requerida es:

49×29×=710,5 centímetros cuadrados

Ejercicio 2.

Por ejemplo, como se muestra en la Figura 20-3, se puede ver como dos semicírculos superpuestos entre sí, y el área de la parte sombreada se obtiene restándole el área de un triángulo. .

(2÷2) 2×3.14××2-2×2×=1.14 centímetros cuadrados

La idea es la misma que la primera pregunta

(4÷ 2) 2×3.14× (2÷2) 2×3.14×-4×2×=3.85 centímetros cuadrados

Como se muestra en la Figura 20-4, resta uno a la suma de las áreas de los dos sectores El área del paralelogramo es la mitad de la parte sombreada, por lo que el área de la parte sombreada es:

×2 = 21 centímetros cuadrados

Ejercicio 3

Como se muestra en la figura Como se muestra en la Respuesta 20-5, el área de la parte sombreada es igual al área de cuatro semicírculos menos el área de un cuadrado, es decir :

(10÷2)2×3.14××4-10×10=57 Centímetros cuadrados

Como se muestra en la Figura 20-6, el área de la parte sombreada es igual a la suma de las áreas del semicírculo y del sector, menos el área de un triángulo, es decir: 102×3.14× (10÷2)2× 3.14×-10×10× = 28.5 centímetros cuadrados

Como se muestra en la Figura 20-7, el área de toda la figura es igual al área de dos semicírculos más el área de un triángulo Resta el área de toda la figura. de El área del semicírculo más grande es igual al área de la parte sombreada, es decir:

(4÷2)2×3.14× (3÷2)2×3.14× 4 ×3×-(5÷2) 2×3.14×=6 centímetros cuadrados

Ejercicio 4

(1) Porque el cuadrado del radio del círculo es igual al área del cuadrado, el área de la parte sombreada es

(50÷4)×3.14=39.25 centímetros cuadrados

(2) Porque el cuadrado del sector radio es igual al área del cuadrado, el área de la parte sombreada es

50-50× 3.14×=1075 centímetros cuadrados

Consejos: Lea atentamente el ejemplo 4 , siga el Ejemplo 4 para encontrar primero el cuadrado del radio del abanico y luego intente encontrar el área de la parte sombreada.

10×(10÷2)×3.14××2-10×(10÷2)=28.5 centímetros cuadrados

Ejercicio 5

Como se muestra en la figura Como se muestra en 20-8, al conectar AC, podemos ver que la mitad del área del paralelogramo es igual al cuadrado del radio del círculo. Por lo tanto, el área de la parte sombreada es 100. ÷2×3.14×-100×=14.25 centímetros cuadrados

Por ejemplo Como se muestra en la Figura 20-9,

(1) Debido a que el área del triángulo ABC es igual a el cuadrado del radio del círculo pequeño, la mitad del área del círculo pequeño es 45×3.14×=70.65 centímetros cuadrados

(2) Porque el cuadrado del radio del círculo máximo es igual al doble del área del triángulo ABC, el área del círculo máximo es 45×2×3.14×=70.65 centímetros cuadrados

(3) El área del arqueado AB es 70.65- 45=25,65 centímetros cuadrados

(4) El área de la parte sombreada es 70,65-25,65=45 centímetros cuadrados

3 Como se muestra en la Figura 20-10,

3. p >

(1) El cuadrado del radio del semicírculo es 62.8×2 3.14=40 centímetros cuadrados

(2) El área del triángulo AOB es 40÷2=20 cuadrado centímetros

( 3) El cuadrado del radio del círculo donde se ubica la parte sombreada es 40×2=80 centímetros cuadrados

(4) El área de la parte sombreada la parte es 80×3,14×-20=11,4 centímetros cuadrados