MAPLE dibuja imágenes tridimensionales

Maple

Introducción

Las funciones y características básicas de los sistemas de álgebra informática y los recursos de red. Luego, presente las funciones básicas de Maple V, el entorno de ventana y <. /p>

Y estructura organizacional.

1.1 La historia del desarrollo de los sistemas de álgebra informática

¿Qué es un sistema de álgebra informática? Desde una perspectiva histórica, \COMPUTE" significa \numérico cálculos ". Cálculos numéricos

significa no solo cálculos aritméticos de números, sino que también incluye otros cálculos complejos, tales como: cálculo de funciones matemáticas, búsqueda de raíces de polinomios

y cálculos. de matrices, cálculo de valores propios de matrices, etc. Una característica esencial del cálculo numérico es que no puede garantizar una precisión absoluta. La razón es que en el proceso de cálculo numérico, utilizamos números de punto flotante para calcular, para problemas simples, podemos.

calcular manualmente con papel y bolígrafo. Para problemas complejos, necesitamos usar una calculadora o una computadora para calcular. Sin embargo, para las computadoras,

es casi imposible expresar una flotante. apunte el número con absoluta precisión, y inevitablemente se producirán errores durante el proceso de cálculo.

Además de los cálculos numéricos, los cálculos matemáticos tienen otra rama importante, que llamamos cálculo simbólico o cálculo algebraico. consiste en calcular símbolos que representan objetos matemáticos. Estos símbolos pueden representar números enteros, números racionales, números reales, números complejos o números algebraicos, también pueden representar otros objetos matemáticos como polinomios, funciones racionales, matrices, sistemas de ecuaciones u otros. objetos matemáticos abstractos como grupos, anillos, campos, etc. Para estos símbolos matemáticos abstractos, generalmente lo calculamos a mano, que también es el método de trabajo tradicional de los matemáticos. Sin embargo, con el desarrollo de la tecnología informática y la profundidad. estudio de algoritmos simbólicos, se utilizan computadoras en lugar de cálculos manuales.

Desde la década de 1960, el campo de investigación de la computación simbólica ha logrado un gran desarrollo con la introducción de una serie de algoritmos de computación simbólica. /p>

se ha convertido en la base del sistema de álgebra informática moderno. Los algoritmos más famosos incluyen:

Algoritmo de base Gr obner para calcular ideales polinomiales, algoritmo de Berlekamp para descomposición polinomial. y algoritmo de Risch para calcular integrales de funciones racionales.

En la década de 1960, los lenguajes de programación informática más populares eran FORTRAN y ALGOL. Estos dos lenguajes se utilizan principalmente para cálculos numéricos. Hoy en día, FORTRAN sigue siendo el estándar en el campo de los cálculos numéricos. Sin embargo, el lenguaje FORTRAN y el lenguaje ALGOL no son adecuados para escribir software de cálculo simbólico. El lenguaje LISP que apareció a principios de la década de 1960 proporcionó un lenguaje adecuado. Entorno para software de cálculo simbólico. Por lo tanto, el primer software de cálculo simbólico está escrito en lenguaje LISP. El sistema informático simbólico más famoso es REDUCE. El sistema REDUCE fue desarrollado por Tony Hearn de la Universidad de Stanford y se basa en el lenguaje LISP. El propósito del sistema de computación simbólica interactiva era realizar cálculos físicos. A principios de la década de 1970, nació el sistema MACSYMA desarrollado por Joel Moses, Willian Martin y otros en el Instituto de Tecnología de Massachusetts, fue el sistema de cálculo simbólico más poderoso de ese. era Además de los cálculos algebraicos estándar, sus funciones también incluyen cálculos de límites, integrales simbólicas, resolución de ecuaciones, etc. De hecho, grupos de investigación del MIT propusieron muchos algoritmos estándar para el cálculo simbólico. .Collins y R.

El sistema SAC/ALDES desarrollado por Loos es otro tipo de sistema de cálculo simbólico. Su predecesor es el sistema PM escrito por G. Collins en IBM (es un sistema de cálculo simbólico que maneja polinomios. Es un

<). p>Sistema no interactivo Está compuesto por módulos escritos en el lenguaje ALDES (ALgebraic DEScription) y tiene un programa de conversión que puede convertir los resultados al lenguaje FORTRAN. En 1990, H. Hong reescribió. el sistema SAC

en lenguaje C, formando el nuevo sistema SACLIB. Este sistema proporciona un código fuente completo en lenguaje C y se puede descargar gratuitamente desde el intercambio internacional

Descargar de Internet <. /p>

El cuarto sistema informático simbólico de propósito general en la década de 1970 fue muMATH. Fue desarrollado por David de la Universidad de Hawaii.

El primer sistema de álgebra informática que puede ejecutarse en una PC de IBM desarrollado por. Stoutemyer y Albert Rich.

1

2 Capítulo 1 Introducción al sistema Maple

El lenguaje de desarrollo que utiliza es un subconjunto del lenguaje LISP llamado muSIMP <. /p>

En la década de 1980, con la popularidad de las PC personales, los sistemas de álgebra informática también se desarrollaron rápidamente.

La mayoría de los sistemas de álgebra informática lanzados en esta época fueron escritos en lenguaje C. Los sistemas incluyen Maple, Mathematica, DERIVE, etc. Más adelante presentaremos las características de Maple. Aquí presentaremos brevemente DERIVE

y Mathematica

DERIVE es la versión sucesora de muMATH. Es el primer sistema informático simbólico que se ejecuta en PC.

tiene una interfaz amigable basada en menús y una interfaz gráfica que puede mostrar fácilmente gráficos bidimensionales y tridimensionales. función de programación, que no se proporcionó hasta que salió la tercera versión de DERIVE en 1994. tiene capacidades de programación limitadas. Ahora la mayoría de las funciones

de DERIVE se han adaptado a calculadoras gráficas producidas por HP y Texas. >

Mathematica fue desarrollado por Stephen Wolfram. Software informático simbólico. El sistema Mathematica tiene una potencia informática muy potente. Tiene muchas funciones y los usuarios pueden programarlas ellos mismos. Su mayor ventaja es que se puede utilizar en computadoras con interfaces gráficas de usuario. /p>

Mathematica admite una interfaz Notebook dedicada. A través de la interfaz Notebook, podemos ingresar comandos al núcleo de Mathematica

, mostrar los resultados de salida de Mathematica, mostrar gráficos, animaciones y reproducir sonidos. A través de Notebook,

p>

Podemos escribir informes, artículos e incluso libros completos. De hecho, la mayoría de artículos, software y revistas sobre Mathematica

están escritos. en Notebook y están ampliamente disponibles en Internet. Comunicación Otra característica importante de Mathematica es que tiene el protocolo Mathlink. A través de Mathlink, podemos conectar el núcleo de Mathematica con otros lenguajes de alto nivel y podemos llamarlo en otros lenguajes. Mathematica, también puedes llamar programas escritos en otros lenguajes en Mathematica.

Hasta ahora

Los idiomas que se pueden conectar a Mathlink incluyen el lenguaje C, Excel, Word, etc. De hecho, Notebook está conectado al núcleo de Mathematica a través de

Mathlink.

p>

El software que presentamos anteriormente son todos sistemas informáticos simbólicos generales. Otros sistemas informáticos simbólicos generales incluyen AXIOM desarrollado por el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM.

. El predecesor es AXIOM es SCRATCHPAD.

Además de los sistemas informáticos simbólicos generales mencionados anteriormente, también existen algunos sistemas informáticos simbólicos especializados en un campo determinado. Por ejemplo: SCHOONSCHIP para

. Cálculos de física de altas energías, utilizando SHEEP y STENSOR para cálculos de relatividad general. En el campo de las matemáticas.

Cayley y GAP para teoría de grupos, PARI, SIMATH y KANT para teoría de números. En geometría algebraica y álgebra conmutativa.

Los sistemas más utilizados en este campo son CoCoA y Macaulay. También hay Lies que se especializan en calcular grupos de Lie, etc.

1.2 Recursos de red de sistemas de álgebra informática.

En la década de 1990 Desde la década de 1990, con el rápido desarrollo de Internet, el desarrollo de sistemas informáticos simbólicos se ha vuelto más rápido y abierto. Se puede obtener información sobre varios sistemas informáticos simbólicos y otro software matemático de Internet. p>

Los nuevos sistemas informáticos simbólicos incluso proporcionan código fuente. Algunos software matemáticos también tienen grupos de noticias o grupos de discusión. A través de grupos de discusión, los usuarios pueden

intercambiar información y responder preguntas entre sí. También descubra problemas de software a tiempo y realice modificaciones. A continuación presentamos algunos

recursos de red de uso común para software matemático, así como las direcciones de las principales instituciones de investigación

recursos de red de Mathematica.

p>

et.mcs.kent.edu

Macaulay2

Magma

MuPad bine(4*cos(x )^3, trig);

cos(3 x) 3 cos(x)

Resolver ecuaciones

Es inútil utilizar Maple para resolver ecuaciones simples Problemas, incluso ecuaciones muy complejas, Maple se puede resolver utilizando métodos de cálculo numérico

solve(x^2-3*x=2, x

31 31

2

2

p17, 2. 2

p17

gt ; glsys:=f2*x 3*y z=1, x-y-z=4, 3*x 7*z=3g:

gt;

..24; 97 ..43

fz =

41 ; x =

41; >gt; fsolve(fx^2 y^2=10, x^y=2g, fx, yg

fx =3：102449071; y = ：6122170880}

p>

Cálculo matricial

Maple también tiene muchos comandos que pueden procesar matrices y vectores, pero es necesario llamar al paquete de software de álgebra lineal linalg. Otro punto especial

es ese. para crear matrices La multiplicación requiere un operador especial amp;*

gt with(linalg):

Warn;

ing, nueva definición de norma

Advertencia, nueva definición de seguimiento

gt; a：=matrix(,]);

gt; , det(a);

a ：=

..

23

14

. ..

2..

4 ..3

55

..12

55

3..

, 5

gt; b：=matriz();

8 10

f:= (..17280 19=2 p2 10800 1 7 43200 13 . 7680 13

12

. 3072 12 25=2 p2 . 32400 15=2 p2 3840 23= 2 p2 28800 1 9 3072 13

23040 12 21=2 p2 14400 12 17=2 p2 11520 1 11) .(

(..11520 11 1024 13 . 14400 9 10800 7) 13

(7680 23=2 p2 . 11520 19=2 p2 21600 15=2 p2) 12

(..7680 12 34560 10 64800 8) 1)

1 := x .

1 p2 pπ

2

evalf(normal(f)); >

6: (..：4532958122 109 x 2 . ：1125313130 ​​​​109 ：1054184360 109 x 3 ：5353835473 109 x)

((2：x . 2：506628274)

(..: 1097168700 109 x 2: 8958248690 109 x .: 1356288866 1010))

Gráficos

Los comandos de dibujo más utilizados son plot y plot3d. El ejemplo ilustra el método utilizado en dos comandos.

gt; plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7), x=0..4*Pi

.

-0.4-0.200.20.40.60.824681012xgt; plot3d(sin(x)*exp(1)^y, x=0..2*Pi, y=0..Pi, ejes=en caja

20-1001020

Programación Maple

Maple no solo puede calcular expresiones matemáticas, sino también programar su lenguaje de programación y otra programación estructurada

. Los lenguajes son muy similares

10 Capítulo 1 Introducción al sistema Maple

gt;f:=proc(x::nonnegint)

gt ; opción recordar;

gt; si x=0 entonces 0

gt; elif x=1 entonces 1

gt; (x-2) terminar si <

/p>

gt; end proc:

gt; f(40);

102334155

1.4 Uso interactivo del sistema Maple

El entorno de ventanas de Maple proporciona una interfaz de espacio de trabajo avanzada y sus funciones matemáticas ampliadas son simples y fáciles de usar. Los usuarios pueden mostrar ideas matemáticas en él

, crear informes técnicos complejos y aprovechar al máximo las funciones de Maple. Función

Figura 1.1: Entorno de ventana de Maple

Una barra de herramientas de Maple

B Barra de herramientas de contenido, que también contiene un área para ingresar y editar texto

Encabezado y título de la sección C

D Entrada de Maple, el mensaje es \gt;", mostrado en rojo

1.4 Uso interactivo del sistema Maple 11

E La salida de Maple, el resultado de ejecutar el comando Maple, generalmente se muestra en azul

F Un conjunto de comandos de Maple y su salida

G Espacio de trabajo de Maple

H Sección compuesta por elementos del espacio de trabajo

I Alcance de la sección: use un corchete grande \[" para indicar

J Solicitud de entrada predeterminada de Maple

Símbolo K plantilla, incluidos muchos símbolos matemáticos de uso común

Plantilla de expresión L

Plantilla de matriz M

Plantilla de vector N

Interfaz de espacio de trabajo de arce

La interfaz gráfica de Maple tiene funciones comunes a las interfaces de software de aplicaciones modernas. Admite operaciones del mouse, incluidas cortar y pegar, etc.

Funciones, si está acostumbrado a estos usos, tiene las básicas. conocimiento del uso de la interfaz del espacio de trabajo de Maple. Ahora puede

realizar algunas operaciones estándar, como: abrir archivos, guardar e imprimir archivos, etc.

Para la plataforma Windows, simplemente haga doble clic. el icono de Maple para iniciar Maple En el sistema Unix, puede escribir el comando xmaple después del mensaje

para iniciar Maple se iniciará después de que se inicie

. la parte superior de la ventana es una barra de menú, que incluye elementos de menú como Archivo y Editar. Debajo de la barra de menú hay barras de herramientas, varias de las cuales se utilizan para tareas frecuentes, botones de acceso directo para operaciones, como. abrir, guardar e imprimir archivos Debajo de la barra de herramientas está la barra indicadora de contenido, que tiene algunos controles

que especifican las tareas actualmente ejecutadas. Más abajo hay un área de trabajo más grande, que es su espacio de trabajo. La parte inferior de la ventana es la barra de estado, que muestra información del sistema.

Como parte integral de la interfaz de usuario de Maple, el espacio de trabajo es donde interactúa el usuario. Un entorno integrado para resolver problemas y escribir trabajos en documentos. La llamada resolución interactiva de problemas simplemente significa ingresar el comando de Maple apropiado y obtener el resultado. En el espacio de trabajo puede modificar el comando, volver a ejecutarlo y obtener nuevos resultados, además de los comandos de Maple y sus. resultados, también puede agregar

muchos otros tipos de información al documento, incluyendo principalmente:

Puede agregar texto, los usuarios pueden controlar los párrafos de texto carácter por carácter.

.

En los párrafos de texto, se pueden agregar expresiones matemáticas y comandos de Maple.

Puedes agregar hipervínculos. área con el mouse, puede saltar a otras ubicaciones en el espacio de trabajo u otros textos

En el texto

Puede especificar la estructura del. documento, incluyendo hipervínculos, divisiones en secciones y subsecciones

<.

p>.

En la plataforma Windows, los usuarios pueden incrustar otros objetos y pueden usar OLE 2 (Object Linking and Embedding Standard) para incrustar gráficos

. >Formas y tablas.

Agregar un título

En el espacio de trabajo de Maple, no solo puedes hacer cálculos matemáticos, sino también escribir documentos. Primero, podemos agregar un título al documento.

Los pasos específicos son: Mueva el cursor a la primera línea, seleccione el elemento Región anterior

en el Grupo de ejecución del menú Insertar y aparecerá una nueva área en el. arriba Esta área contiene un mensaje de entrada de Maple, lo que significa que el comando

Maple se está ingresando en este momento. Haga clic en el botón

T en la barra de herramientas o seleccione el elemento Entrada de texto. desde el menú Insertar para ingresar esto

El área cambia al estado de entrada de texto y ahora puede ingresar texto. En este momento, aparece una nueva barra de herramientas de selección de texto debajo de la barra de herramientas.

Desde el cual puede seleccionar la fuente del formato de texto, etc. Si ingresa el título del artículo, puede seleccionar el formato del título en el menú desplegable de Formato de texto

12 Capítulo 1 Sistema Maple Introducción

. Ingrese el título y regrese. El sistema le pedirá automáticamente que ingrese el nombre del autor. Después de ingresar el

nombre del autor, puede ingresar el texto. p>Agregar un subtítulo

Agregar un subtítulo al documento. El procesamiento adicional es descomponer el documento en secciones. El método específico es seleccionar primero el área relevante con el mouse y luego hacer clic en. En este momento, aparece un cuadro pequeño, abre una llave y encierra el área seleccionada e inserta un área de texto antes del primer comando en esta área. En este momento, puede ingresar el título de la sección. volver

p>

También puede ingresar otro texto explicativo después de editar. Si necesita comenzar una nueva sección, puede seleccionar la sección en el menú Insertar.

Puede. crear una nueva sección después de esta sección

Expresiones matemáticas en línea

A veces es necesario insertar expresiones matemáticas en un documento, como el siguiente texto:

Observa la integral . x2 sin(x . a)dx Observa que su integrando, x2 sin(x . a), depende

del parámetro

La forma de insertar la fórmula matemática es: primero mueva el cursor a la posición correspondiente, seleccione el elemento Entrada matemática

del menú Insertar y luego ingrese el código Maple correspondiente a x2 sin(x . a)dx. , es decir, Int(x^2*sin(x) , x), preste atención al área de codificación en la barra indicadora de contenido, que muestra el código ingresado, mientras que la expresión integral que usa símbolos matemáticos estándar se muestra en el área de trabajo

Una vez completada la entrada de la expresión matemática, cambie el estado de entrada al estado de entrada de texto y luego podrá continuar ingresando otro texto. De esta manera,

nuestro documento estará completo. y se puede guardar o imprimir

p>

Agregar un hipervínculo

En el sistema Maple, los usuarios pueden abrir múltiples espacios de trabajo al mismo tiempo, y diferentes espacios de trabajo pueden hacerlo. conectarse estableciendo un hipervínculo

El método para establecer un hipervínculo es: Utilice el mouse para seleccionar una ubicación en un espacio de trabajo y seleccione el elemento Hipervínculo en el menú Insertar. Aparecerá un cuadro de diálogo que. requiere

El usuario ingresa el texto de la conexión y el

nombre de archivo de otro espacio de trabajo. Después de completar el llenado, haga clic en el botón Aceptar para completar la hiperconexión

Crear un marcador

Los marcadores se pueden insertar en el espacio de trabajo para encontrar contenido rápidamente. Haga clic en el hipervínculo que apunta al marcador y Maple irá inmediatamente a la ubicación del marcador. El método para crear un marcador es: Primero, mueva el cursor a la ubicación. donde desea insertar el marcador. Para determinar la ubicación del marcador, seleccione el elemento Editar marcador en el menú Ver. Escriba un texto en el cuadro de diálogo emergente, como \expr comando” como texto del marcador. el botón Aceptar. Insertar un marcador. Cuando mueva el cursor a cualquier posición en el espacio de trabajo, seleccione Marcador en el menú Ver y luego seleccione el elemento de comando expr en el menú emergente para saltar a la ubicación donde insertó el marcador.

Además, los marcadores también se pueden utilizar para crear hipervínculos. El método específico es: primero, cree un marcador de acuerdo con el método anterior, mueva el cursor

a la ubicación. se establece el hipervínculo y seleccione el menú Insertar. Seleccione el elemento Hipervínculo. Ingrese el texto del vínculo en el cuadro de diálogo emergente y luego agregue la marca del marcador que ha creado en el área Marcador, como el comando \expr". y haga clic en Aceptar.

La hiperconexión está completa

Sistema de ayuda

Anteriormente presentamos las capacidades informáticas y de composición tipográfica de Maple, pero esto solo puede ser una introducción. En este libro, no podemos

describir todos los comandos de Maple en detalle, porque Maple contiene miles de comandos. Para comprender el uso de estos comandos, puede usar el software Maple que viene con un paquete independiente. manual de referencia, sistema de ayuda de Maple. Con el sistema de ayuda

1.5 Organización de Maple 13

puede consultar los comandos de Maple y su contenido por nombre o tema. seleccione palabras clave o términos para abrir rápidamente la página de ayuda que contiene estas palabras. También se proporcionan hipervínculos en cada página de ayuda para que los usuarios puedan leer información relacionada

página

En el sistema de ayuda. Maple proporciona tres métodos para localizar información: buscar por directorio, por tema y por texto completo. Desde el menú Ayuda

Seleccione Contenido y la ventana de ayuda se convertirá en un directorio simple del sistema de ayuda que los usuarios pueden explorar. el sistema de ayuda a través de hipervínculos. Este es el método de búsqueda por directorio. A través de este método podemos tener una comprensión general de las funciones básicas de Maple V, pero aún es muy difícil encontrar un tema específico. Para buscar por tema es: Seleccione

Buscar tema en el menú Ayuda. Aparecerá un cuadro de diálogo en la ventana de ayuda. Agregue el tema que desea buscar y haga clic en Aceptar para leer el documento de ayuda correspondiente. Si ya conoce el tema que desea leer, también puede acceder directamente a esta página desde el espacio de trabajo

escribir? tema en el mensaje de Maple y presionar Enter para leer la página correspondiente

<. p>En la mayoría de las versiones de Maple (la única excepción es la versión Maple V Realese 4). Después de ingresar al sistema de ayuda, Maple

abrirá el navegador de ayuda. Puede encontrar fácilmente la ayuda que necesita a través de la ayuda. browser

A veces, al resolver un determinado problema matemático, no sé qué comando de Maple debo usar, sino el del libro de problemas matemáticos.

En base a esto, es razonable especular que las páginas de ayuda de estos comandos deberían contener ciertas palabras específicas. En este caso, se utilizará el método de búsqueda de texto completo. Por ejemplo, quiero resolver una ecuación diferencial, pero no puedo. ¿No sabes qué comando usar? Podemos suponer que la ayuda de este comando debe contener palabras como resolver, diferencial y ecuación. En este momento, puedes seleccionar Texto completo en el menú Ayuda. > Buscar, en el cuadro de diálogo emergente, ingrese las palabras clave que desea encontrar, como resolver ecuaciones diferenciales, etc., y luego haga clic en el botón

Buscar para notificar a Maple que comience a buscar. enumerará los temas coincidentes y viene con un valor numérico para indicar el grado de coincidencia.

Los usuarios pueden seleccionar el tema de mayor interés de la lista.

Además, después de seleccionar. el elemento Globo de ayuda del menú Ayuda, cuando el mouse permanece en Maple

muestra una breve descripción cuando está en un determinado botón o menú. Esta también es una característica muy útil

1.5 de Maple. estructura organizativa

Maple es un sistema de álgebra informática desarrollado por el Symbolic Computing Group de la Universidad de Waterloo en Canadá. Puede ejecutarse en una variedad de computadoras, desde supercomputadoras, como la Cray Y/MP, hasta. Minicomputadoras de escritorio, como IBM PC compatible

Machine. Maple se puede utilizar en sistemas operativos de un solo usuario como MS-Windows

.