Resumen del curso obligatorio de secundaria de 2022, dos puntos de conocimiento de matemáticas
El aprendizaje de matemáticas debe centrarse en las siguientes ideas matemáticas: ideas de colección y correspondencia, ideas de discusión de clasificación, ideas de combinación de formas numéricas, ideas de movimiento, ideas de transformación e ideas de transformación.
¿Sabes cuáles son el resumen de puntos de conocimientos matemáticos del segundo curso obligatorio de primer grado de bachillerato en 2022? Echemos un vistazo al resumen de los puntos de conocimientos matemáticos del segundo curso obligatorio de primer año de bachillerato. en 2022. ¡Bienvenido a comprobarlo!
Segundo curso obligatorio de 1º de bachillerato Conocimientos matemáticos
1. Definición de círculo: El conjunto de puntos en un plano cuya distancia a un determinado punto es igual a una longitud fija se llama círculo El punto fijo es el centro del círculo y la longitud fija es el radio del círculo. 2. Ecuación de un círculo
(1) Ecuación estándar, centro del círculo, radio es r
(2) Ecuación general
En ese momento, la ecuación representaba un círculo, este Cuando el centro del círculo es , el radio es
En ese momento representa un punto, en ese momento la ecuación no representa ninguna figura
.(3) Método para encontrar la ecuación de un círculo:
Generalmente, se utiliza el método del coeficiente indeterminado: primero suponga y luego encuentre Se necesitan tres condiciones independientes para determinar un círculo. se usa la ecuación de un círculo, es necesario encontrar a, b, r; si se usa la ecuación general, es necesario encontrar a, b, r Out D, E, F
Además. , debemos prestar atención a aprovechar al máximo las propiedades geométricas del círculo: por ejemplo, la línea perpendicular de la cuerda debe pasar por el origen, para determinar la posición del centro del círculo
<. p> 3, Resumen de los puntos de conocimiento del segundo curso obligatorio de matemáticas de secundaria: la relación posicional entre una línea recta y un círculo:La relación posicional entre una línea recta y un círculo tiene tres situaciones : separación, tangencia e intersección:
(1 ) Supongamos que la distancia desde la línea recta, el círculo y el centro del círculo hasta l es , entonces hay
(2) Línea tangente que pasa por un punto fuera del círculo: ①k no existe, verifique si es cierto ②k existe, establezca la ecuación de pendiente del punto, use la distancia desde el centro del círculo a la línea recta = radio, resuelva para k, y obtenga dos soluciones seguras a la ecuación
(3) La ecuación de la recta tangente que pasa por un punto del círculo: círculo (x-a)2 (y-b)2=r2, un punto del círculo es ( x0, y0), entonces la ecuación tangente que pasa por este punto es (x0-a)(x-a) (y0-b)(y-b)=r2
4. La relación posicional entre círculos: a través de La suma (diferencia) de los radios de los dos círculos se determina comparándolos con la distancia entre los centros de los círculos (d).
Suponiendo un círculo,
La relación posicional entre. los dos círculos a menudo se determina por el radio de los dos círculos. Se determina comparando la suma (diferencia) de los dos círculos con la distancia al centro (d) de los círculos. los dos círculos están separados entre sí y hay cuatro tangentes comunes.
En ese momento, los dos círculos son exotangentes, conectando la línea central a través del punto tangente, hay dos líneas tangentes exteriores y una. línea tangente común interior;
Cuando los dos círculos se cruzan, la línea que conecta los centros biseca perpendicularmente la cuerda común, y hay dos líneas tangentes exteriores
En ese momento, las dos; Se inscribieron círculos y la línea central de conexión pasó por el punto tangente, y solo había una línea tangente común.
En ese momento, los dos círculos estaban inscritos, eran círculos concéntricos;
Nota: Dados dos puntos en un círculo, el centro del círculo debe estar en la línea media perpendicular, sabiendo que los dos círculos son tangentes, el centro de los dos círculos es el punto tangente **; * recta
5. Puntos espaciales, rectas, Relación posicional de planos
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de esta recta están en este plano
Aplicación: Juzgar líneas rectas si están en el plano
Usa lenguaje simbólico para expresar el Axioma 1:
Axioma 2: Si dos. Los planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen una sola trayectoria. La línea recta común en este punto
Símbolo: Los planos α y β se cruzan, la línea de intersección es a, registrada como α∩. β=a.
Lenguaje de símbolos:
El papel del Axioma 2:
① Es un método para determinar la intersección de dos planos. >
② Explica la intersección de dos planos y la ecuación común de los dos planos *** Relación entre puntos: La línea de intersección debe pasar por el punto común
③ Puede juzgar que. el punto está en línea recta, lo cual es una base importante para demostrar que varios puntos están en línea recta.
Axioma 3: Hay y solo hay un plano que pasa por tres puntos que no están en línea recta. misma recta.
Corolario: Una recta y un punto fuera de la recta determinan un plano; dos rectas que se cruzan determinan un plano;
Plano.
Axioma 3 y sus funciones corolarias: ① Es la base para determinar el plano en el espacio ② Es la base para demostrar la coincidencia de planos
Axioma 4: Dos objetos paralelas a la misma recta Las rectas son paralelas entre sí
Maneras de aprender bien matemáticas
1. Presta atención a escuchar en clase y repasar a tiempo después de clase
En clase debemos captar especialmente los conocimientos básicos y los conocimientos básicos al aprender habilidades, repasarlos puntualmente después de clase sin dejar dudas.
En primer lugar, antes de realizar varios ejercicios, debes recordar los puntos de conocimiento enseñados por el profesor, comprender correctamente el proceso de razonamiento de varias fórmulas y tratar de recordar tanto como sea posible sin recurrir a hojear las reserve inmediatamente si no está claro. Complete la tarea con cuidado e independientemente, y sea diligente en el pensamiento. Para algunas preguntas que son difíciles de resolver debido a un pensamiento poco claro, debe calmarse y analizar las preguntas cuidadosamente e intentar resolverlas usted mismo. En cada etapa del aprendizaje, debemos organizar y resumir, combinar los puntos, líneas y superficies del conocimiento en una red de conocimiento e incorporarlo a nuestro propio sistema de conocimiento.
2. Haz más preguntas de forma adecuada y desarrolla buenos hábitos de resolución de problemas.
1. Si quieres aprender bien matemáticas, es necesario hacer más preguntas y estar familiarizado con las soluciones. a varios tipos de preguntas.
2. Comience con preguntas básicas al principio. Utilice los ejercicios del libro de texto como estándar. Practique repetidamente para establecer una base sólida. Luego, busque algunos ejercicios extracurriculares que le ayuden a desarrollar ideas y mejorar su análisis y resolución. Habilidades, dominar las reglas generales de resolución de problemas.
3. Para algunas preguntas propensas a errores, puede preparar una colección de preguntas incorrectas, escribir sus propias ideas de resolución de problemas y el proceso correcto de resolución de problemas, y compararlos para descubrir dónde se encuentran sus errores. son para que puedas corregirlos a tiempo.
4. Desarrollar buenos hábitos de resolución de problemas en la vida diaria. Deje que su energía esté altamente concentrada, su cerebro se excitará, su pensamiento será rápido, podrá entrar en el mejor estado y podrá utilizarlo libremente en el examen. La práctica ha demostrado que cuando llegue el momento crítico, sus hábitos de resolución de problemas serán los mismos que su práctica habitual.
Conocimientos Integrales de Matemáticas para Grado 1 Obligatoria Curso 2
①Definición de rectas heterogéneas: dos rectas que son diferentes en cualquier plano
②Propiedades de las rectas heterogéneas : Ni paralelas ni intersectantes
③Juicio de rectas fuera del plano: Una recta que pasa por un punto fuera del plano y un punto en el plano y una recta en el plano pero no en ese. dirección son líneas rectas fuera del plano
④El ángulo formado por líneas rectas con diferentes caras: haga paralelas e interseque las dos líneas, y el ángulo agudo o recto resultante es el rango del ángulo. formado por dos rectas de diferentes caras es (0°, 90°). Si dos rectas de diferentes caras son El ángulo formado por rectas es un ángulo recto, entonces decimos que estas dos rectas de diferentes caras son perpendiculares a entre sí
Pasos para encontrar el ángulo formado por rectas de diferentes caras:
A. Usa la definición para construir el ángulo, uno puede ser fijo y el otro se puede trasladar. , o ambos se pueden trasladar a una posición especial al mismo tiempo y el vértice se selecciona en una posición especial B. Demuestre que el ángulo formado es el ángulo requerido C. Utilice triángulos para encontrar el ángulo
(8) La posición entre las rectas. y el plano en el espacio Relación
Una línea recta está en un plano; hay innumerables puntos *** comunes
Representación simbólica de tres relaciones posicionales: aαa∩α=Aa‖. α
(9) La relación posicional entre planos: paralelo: no hay un punto *** común; α‖β
Intersección: hay una línea recta *** común. α∩β=b
2. Cuestiones paralelas en el espacio
(1) Juicio y propiedades de rectas y planos
Teorema de juicio de rectas y planos paralelos : una línea fuera del plano Si una línea recta es paralela a una línea recta en este plano, entonces la línea recta es paralela a este plano
Las líneas son paralelas y las líneas y los planos son paralelos
.El teorema de la propiedad de rectas y planos paralelos: si una recta y un plano son paralelos, el plano que pasa por esta recta corta a este plano,
Entonces esta recta es paralela a la línea de intersección. Las rectas y los planos son paralelos y las rectas son paralelas
(2) Los planos son paralelos a los planos Determinación y sus propiedades
Teorema de determinación de que dos planos son paralelos
( 1) Si dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos
(Rectas y planos son paralelos → planos son paralelos),
(2 ) Si en dos planos, hay dos conjuntos de líneas rectas que se cruzan y que son paralelas, entonces los dos planos son paralelos
(líneas paralelas → superficies paralelas),
(3) Dos planos perpendiculares a la misma recta son paralelos,
Dos planos son paralelos Teorema de propiedad
(1) Si dos planos son paralelos, entonces una recta en un determinado plano es paralela al otro plano. (Plano paralelo → Plano de líneas paralelas)
(2) Si dos planos paralelos se cruzan con un tercer plano, entonces sus líneas de intersección son paralelas (las superficies son paralelas → las líneas son paralelas)
3. Problemas verticales en el espacio
(1) La definición de perpendicularidad línea, superficie y línea-superficie
①Perpendicularidad de dos líneas rectas con caras diferentes: Si la El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es un ángulo recto, se dice que las dos rectas de diferentes caras son rectas son perpendiculares entre sí.
②Perpendicularidad línea-plano: Si. una recta es perpendicular a cualquier recta de un plano, se dice que la recta es perpendicular al plano
③Plano y plano Perpendicular: Si dos planos se cruzan y se forma un ángulo diédrico (una figura). por dos semiplanos que parten de una línea recta) es un ángulo diédrico recto (el ángulo plano es un ángulo recto), se dice que los dos planos son perpendiculares
(2) Juicio y teorema de propiedad de. relación vertical
① Teorema de juicio y teorema de propiedad de la verticalidad línea-plano
Teorema de juicio: si una línea recta y un plano Si dos líneas rectas que se cruzan son perpendiculares, entonces esta línea recta es perpendicular al plano.
Teorema de la propiedad: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces estas dos rectas son perpendiculares al mismo plano.
Las rectas son paralelas.
② Teorema de determinación y teorema de propiedad de las superficies verticales
Teorema de determinación: Si un plano pasa por una perpendicular a otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
Teorema de propiedad: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a su intersección en un plano es perpendicular al otro plano. problema
(1) El ángulo formado por una línea recta
①El ángulo formado por dos líneas rectas paralelas: definido como
②El ángulo formado por dos líneas que se cruzan. rectas Ángulo: Se llama ángulo formado por estas dos rectas al ángulo entre dos rectas que no es mayor que un ángulo recto
③El ángulo formado por dos rectas con planos diferentes: que pasan por cualquier. punto O en el espacio, dibuja y Dos rectas a y b son paralelas entre sí y forman dos rectas que se cruzan. El ángulo formado por estas dos rectas que se cruzan no es mayor que un ángulo recto se llama ángulo formado por las dos rectas. rectas
( 2 ) El ángulo formado por la recta y el plano
①El ángulo formado por la recta paralela del plano y el plano: definido como ②El ángulo formado por. la recta perpendicular del plano y el plano: definida como.
③El ángulo formado por la recta oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por una recta oblicua del plano y su proyección en el Se llama plano al ángulo formado por la recta y el plano.
La idea de encontrar el ángulo formado por una recta diagonal y un plano es similar a encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos. : "Un cálculo, dos pruebas, tres cálculos".
Al "hacer ángulos", haga la proyección de acuerdo con la clave de definición. De la definición de proyección, sabemos que la clave está en la línea perpendicular desde un punto en la línea diagonal a la superficie.
Al resolver el problema, preste atención a explorar las dos informaciones principales en el planteamiento del problema: (1) La línea perpendicular desde un punto en la línea diagonal a la superficie. superficie ; (2) Un punto que pasa por la línea diagonal o un plano que pasa por la línea diagonal es perpendicular a la superficie conocida A partir de la perpendicularidad de la superficie, es fácil obtener la línea perpendicular. (3) Ángulo diédrico y ángulo diédrico Ángulo plano
①La definición de ángulo diédrico: la figura compuesta por dos semiplanos que parten de una línea recta se llama ángulo diédrico. Esta línea recta se llama borde de. el ángulo diédrico. Los dos semiplanos se llaman La superficie del ángulo diédrico
② El ángulo plano del ángulo diédrico: Tomando como vértice cualquier punto del borde del ángulo diédrico. rayos perpendiculares al borde en las dos superficies. El ángulo formado por los rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico.
③Ángulo diédrico recto: El ángulo diédrico cuyo ángulo plano es un ángulo recto se llama a. ángulo diédrico recto.
Dos intersecciones Si el ángulo diédrico formado por dos planos es un ángulo diédrico recto, entonces los dos planos son perpendiculares, a la inversa, si los dos planos son perpendiculares, entonces el ángulo diédrico formado es un; ángulo diédrico recto
④ Método para encontrar el ángulo diédrico
Método de definición: seleccione el punto relevante en el borde y dibuje rayos perpendiculares al borde en dos planos a través de este punto para obtener el ángulo plano
Método plano vertical: Cuando se conocen las perpendiculares desde un punto en el ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección del plano y las dos superficies a través de las dos perpendiculares es el plano ángulo del ángulo diédrico
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