¿Cómo hacer la factorización matemática? tan dificil

1. Usa el método de la fórmula

Sabemos que la multiplicación y la factorización de números enteros son transformaciones inversas entre sí. Si inviertes la fórmula de multiplicación, factorizas el polinomio. Entonces hay:

　a^2-b^2=(a b)(a-b)

　a^2 2ab b^2=(a b)^2

a^2-2ab b^2=(a-b)^2

Si la fórmula de multiplicación se invierte, se puede usar para factorizar ciertos polinomios. Este método de factorización se llama método de fórmula.

2. Fórmula de diferencia cuadrada

1. Fórmula: a^2-b^2=(a b)(a-b)

2. Idioma: dos El la diferencia cuadrada de un número es igual al producto de la suma de los dos números por la diferencia de los dos números. Esta fórmula es la fórmula de diferencia al cuadrado. 3. Completa la fórmula del cuadrado

1. Invierte las fórmulas de multiplicación (a b)^2=a^2 2ab b^2 y (a-b)^2=a^2-2ab b^2,

Puedes obtener: a^2 2ab b^2=(a b)^2 y a^2-2ab b^2=(a-b)^2. Estas dos fórmulas se llaman fórmulas de cuadrado perfecto.

Esto significa que la suma de los cuadrados de dos números, más (o menos) 2 veces el producto de los dos números, es igual al cuadrado de la suma (o diferencia) de los dos números.

Las fórmulas a^2 2ab b^2 y a^2-2ab b^2 se llaman cuadrados perfectos.

2. La forma y características del método del cuadrado perfecto: ① Número de términos: tres

② Hay dos términos que son la suma de los cuadrados de dos números, y los signos de estos dos términos son iguales;

③Hay un término que es el doble del producto de estos dos números.

3. Cuando existen factores comunes en el polinomio, se deben proponer primero los factores comunes y luego descomponerlos mediante fórmulas.

4. A y B en la fórmula del cuadrado perfecto pueden representar monomios o polinomios. Aquí basta considerar el polinomio como un todo.

5. Al factorizar, debes descomponerlo hasta que cada factor polinomial ya no pueda descomponerse.

4. Método de descomposición por agrupaciones

Cuando miramos el polinomio am an bm bn, no hay factores comunes en estos cuatro términos, por lo que no podemos utilizar el método de extracción de factores comunes. Si lo miramos nuevamente, no podemos descomponer factores usando el método de fórmula.

Si lo dividimos en dos grupos (am an) y (bm bn), estos dos grupos se pueden factorizar por separado extrayendo factores comunes.

Fórmula original=(am an) (bm bn)=a(m n) b(m n)

Hacer este paso no se llama factorizar el polinomio, porque no cumple con El significado de la factorización. Pero no es difícil ver que estos dos elementos también tienen un factor común (m n), por lo que pueden continuar descomponiéndose, así: fórmula original = (am an) (bm bn) = a (m n) b (m n) = (m n) × ( a b).

Este método de utilizar la agrupación para descomponer factores se denomina método de descomposición por agrupación. Como se puede ver en el ejemplo anterior, si los términos de un polinomio están agrupados y los. Se extraen los factores comunes, otro de ellos. Si los factores son exactamente iguales, entonces este polinomio se puede descomponer en factores utilizando el método de descomposición de grupos.

5. Método de extracción de factores comunes

1. Al utilizar el método de extracción de factores comunes para factorizar un polinomio, primero observe las características estructurales del polinomio y determine los factores comunes de el polinomio. Cuando el factor común de cada término del polinomio es un polinomio, puedes convertirlo en un monomio configurando elementos auxiliares, o puedes considerar el factor polinómico como un todo y extraer directamente el factor común; cada término del polinomio Cuando el factor común del polinomio está implícito, el polinomio debe deformarse adecuadamente o cambiarse el signo hasta que se pueda determinar el factor común del polinomio.

2. Utilice la fórmula x^ 2 (p q)x pq = (x q) coeficiente.

(2) Múltiples intentos de descomponer el término constante en un producto de dos factores que cumplan con los requisitos:

① Enumere los productos del término constante en dos factores. Una situación posible;

②Prueba cuál de los dos factores tiene una suma que es exactamente igual al coeficiente del término lineal.

3. Descomponga el polinomio original en la forma (x q) (x p).