Programa de estudios del examen de ingreso a la Universidad de Guangdong 2010 Materias científicas
Números
Ⅰ. Naturaleza del examen
El examen nacional unificado para la admisión a colegios y universidades ordinarios es un examen selectivo para graduados calificados de secundaria y candidatos con capacidad académica equivalente. Por lo tanto, el examen de ingreso a la universidad debe tener alta confiabilidad y validez. , discriminación necesaria y dificultad adecuada.
Ⅱ. Requisitos de examen
La sección de matemáticas en el "Plan de estudios del examen nacional unificado para el ingreso a la universidad general (edición Ciencias · 2010)" se basa en los requisitos para la calidad cultural de los estudiantes de primer año en colegios y universidades generales y de acuerdo con la promulgación de 2002 del Ministerio de Educación El contenido didáctico de los cursos obligatorios y optativos II del "Plan Curricular de la Escuela Secundaria Ordinaria de Tiempo Completo" y el "Plan de Estudios de Matemáticas de la Escuela Secundaria Ordinaria de Tiempo Completo" sirven como ámbito de aplicación. las preguntas del examen de matemáticas para el examen de ingreso a la universidad de ciencias, ingeniería, agricultura y medicina.
El examen de matemáticas, de acuerdo con el principio de "evaluar los conocimientos básicos centrándose en evaluar la capacidad", establece la ideología rectora de establecer proposiciones basadas en la capacidad, integra el examen de conocimiento, capacidad y calidad, y Evalúa exhaustivamente la competencia matemática de los candidatos.
El examen de matemáticas debe aprovechar al máximo el papel de las matemáticas como materia básica, no solo evaluando el conocimiento y los métodos de las matemáticas de la escuela secundaria, sino también evaluando el potencial de los candidatos para continuar estudiando en colegios y universidades. .
1. Requisitos de conocimiento, requisitos de capacidad y requisitos de calidad de personalidad del contenido del examen
1. Requisitos de conocimiento
Conocimiento se refiere a "Enseñanza de Matemáticas a tiempo completo Escuelas Medias Superiores Ordinarias" Los conceptos, propiedades, reglas, fórmulas, axiomas, teoremas y las ideas y métodos matemáticos contenidos en los contenidos de enseñanza estipulados en el "Plan de Estudios".
Los requisitos de conocimiento se basan en tres niveles: comprensión, comprensión y dominio, y aplicación flexible e integral.
(1) Comprensión: Se requiere tener una comprensión preliminar y perceptiva del significado y los antecedentes del conocimiento enumerado, saber cuál es el contenido de este conocimiento y ser capaz (o podrá) identificarlo. en problemas relacionados.
(2) Comprensión y dominio: Requiere una comprensión racional profunda del contenido del conocimiento enumerado, la capacidad de explicar, dar ejemplos o deformaciones, inferencias y la capacidad de utilizar el conocimiento para resolver problemas relacionados.
(3) Aplicación flexible e integral: se requiere captar sistemáticamente las conexiones internas del conocimiento y ser capaz de utilizar el conocimiento enumerado para analizar y resolver problemas más complejos o integrales.
2. Requisitos de capacidad
La capacidad se refiere a la capacidad de pensar, la capacidad de computación, la capacidad de imaginación espacial, la capacidad práctica y la conciencia de innovación.
(1) Capacidad de pensamiento: ser capaz de observar, comparar, analizar, sintetizar, abstraer y resumir problemas o datos; ser capaz de razonar mediante analogías, inducción y deducción;
Las matemáticas son una ciencia del pensamiento, y la capacidad de pensamiento es el núcleo de la capacidad de la materia de matemáticas. La capacidad de pensamiento matemático utiliza el conocimiento matemático como material para pensar sobre formas espaciales, relaciones cuantitativas y patrones matemáticos en cosas objetivas a través de la imaginación espacial, conjetura intuitiva, inducción y abstracción, representación consistente, operación y solución, prueba deductiva y construcción y juicio de modelos, formación. y desarrollar el pensamiento racional, que constituye el cuerpo principal de la capacidad matemática.
(2) Capacidad informática: capaz de realizar operaciones, transformaciones y procesamiento de datos correctos de acuerdo con reglas y fórmulas; capaz de encontrar y diseñar métodos informáticos razonables y simples de acuerdo con las condiciones y objetivos del problema; para procesar datos según requerimientos Realizar estimaciones y cálculos aproximados.
La capacidad numérica es la combinación de la capacidad de pensar y la habilidad informática. Las operaciones incluyen el cálculo, valoración y cálculo aproximado de números, la combinación y descomposición de ecuaciones, el cálculo y solución de diversas cantidades geométricas de figuras geométricas, etc. La capacidad operativa incluye la capacidad de pensar en una serie de procesos como analizar las condiciones de operación, explorar direcciones de operación, seleccionar fórmulas de operación y determinar procedimientos de operación. También incluye la capacidad de ajustar las operaciones cuando se encuentran obstáculos durante la implementación de las operaciones, así como. las habilidades para implementar operaciones y cálculos.
(3) Capacidad de imaginación espacial: ser capaz de hacer gráficos correctos según las condiciones e imaginar imágenes intuitivas basadas en gráficos; ser capaz de analizar correctamente los elementos básicos y sus interrelaciones en los gráficos; combinar gráficos y transformación; poder utilizar gráficos, cuadros y otros medios para revelar visualmente la esencia del problema.
La capacidad de imaginación espacial es la capacidad de observar, analizar y abstraer formas espaciales. Se manifiesta principalmente en la capacidad de reconocer imágenes, hacer dibujos e imaginar gráficos. Leer imágenes se refiere a observar y estudiar las relaciones mutuas entre elementos geométricos en gráficos determinados; dibujar se refiere a convertir el lenguaje del texto y el lenguaje conforme en lenguaje gráfico, así como agregar gráficos auxiliares a los gráficos o realizar diversas transformaciones en los gráficos. La imaginación de los gráficos incluye principalmente dos tipos: imaginar imágenes con imágenes e imaginar imágenes sin imágenes, lo cual es un signo de una capacidad de imaginación espacial de alto nivel.
(4) Capacidad práctica: ser capaz de aplicar de manera integral el conocimiento, las ideas y los métodos matemáticos aprendidos para resolver problemas, incluida la resolución de problemas matemáticos simples en disciplinas relacionadas, la producción y la vida; ser capaz de comprender los materiales para la vida; enunciados de problemas, y resumir, organizar y clasificar la información proporcionada, abstraer problemas prácticos en problemas matemáticos y establecer modelos matemáticos ser capaz de aplicar métodos matemáticos relevantes para resolver problemas y verificarlos, y ser capaz de expresar y explicar correctamente en lenguaje matemático; .
La capacidad práctica es la capacidad de matematizar cosas objetivas. El proceso principal es refinar las relaciones cuantitativas relevantes basadas en antecedentes de la vida real, construir modelos matemáticos ideales, transformar problemas reales en problemas matemáticos y resolverlos.
(5) Conciencia de innovación: para información, situaciones y preguntas novedosas, elija métodos y medios efectivos para analizar la información, aplique de manera integral y flexible el conocimiento matemático, las ideas y los métodos aprendidos, y realice investigaciones independientes. explorar e investigar, proponer ideas para resolver problemas y resolver problemas de forma creativa.
La conciencia de innovación es una expresión de alto nivel del pensamiento racional. La "observación, adivinación, abstracción, generalización y prueba" de problemas matemáticos son formas importantes de descubrir y resolver problemas. Cuanto mayor sea el grado de transferencia, combinación e integración del conocimiento matemático, más fuerte será el sentido de innovación que se muestre.
3. Requisitos de calidad de la personalidad
La calidad de la personalidad se refiere a las emociones, actitudes y valores individuales del candidato. Se requiere que los candidatos tengan una cierta visión matemática, comprendan el valor científico y el valor humanista de las matemáticas, defiendan el espíritu racional de las matemáticas, formen el hábito del pensamiento prudente y aprecien la importancia estética de las matemáticas.
Los candidatos deben superar el nerviosismo, realizar el examen con tranquilidad, administrar el tiempo del examen de manera razonable, responder las preguntas del examen con una actitud pragmática y científica, generar confianza para superar las dificultades y encarnar el espíritu de perserverancia.
2. Requisitos del examen
La naturaleza sistemática y rigurosa de la disciplina matemática determina la profunda conexión interna entre el conocimiento matemático, incluida la conexión vertical y la conexión vertical de cada parte del conocimiento en sus respectivos procesos de desarrollo. En cuanto a las conexiones horizontales entre varias partes del conocimiento, debemos ser buenos para captar estas conexiones en esencia y luego construir el marco estructural de los exámenes de matemáticas a través de la clasificación, organización y síntesis.
(1) El examen de los conocimientos básicos de matemáticas debe ser integral y centrado. El contenido clave que respalda el sistema de conocimientos de la materia debe ocupar una proporción mayor y formar el cuerpo principal del examen de matemáticas. Preste atención a las conexiones internas de las disciplinas y a la amplitud del conocimiento, y no busque deliberadamente la cobertura del conocimiento. Considere el problema desde la perspectiva del tema general y el valor del pensamiento, y diseñe preguntas de prueba en la intersección de la red de conocimientos, de modo que el examen de los conocimientos matemáticos básicos alcance la profundidad necesaria.
(2) El examen de ideas y métodos matemáticos es un examen de la abstracción y generalización del conocimiento matemático a un nivel superior. El examen debe combinarse con el conocimiento matemático. A través del examen del conocimiento matemático, reflexionar. La comprensión de los candidatos de las ideas y métodos matemáticos debe basarse en la importancia general y el valor ideológico de la materia, enfocándose en los métodos generales y restando importancia a las habilidades especiales, y probando efectivamente el dominio de los candidatos de las ideas y métodos matemáticos contenidos en el conocimiento matemático de la escuela secundaria. .
(3) En el examen de la capacidad matemática, enfatizamos "basado en la capacidad", lo que significa utilizar el conocimiento matemático como portador, comenzando por los problemas, captando la importancia general del tema y organizando los materiales con una perspectiva matemática unificada.
Se centra en la comprensión y aplicación del conocimiento, especialmente la aplicación integral y flexible, con el fin de probar la capacidad del candidato para transferir conocimientos a diferentes situaciones, detectando así la amplitud y profundidad del pensamiento racional individual del candidato y el potencial de aprendizaje posterior.
El examen de habilidades toma la capacidad ideológica como núcleo y prueba varias habilidades en todos los ámbitos, enfatizando la amplitud, la aplicación y la coherencia con la situación real de los candidatos. El examen de la capacidad de pensamiento se extiende a lo largo de todo el volumen, centrándose en el examen del pensamiento racional y enfatizando la naturaleza científica, rigurosa y abstracta del pensamiento. La prueba de capacidad informática es principalmente una prueba de razonamiento aritmético y lógico. La prueba se centra principalmente en operaciones algebraicas, pero también evalúa estimaciones y cálculos simples. La prueba de capacidad de imaginación espacial se refleja principalmente en la transformación mutua de tres lenguajes: lenguaje textual, lenguaje simbólico y lenguaje gráfico, que se manifiesta en el reconocimiento, comprensión y procesamiento de gráficos. La prueba debe combinarse con la capacidad informática y el pensamiento lógico. capacidad.
(4) La prueba de capacidad práctica consiste principalmente en la resolución de problemas de aplicación. Al formular las preguntas, se deben respetar los principios de "aplicarse a la vida, tener una formación justa y controlar la dificultad". El diseño de las preguntas de la prueba debe estar en consonancia con la enseñanza real de las matemáticas en las escuelas secundarias de mi país, teniendo en cuenta. Tenga en cuenta las características de edad y la experiencia práctica de los estudiantes, de modo que la dificultad de las preguntas de aplicación matemática se ajuste al nivel de los candidatos.
(5) La prueba de la conciencia de innovación es una prueba de pensamiento racional de alto nivel. En el examen, debemos crear situaciones problemáticas relativamente nuevas y construir problemas matemáticos con cierta profundidad y amplitud. Debemos prestar atención a la diversidad de problemas y reflejar la divergencia de pensamiento. Preguntas de prueba cuidadosamente diseñadas que evalúan el contenido principal de las matemáticas y reflejan la calidad matemática que reflejan cambios en el movimiento de números y formas, preguntas de prueba exploratorias y abiertas.
Las proposiciones de la asignatura de matemáticas, a partir de probar conocimientos básicos, se centran en el examen de ideas y métodos matemáticos, se centran en el examen de la capacidad matemática, se centran en mostrar el valor científico y el valor humanístico de Las matemáticas, si bien tienen en cuenta la calidad de las preguntas del examen, son básicas, integrales y realistas, prestan atención a la naturaleza jerárquica de las preguntas del examen, regulan razonablemente el nivel integral, se adhieren a los exámenes de múltiples ángulos y niveles y se esfuerzan. para lograr los requisitos del examen integral de la alfabetización matemática integral.
III. Contenido del examen
1. Vector plano
Contenido del examen:
Vector. Suma y resta de vectores. El producto de un número real y un vector. Representación coordinada de un vector plano. El punto de puntuación fijo del segmento de línea. El producto cuantitativo de vectores planos. La distancia entre dos puntos del plano. Cacerola.
Requisitos del examen:
(1) Comprender el concepto de vectores, dominar la representación geométrica de vectores y comprender el concepto de vectores lineales.
(2) Dominar la suma y resta de vectores.
(3) Dominar el producto de números reales y vectores, y comprender las condiciones necesarias y suficientes para la intersección de dos vectores.
(4) Comprender el teorema básico de los vectores planos, comprender el concepto de coordenadas de los vectores planos y dominar las operaciones de coordenadas de los vectores planos.
(5) Dominar el producto cuantitativo de vectores planos y su significado geométrico, comprender que el producto cuantitativo de vectores planos se puede utilizar para resolver problemas relacionados con la longitud, el ángulo y la verticalidad, y dominar las condiciones para verticalidad vectorial.
(6) Dominar la fórmula de la distancia entre dos puntos de un plano, así como las fórmulas de coordenadas del punto fijo y del punto medio de un segmento de recta, y ser capaz de utilizarlas con habilidad. Domina la fórmula de traducción.
2. Conjuntos y lógica simple
Contenido del examen:
Conjuntos. subconjunto. complementar. intersección. Unión.
Conectivas lógicas. Cuatro proposiciones. Condiciones suficientes y necesarias.
Requisitos del examen:
(1) Comprender los conceptos de conjuntos, subconjuntos, complementos, intersecciones y uniones. Comprender el significado del conjunto vacío y del conjunto completo. Comprender el significado de las relaciones de pertenencia, inclusión e igualdad. Dominar los términos y símbolos relevantes y ser capaz de utilizarlos para representar correctamente algunos conjuntos simples.
(2) Comprender el significado de los conectivos lógicos “o”, “y” y “no”. Comprender las cuatro proposiciones y sus interrelaciones. Comprender el significado de condiciones suficientes, condiciones necesarias y condiciones necesarias y suficientes.
3. Función
Contenido del examen:
Mapeo. función. Monotonicidad y paridad de funciones.
Función inversa. La relación entre las gráficas de funciones que son funciones inversas entre sí.
Ampliación del concepto de índice. Propiedades operativas de potencias exponentes racionales. función exponencial.
Logaritmo. Propiedades operativas de los logaritmos. Función logarítmica.
Aplicación de funciones.
Requisitos del examen:
(1) Comprender el concepto de mapeo y comprender el concepto de función.
(2) Comprender los conceptos de monotonicidad y paridad de funciones, y dominar los métodos para juzgar la monotonicidad y paridad de algunas funciones simples.
(3) Comprender el concepto de funciones inversas y la relación entre imágenes de funciones que son funciones inversas entre sí, y ser capaz de encontrar las funciones inversas de algunas funciones simples.
(4) Comprender el concepto de potencias exponenciales fraccionarias y dominar las propiedades operativas de las potencias exponenciales racionales. Dominar los conceptos, imágenes y propiedades de funciones exponenciales.
(5) Comprender el concepto de logaritmos y dominar las propiedades operativas de los logaritmos; dominar los conceptos, imágenes y propiedades de las funciones logarítmicas.
(6) Ser capaz de utilizar las propiedades de funciones, funciones exponenciales y funciones logarítmicas para resolver algunos problemas prácticos sencillos.
4. Desigualdad
Contenido del examen:
Desigualdad. Propiedades básicas de las desigualdades. Prueba de desigualdad. Soluciones a las desigualdades. Desigualdades con valores absolutos.
Requisitos del examen:
(1) Comprender las propiedades de las desigualdades y sus demostraciones.
(2) Dominar el teorema de que la media aritmética de dos (no extendidos a tres) números positivos no es menor que su media geométrica, y ser capaz de aplicarlo de forma sencilla.
(3) Dominar los métodos analíticos, integrales y comparativos para demostrar desigualdades simples.
(4) Dominar las soluciones a desigualdades simples.
(5) Entender la desigualdad │a│-│b│≤│a b│≤│a│ │b│.
5. Funciones trigonométricas
Contenido del examen:
Generalización del concepto de ángulos. Radianes.
Funciones trigonométricas de cualquier ángulo. Líneas de función trigonométricas en el círculo unitario. Las expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas del mismo ángulo: sin2α cos2α=1, sinα/cosα=tanα, tanαcotα=1. Las fórmulas de inducción del seno y el coseno.
El seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de dos ángulos. Seno, coseno y tangente del doble del ángulo.
Imágenes y propiedades de funciones seno y coseno. función periódica. Gráfica de la función y=Asen(ωx φ). Gráfica y propiedades de la función tangente. Encuentra ángulos con valores de funciones trigonométricas conocidos.
Teorema del seno. Teorema del coseno. Solución de triángulo oblicuo.
Requisitos del examen:
(1) Comprender el concepto de cualquier ángulo y el significado de radianes. Capaz de convertir correctamente radianes y ángulos.
(2) Comprender las definiciones de seno, coseno y tangente de cualquier ángulo. Comprender las definiciones de cotangente, secante y cosecante. Dominar las expresiones relacionales básicas de funciones trigonométricas congruentes. Domina las fórmulas de inducción del seno y el coseno. Comprender el significado de funciones periódicas y período mínimo positivo.
(3) Dominar las fórmulas del seno, coseno y tangente de la suma de dos ángulos y la diferencia de dos ángulos. Domina las fórmulas de seno, coseno y tangente de ángulos dobles.
(4) Ser capaz de utilizar correctamente fórmulas trigonométricas para simplificar, evaluar y demostrar identidades de expresiones de funciones trigonométricas simples.
(5) Comprender las imágenes y propiedades de las funciones seno, coseno y tangente, y ser capaz de utilizar el "método de los cinco puntos" para dibujar diagramas simples de funciones seno, coseno y funciones y=Asen(ωx φ), Comprenda el significado físico de A, ω y φ.
(6) El ángulo se encontrará a partir de los valores de la función trigonométrica conocida, y estará representado por el símbolo arcsinx arccosx arctanx.
(7) Dominar el teorema del seno y el teorema del coseno, y ser capaz de utilizarlos inicialmente para resolver triángulos oblicuos.
6. Secuencias
Contenido del examen:
Secuencias.
Sucesión aritmética y su fórmula general.
La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética.
Secuencia gorométrica y su fórmula general. La fórmula de la suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica.
Requisitos del examen:
(1) Comprender el concepto de secuencia, comprender el significado de la fórmula general de una secuencia, comprender que la fórmula de recursividad es un método para dar una secuencia , y poder usarlo según la recursividad. Use la fórmula para escribir los primeros términos de la secuencia.
(2) Comprender el concepto de secuencia aritmética. Dominar la fórmula de términos generales y la fórmula de suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética y ser capaz de resolver problemas prácticos sencillos.
(3) Comprender el concepto de secuencia geométrica, dominar la fórmula general y la fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica y ser capaz de resolver problemas prácticos sencillos.
7. Ecuaciones de rectas y circunferencias
Contenido del examen:
El ángulo de inclinación y pendiente de las rectas. Formas punto-pendiente y de dos puntos de ecuaciones de línea recta. La fórmula general de la ecuación de una línea recta.
Las condiciones para que dos rectas sean paralelas y perpendiculares. El ángulo de intersección de dos líneas rectas. La distancia desde el punto a la línea recta.
Utiliza desigualdades lineales de dos variables para representar la región plana. Problema de programación lineal simple.
Conceptos de curvas y ecuaciones. Enumere la ecuación de la curva según condiciones conocidas.
Ecuaciones estándar y generales de una circunferencia. Ecuaciones paramétricas de una circunferencia.
Requisitos del examen:
(1) Comprender los conceptos de ángulo de inclinación y pendiente de una línea recta, y dominar la fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos. Domine la forma punto-pendiente, la forma de dos puntos y la forma general de ecuaciones en línea recta, y sea capaz de calcular hábilmente ecuaciones en línea recta según las condiciones.
(2) Dominar las condiciones de paralelo y perpendicularidad de dos líneas rectas, el ángulo formado por las dos líneas rectas y la fórmula de distancia de un punto a la línea recta, y ser capaz de juzgar la relación posicional. de las dos rectas a partir de la ecuación de la recta.
(3) Entender que las desigualdades lineales de dos variables representan áreas planas.
(4) Entender el significado de programación lineal y ser capaz de aplicarla de forma sencilla.
(5) Comprender las ideas básicas de la geometría analítica y el método de coordenadas.
(6) Dominar la ecuación estándar y la ecuación general de una circunferencia, y comprender el concepto de ecuaciones paramétricas. Comprender las ecuaciones paramétricas de un círculo.
8. Ecuaciones de sección cónica
Contenido del examen:
Elipse y su ecuación estándar. Propiedades geométricas simples de elipses. Ecuaciones paramétricas de elipses.
La hipérbola y su ecuación estándar. Propiedades geométricas simples de la hipérbola.
Parábola y su ecuación estándar. Propiedades geométricas simples de las parábolas.
Requisitos del examen:
(1) Dominar la definición de elipse, ecuaciones estándar y propiedades geométricas simples de elipse, y comprender las ecuaciones paramétricas de elipse.
(2) Dominar la definición de hipérbola, ecuación estándar y propiedades geométricas simples de la hipérbola.
(3) Dominar la definición de parábola, ecuación estándar y propiedades geométricas simples de la parábola.
(4) Conocer las aplicaciones preliminares de las secciones cónicas.
9(A). Líneas, planos, geometría simple (los candidatos pueden elegir entre 9(A) y 9(B))
Contenido del examen:
Plano y sus propiedades básicas. Cómo dibujar diagramas intuitivos de gráficos planos.
Líneas rectas paralelas. Ángulos cuyos lados correspondientes son respectivamente paralelos. El ángulo formado por rectas de diferentes caras. Perpendiculares comunes de rectas de diferentes planos. La distancia entre líneas rectas en lados opuestos.
La determinación y propiedades de rectas y planos paralelos. Determinación y propiedades de perpendicularidad de rectas y planos. La distancia del punto al plano. La proyección de una línea diagonal sobre un plano. El ángulo formado por una recta y un plano. Teorema de las tres perpendiculares y su inverso.
Determinación y propiedades de planos paralelos. La distancia entre planos paralelos. Ángulo diédrico y su ángulo plano. Determinación y propiedades de dos planos siendo perpendiculares.
Poliedro. Poliedro regular. prisma. Pirámide. Ball.
Requisitos del examen:
(1) Comprender las propiedades básicas de un plano y ser capaz de utilizar el método de dibujo oblicuo de dos caras para dibujar un diagrama intuitivo de un plano horizontal. figura plana colocada. Capaz de dibujar gráficos de diversas relaciones posicionales entre dos rectas en el espacio, rectas y planos. Capaz de imaginar su relación posicional a partir de gráficos.
(2) Dominar el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de dos rectas paralelas y perpendiculares, y dominar los conceptos de ángulo y distancia formados por dos rectas para la distancia de rectas en planos diferentes. , solo se requiere poder calcular la distancia dada desde la línea vertical pública.
(3) Dominar el teorema de determinación y el teorema de propiedad de rectas y planos paralelos. Dominar el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de que las rectas y los planos sean perpendiculares. Dominar los conceptos de proyección de una recta oblicua sobre un plano, el ángulo formado por una recta y un plano y la distancia entre una recta y un plano. Domina el teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso.
(4) Dominar el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de dos planos paralelos, dominar los conceptos de ángulo diédrico, ángulo plano del ángulo diédrico, distancia entre dos planos paralelos y dominar el concepto de dos planos perpendiculares. entre sí. Teorema de determinación y teorema de propiedad.
(5) Ser capaz de utilizar la prueba por contradicción para demostrar cuestiones sencillas.
(6) Comprender los conceptos de poliedro y poliedro convexo, y comprender el concepto de poliedro regular.
(7) Comprender el concepto de prismas, dominar las propiedades de los prismas y ser capaz de dibujar diagramas intuitivos de prismas rectos.
(8) Comprender el concepto de pirámide, dominar las propiedades de una pirámide recta y ser capaz de dibujar un diagrama intuitivo de una pirámide recta.
(9) Comprender el concepto de pelota, dominar las propiedades de la pelota y dominar las fórmulas de área de superficie y volumen de la pelota.
9(B). Rectas, planos, geometría simple
Contenido del examen:
Plano y sus propiedades básicas. Cómo dibujar diagramas intuitivos de gráficos planos.
Líneas rectas paralelas.
La determinación y propiedades de rectas y planos paralelos. Juicio de perpendicularidad de rectas y planos. Teorema de las tres perpendiculares y su inverso.
La relación posicional entre los dos planos.
Vectores espaciales y su suma, resta y multiplicación. Representación coordinada de un vector espacial. El producto cuantitativo de los vectores espaciales.
El vector dirección de la recta. El ángulo formado por rectas de diferentes caras. Perpendiculares comunes de rectas de diferentes planos. La distancia entre líneas rectas en lados opuestos.
Propiedad de las rectas y los planos de ser perpendiculares. El vector normal del avión. La distancia del punto al plano. El ángulo formado por una recta y un plano. La proyección de un vector en un plano.
Determinación y propiedades de planos paralelos. La distancia entre planos paralelos. Ángulo diédrico y su ángulo plano. Determinación y propiedades de dos planos siendo perpendiculares.
Poliedro. Poliedro regular. prisma. Pirámide. Esfera.
Requisitos de examen:
(1) Comprender las propiedades básicas del avión. Capaz de utilizar el método de dibujo diagonal para dibujar diagramas visuales de figuras planas colocadas horizontalmente. Capaz de dibujar gráficos de diversas relaciones posicionales entre dos rectas en el espacio, rectas y planos, y poder imaginar sus relaciones posicionales a partir de gráficos.
(2) Dominar el teorema de determinación y el teorema de propiedad de rectas y planos paralelos. Comprender el concepto de perpendicularidad entre una recta y un plano y dominar el teorema de determinación de la perpendicularidad entre una recta y un plano. Domina el teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso.
(3) Comprender el concepto de vectores espaciales y dominar la suma, resta y multiplicación de vectores espaciales.
(4) Comprender el teorema básico de los vectores espaciales. Comprender el concepto de coordenadas de vectores espaciales y dominar las operaciones de coordenadas de vectores espaciales.
(5) Dominar la definición y las propiedades del producto cuantitativo de vectores espaciales: dominar la fórmula para calcular el producto cuantitativo de vectores espaciales utilizando coordenadas rectangulares;
(6) Comprender conceptos como vector dirección de una recta, vector normal de un plano y proyección de un vector en un plano.
(7) Dominar los conceptos de ángulos y distancias entre rectas, rectas y planos, y planos. Para la distancia de líneas rectas fuera del plano, solo se requiere poder calcular la distancia donde se da una línea perpendicular común o una representación de coordenadas. Dominar el teorema de la propiedad de la perpendicularidad de rectas y planos. Domina el teorema de determinación y el teorema de la propiedad de que dos planos sean paralelos y perpendiculares.
(8) Comprender los conceptos de poliedro y poliedro convexo, y comprender el concepto de poliedro regular.
(9) Comprender el concepto de prismas, dominar las propiedades de los prismas y ser capaz de dibujar diagramas intuitivos de prismas rectos.
(10) Comprender el concepto de pirámide, dominar las propiedades de una pirámide recta y ser capaz de dibujar un diagrama intuitivo de una pirámide recta.
(11) Comprender el concepto de pelota. Domina las propiedades de la pelota. Domina la fórmula del área de superficie y la fórmula del volumen de la pelota.
10. Teorema de permutación, combinación, binomio
Contenido del examen:
Principio de conteo de clasificación y principio de conteo de pasos.
Disposición. Fórmula de permutación.
Combinación. Fórmula de números combinados. Dos propiedades de los números combinatorios.
Teorema del Binomio. Propiedades de las expansiones binomiales.
Requisitos del examen:
(1) Dominar los principios del conteo de clasificación y el conteo paso a paso, y poder usarlos para analizar y resolver algunos problemas de aplicación simples.
(2) Comprender el significado de disposición, dominar la fórmula de cálculo del número de disposición y poder utilizarla para resolver algunos problemas de aplicación simples.
(3) Comprender el significado de combinación, dominar la fórmula de cálculo de números combinados y las propiedades de los números combinados, y ser capaz de utilizarlos para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
(4) Dominar las propiedades del teorema del binomio y de la expansión binomial, y ser capaz de utilizarlos para calcular y demostrar algunos problemas sencillos.
11. Probabilidad
Contenido del examen:
Probabilidad de eventos aleatorios. La probabilidad de un evento igualmente probable. Los eventos mutuamente excluyentes tienen una probabilidad de ocurrir. La probabilidad de que eventos independientes ocurran simultáneamente. Los experimentos se repitieron de forma independiente.
Requisitos del examen:
(1) Comprender la regularidad de la ocurrencia de eventos aleatorios y el significado de la probabilidad de eventos aleatorios.
(2) Comprender el significado del concepto de eventos igualmente probables, y ser capaz de utilizar las fórmulas básicas de permutación y combinación para calcular las probabilidades de algunos eventos igualmente probables.
(3) Comprender el significado de eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente independientes, y ser capaz de utilizar la fórmula de suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes y la fórmula de multiplicación de probabilidades de eventos mutuamente independientes para calcular la probabilidad de algunos eventos.
(4) Calcula la probabilidad de que un evento ocurra exactamente k veces en n ensayos repetidos independientes.
12. Probabilidad y Estadística
Contenido del examen:
Secuencia de distribución de variables aleatorias discretas. Valor esperado y varianza de variables aleatorias discretas.
Método de muestreo: estimación de la distribución poblacional. distribución normal. Regresión lineal.
Requisitos del examen:
(1) Comprender el significado de variables aleatorias discretas y ser capaz de encontrar la serie de distribución de algunas variables aleatorias discretas simples.
(2) Comprender el significado del valor esperado y la varianza de variables aleatorias discretas, y ser capaz de calcular el valor esperado y la varianza en función de la columna de distribución de variables aleatorias discretas.
(3) Ser capaz de utilizar métodos de muestreo comunes como el muestreo aleatorio, el muestreo sistemático y el muestreo estratificado para seleccionar muestras de la población.
(4) La distribución de frecuencias de la muestra se utilizará para estimar la distribución de la población.
(5) Comprender el significado y las principales propiedades de la distribución normal.
(6) Comprender los métodos y aplicaciones sencillas de la regresión lineal.
13. Límites
Contenido del examen:
Inducción matemática. Aplicaciones de la inducción matemática.
El límite de la secuencia.
El límite de la función. Cuatro operaciones aritméticas extremas. Continuidad de funciones.
Requisitos del examen:
(1) Comprender los principios de la inducción matemática y ser capaz de utilizar la inducción matemática para demostrar algunas proposiciones matemáticas simples.
(2) Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función.
(3) Dominar las cuatro reglas aritméticas de límites. Puede encontrar los límites de ciertas secuencias y funciones.
(4) Comprender el significado de funciones continuas y la propiedad de que las funciones continuas en intervalos cerrados tienen valores máximos y mínimos.
14. Derivados
Contenido del examen:
El concepto de derivados. Significado geométrico de las derivadas. Derivadas de varias funciones comunes.
Derivadas de suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones. Derivadas de funciones compuestas. Fórmula derivada básica.
Utilizar derivadas para estudiar la monotonicidad y valores extremos de funciones. Valores máximos y mínimos de la función.
Requisitos del examen:
(1) Comprender algunos antecedentes prácticos del concepto de derivadas (como velocidad instantánea, aceleración, pendiente de la tangente a una curva suave, etc.); la derivada de una función en un punto La definición y el significado geométrico de las derivadas comprender el concepto de funciones derivadas.
(2) Memorizar las fórmulas básicas de derivadas (c, xm (m es un número racional), sinx, cosx, ex, ax, lnx, derivadas de logax; dominar la suma, diferencia, producto, y La regla de derivación del cociente. Comprender las reglas de derivación de funciones compuestas y ser capaz de encontrar las derivadas de algunas funciones simples.
(3) Comprender la relación entre la monotonicidad de una función diferenciable y su derivada comprender las condiciones necesarias y suficientes para que una función diferenciable obtenga un valor extremo en un punto determinado (las derivadas tienen signos diferentes en ambas; lados del punto extremo); puede encontrar los valores máximo y mínimo de algunos problemas prácticos (generalmente refiriéndose a funciones unimodales).
15. Ampliación del sistema numérico--números complejos
Contenido del examen:
El concepto de números complejos.
Suma y resta de números complejos.
Multiplicación y división de números complejos.
Ampliación del sistema numérico.
Requisitos del examen:
(1) Comprender los conceptos relevantes de números complejos y su representación algebraica y significado geométrico.
(2) Dominar las reglas de operación de forma algebraica compleja y ser capaz de realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división en forma algebraica compleja.
(3) Comprender la relación del sistema de números naturales con el sistema de números complejos y las ideas básicas de expansión.
IV. Formato del examen y estructura del documento
El examen es una prueba escrita a libro cerrado. La puntuación total de todo el ensayo es de 150 puntos y el tiempo de prueba es de 120 minutos.
La prueba completa incluye la Prueba I y la Prueba II. La Prueba I es una pregunta de opción múltiple; la Prueba II es una pregunta que no es de opción.
Los exámenes generalmente incluyen preguntas de opción múltiple, preguntas para completar espacios en blanco y preguntas de respuesta. Las preguntas de opción múltiple son preguntas de opción única de cuatro opciones; las preguntas para completar los espacios en blanco solo requieren completar los resultados directamente y no es necesario anotar el proceso de cálculo o el proceso de deducción. preguntas de prueba, preguntas de aplicación, etc., y las respuestas deben escribirse con explicaciones escritas, pasos de cálculo o proceso de razonamiento.
El examen debe estar compuesto por preguntas fáciles, preguntas de dificultad media y preguntas difíciles. La dificultad general debe ser adecuada y las preguntas de dificultad media deben ser las principales.