Función de Weierstrass Función de Weierstrass

Tiene características fractales: algunas partes serán autosemejantes al todo. En matemáticas, las funciones de Weierstrass son una clase de funciones de valores reales que son continuas en todas partes pero no diferenciables en todas partes. La función de Weierstrass es una función que no se puede dibujar con un bolígrafo, porque la derivada en cada punto no existe y el pintor no puede saber en qué dirección cada punto debe dibujar el intervalo al espacio funcional continuo C en números reales ([. 0, 1]; R), el conjunto de funciones que en todas partes son no diferenciables es denso (con respecto a la topología de la norma consistente). En el sentido de la teoría de la medida: en el espacio funcional continuo C([0, 1]; R) equipado con la medida de Wiener clásica γ, la medida del conjunto compuesto por al menos una función diferenciable es 0, es decir, y Las funciones que no son diferenciables en todas partes pueden "ignorarse" en comparación.