Análisis del espectro de potencia del procesamiento de señales (1)

Para aquellos que son nuevos en el análisis del espectro de potencia, naturalmente tendrán estas preguntas:

1) ¿Qué es el espectro de potencia? ¿Qué es la densidad espectral de potencia? ¿Por qué existe un espectro de energía?

2) ¿Por qué utilizar el espectro de potencia?

3) ¿Existe alguna relación entre espectro de potencia/espectro de energía y espectro de frecuencia?

4) ¿Qué son el espectro de potencia automática y el espectro de potencia cruzada?

Estos problemas se explicarán uno por uno a continuación.

Puntos clave:

Por qué utilizar espectro de potencia en lugar de espectro de amplitud:

Señal aleatoria: es significativo describir la potencia promedio de una señal aleatoria: cómo describe Potencia media

Antes de responder a esta pregunta, primero debemos entender la clasificación de las señales:

Las señales se pueden dividir en:

Señales determinadas y señales aleatorias

Al mismo tiempo, según si la energía y la potencia son limitadas, se pueden dividir en:

Señal de energía (la energía es limitada, la potencia promedio es 0), señal de potencia ( energía infinita, la potencia promedio es limitada) y señales sin energía sin energía

Como se muestra en la siguiente figura:

Si la energía total de la señal es limitada, se puede examinado por espectro de energía o espectro de amplitud. La energía de la señal de energía es un valor positivo no infinito. En este momento, la energía se puede utilizar como una dimensión efectiva para examinar la señal de energía. Además, dado que la energía de la señal de energía es limitada, la potencia promedio de la energía. La señal debe estar infinitamente cerca de 0. En este momento, no tiene sentido examinar la señal de energía desde la perspectiva de la potencia promedio.

Si la energía total de la señal es infinita, pero la energía por unidad de tiempo es limitada, entonces se utiliza la función de densidad espectral de potencia para investigar. La energía de la señal de potencia es infinita y no tiene sentido examinarla desde una perspectiva energética. Sin embargo, la potencia promedio de la señal de potencia debe ser un valor distinto de cero. En este momento, es razonable elegir la potencia promedio como. La dimensión de la investigación. (La señal consume energía para realizar trabajo, y la potencia promedio es la relación entre el trabajo realizado por la señal y el tiempo infinito).

Generalmente, si la energía total de la señal es limitada, use la energía función de densidad espectral para examinarla si la energía total de la señal es infinita, pero la energía por unidad de tiempo es limitada: por ejemplo, las señales periódicas se examinan utilizando la función de densidad espectral de potencia [4].

Generalmente, el análisis de señales de energía se llama análisis de espectro de energía, y el análisis de señales de potencia se llama análisis de espectro de potencia.

Aquí responderemos formalmente a la pregunta, ¿por qué deberíamos Introduce señales de energía y el concepto de señal de potencia, ¿por qué no utilizar el espectro de amplitud?

Para una señal aleatoria, su espectro no existe, lo que significa que el espectro no se puede utilizar para representar la señal, por lo que Este es un problema típico de representación de señales de potencia (debido a que las señales aleatorias son infinitas en el tiempo y en las muestras, la energía de las señales aleatorias es infinita y las señales aleatorias deben ser señales de potencia).

(Se puede entender de esta manera: si nos fijamos en el truncamiento, el espectro de la señal aleatoria siempre cambia, por lo que para una señal aleatoria infinitamente larga, no tiene espectro que pueda expresarse. ¿Qué Como se dijo anteriormente Más formalmente, es:

La señal de potencia no satisface la condición de integrabilidad absoluta de la transformada de Fourier (es decir, la condición de Dirichli, que asegura que la integral sea convergente en lugar de infinita), por lo que su transformada de Fourier no existe.

)

Entonces, ¿qué pasa con las señales periódicas?

Algunas señales periódicas son señales de energía y otras son señales de potencia. Para señales de potencia tampoco se puede utilizar el análisis de espectro.

Por lo tanto, según la condición de Dirichli, la señal de energía se puede transformar directamente en Fourier, pero la señal de potencia no. Para las señales que no pueden transformarse de Fourier, solo podemos desviarnos, primero encontrar la autocorrelación y luego realizar la transformada de Fourier. Pero en el sentido físico, es el espectro de poder.

Una señal tiene tres componentes: amplitud, fase y frecuencia. Para una señal aleatoria, estos tres componentes son todos aleatorios. Por supuesto, su amplitud alterna alrededor del valor promedio, incluidos todos los componentes de frecuencia, y la fase está completamente desordenada. No existe correlación entre ningún momento y el siguiente, por lo que no puede caracterizarse mediante una función matemática definida y sólo puede analizarse y procesarse desde una perspectiva estadística.

(Si insistes en truncar y hacer fft, puedes hacerlo, pero no tiene un significado definido)

A continuación, explicaremos por qué el análisis del espectro de potencia es una representación estadística de la señal.

2) Métodos estadísticos de señales aleatorias

La relación entre señales aleatorias y distribución normal [3]

Una señal tiene tres componentes: amplitud, fase y frecuencia. componentes. Para una señal aleatoria, estos tres componentes son todos aleatorios. Por supuesto, su amplitud alterna alrededor del valor promedio, contiene todos los componentes de frecuencia y la fase está completamente desordenada. No existe correlación entre ningún momento y el siguiente, por lo que no puede caracterizarse por una determinada función matemática y sólo puede analizarse y procesarse desde una perspectiva estadística.

Entonces, ¿a qué se refiere esta perspectiva estadística?

Bajo ciertas condiciones, el efecto total de las variables aleatorias generadas por varias distribuciones de probabilidad de forma aleatoria cumple con la distribución normal (límite central teorema).

(La fórmula anterior también se puede entender de esta manera: la media representa el tamaño del componente de CC en la señal, la varianza representa la potencia promedio del componente de CA de la señal y el error cuadrático medio representa la potencia promedio de la señal, entonces: la potencia promedio de la señal = la potencia de CC de la señal + la potencia de CA de la señal)

Dijimos que las señales aleatorias estacionarias tienden a distribuirse normalmente (lo que llamado estacionario significa que los parámetros de distribución no cambian con el tiempo), lo que determina la distribución normal. Dos parámetros de:

Promedio u: básicamente 0. Cuando no es 0, la cantidad de DC generalmente se elimina para hacer it 0

Varianza: cuando la media es 0, entonces lo único que puede caracterizar una señal aleatoria es la varianza

En este momento, el error cuadrático medio y la varianza son iguales , y debido a que el error cuadrático medio representa la energía promedio de la señal, para una señal aleatoria estacionaria, la potencia promedio simplemente tiene sentido.

(Para señales no estacionarias, el método general de procesamiento es encontrar una ventana de tiempo y considerarla estacionaria dentro de esta ventana de tiempo)

Entonces, la pregunta ahora es: ¿cómo ¿Qué tal describir la potencia promedio? Sabemos que la distribución de la potencia promedio es la densidad espectral de potencia, por lo que la pregunta equivale a: ¿cómo calcular el espectro de potencia?

Análisis del espectro de potencia del procesamiento de señales (2)