¿Qué es la transformada de Fourier?

El significado y la comprensión de la transformada de Fourier:

1. Importancia:

Desde la perspectiva de las matemáticas modernas, la transformada de Fourier es una transformación integral especial. Puede expresar una función que cumple ciertas condiciones como una combinación lineal o integral de funciones de base sinusoidal. Existen muchas variaciones diferentes de la transformada de Fourier en diferentes campos de investigación, como la transformada de Fourier continua y la transformada de Fourier discreta.

En el campo de las matemáticas, aunque el análisis de Fourier se utilizó originalmente como una herramienta para el análisis analítico de procesos térmicos, su método de pensamiento todavía tiene las características del reduccionismo y el análisis típicos. "Cualquier" función se puede expresar como una combinación lineal de funciones seno mediante ciertas descomposiciones, y las funciones seno son una clase de funciones relativamente simple y bien estudiada en física.

Es precisamente debido a las buenas propiedades mencionadas anteriormente que la transformada de Fourier se usa ampliamente en física, teoría de números, matemáticas combinatorias, procesamiento de señales, probabilidad, estadística, criptografía, acústica, óptica y otros campos.

2. Comprensión:

El principio de Fourier muestra que cualquier secuencia o señal medida continuamente puede expresarse como una superposición infinita de señales de onda sinusoidal de diferentes frecuencias. El algoritmo de transformada de Fourier creado en base a este principio utiliza la señal original medida directamente para calcular acumulativamente la frecuencia, amplitud y fase de diferentes señales de onda sinusoidal en la señal.

Explicaciones relacionadas de la transformada de Fourier:

1. Después de que la imagen ha sido transformada mediante la transformada de Fourier bidimensional, su matriz de coeficientes de transformación muestra:

Si el matriz de transformación El origen de Fn se establece en el centro y su energía espectral se concentra cerca del centro del conjunto corto de coeficientes de transformación (el área sombreada en la figura). Si el origen de la matriz de transformada de Fourier bidimensional Fn utilizada se establece en la esquina superior izquierda, entonces la energía de la señal de la imagen se concentrará en las cuatro esquinas de la matriz de coeficientes. Esto está determinado por las propiedades de la propia transformada de Fourier bidimensional. También muestra que una corriente de energía de la imagen se concentra en la región de baja frecuencia.

2. Antes de traducir el origen, las cuatro esquinas de la imagen transformada son de baja frecuencia y las más brillantes. Después de la traducción, la parte media es de baja frecuencia y la más brillante. la energía de baja frecuencia es grande (el ángulo es relativamente grande).

Referencia del contenido anterior: Enciclopedia Baidu-Transformada de Fourier