Preguntas del concurso nacional de modelado matemático para estudiantes universitarios de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2012 (Grupo D) ¡Gracias! . . Si es así, ¡agréguelo!

Pregunta D: Problema para evitar obstáculos por parte del robot La Figura 1 es un gráfico de escena plana de 800 × 800. Hay un robot en el origen O (0, 0). Solo puede moverse dentro del alcance de la escena plana. . Hay 12 áreas de diferentes formas en la figura que son obstáculos con los que el robot no puede chocar. La descripción matemática de los obstáculos es la siguiente: Número Nombre del obstáculo Coordenada del vértice inferior izquierdo Descripción de otras características 1 Cuadrado (300, 400) Longitud del lado 2002. Círculo Coordenadas del centro del círculo (550, 450), radio 703, paralelogramo (360, 240) longitud de la base 140, coordenadas del vértice superior izquierdo (400, 330) 4 triángulos (280, 100) coordenadas del vértice superior (345, 210), coordenadas del vértice inferior derecho (410, 100) 5 cuadrado (80, 60) longitud del lado 1506 triángulo (60, 300) coordenada del vértice superior (150, 435), coordenada del vértice inferior derecho (235, 300) 7 rectángulo (0, 470) largo 220, ancho 608 paralelogramo (150, 600) largo de la base 90, coordenadas del vértice superior izquierdo (180, 680) 9 rectángulo (370, 680) largo 60, ancho 12010 cuadrado (540, 600) largo del lado 13011 cuadrado (640, 520) ) El rectángulo de longitud lateral 8012 (500, 140) tiene 300 de largo y 60 de ancho. En la escena del avión en la Figura 1, se designa un punto fuera del obstáculo como el punto objetivo que el robot quiere alcanzar (la distancia entre el punto objetivo y). el obstáculo debe ser de al menos 10 unidades). Se estipula que la trayectoria de marcha del robot consta de segmentos rectos y arcos, donde el arco es la trayectoria de giro del robot. El robot no puede girar en una línea en zigzag. La trayectoria de giro consta de un arco que es tangente a la trayectoria recta, o puede estar compuesta por dos o más trayectorias de arco que son tangentes, pero el radio de cada arco es de al menos 10 unidades. . Para no chocar con obstáculos, la distancia mínima entre la ruta de caminata del robot y el obstáculo debe ser de 10 unidades; de lo contrario, se producirá una colisión. Si ocurre una colisión, el robot no podrá completar su caminata. La velocidad máxima del robot que camina en línea recta es de unidades/segundo. Cuando el robot gira, la velocidad máxima de giro es, donde está el radio de giro. Si se excede esta velocidad, el robot se dará vuelta y no podrá completar su marcha. Establezca un modelo matemático de la ruta más corta para evitar obstáculos y el tiempo más corto para que el robot llegue de un punto del área a otro. Para los cuatro puntos O (0, 0), A (300, 300), B (100, 700), C (700, 640) en el gráfico de escena, el cálculo específico es: (1) El robot comienza desde O ( 0, 0), el camino más corto de O→A, O→B, O→C y O→A→B→C→O. (2) El camino de tiempo más corto para que el robot llegue a A comenzando desde O (0, 0). Nota: Se deben proporcionar las coordenadas iniciales y finales de cada segmento de línea recta o arco en la ruta, las coordenadas centrales del arco y la distancia y el tiempo totales que camina el robot. Figura 1 Mapa de escena del avión de 800 × 800