Prueba y antecedentes del punto Fermat (prueba requerida)

Demostración del punto de Fermat

Como se muestra en la figura, en △ABC, P es cualquier punto entre ellos. Conecte AP y BP para obtener △ABP.

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Usando el punto B como centro de rotación, gire △ABP 60° en sentido antihorario para obtener △EBD

∵ está girado 60°, y BD=BP,

∴△DBP es un triángulo equilátero

∴PB=PD

Por lo tanto, PA PB PC=DE PD PC

Se puede observar que cuando los cuatro puntos E, D, P y C están en la recta, PA PB PC es el mínimo

Si E, Cuando la línea D y P***,

∵ Equilátero △DBP

∴∠EDB=120°

Del mismo modo, si D, P, C *** línea, entonces ∠CPB=120°

El punto ∴P es el punto que satisface ∠APB=∠BPC=∠APC=120°.

Antecedentes históricos

Pierre de Fermat fue un abogado y matemático aficionado francés del siglo XVII. Se llama amateur porque Pierre de Fermat trabaja a tiempo completo como abogado. Su apellido también se traduce a menudo como "Ferma" según la pronunciación real en francés e inglés (tenga en cuenta la palabra "Ma"). El último teorema de Fermat se llama habitualmente en China el último teorema de Fermat. El nombre original "Último" en los círculos matemáticos occidentales significa: todas las demás conjeturas han sido confirmadas, y esta es la última.

El famoso historiador de las matemáticas E. T. Bell llamó a Pierre de Fermat el "Rey de los matemáticos aficionados" en su libro escrito a principios del siglo XX. Bell estaba convencido de que Fermat tenía más logros que la mayoría de los matemáticos profesionales contemporáneos de Pierre de Fermat. Sin embargo, Pierre de Fermat no tuvo otros logros y gradualmente se fue alejando del horizonte de la gente, considerando que el siglo XVII era un siglo en el que trabajaban matemáticos destacados. Bell creía que Fermat era la estrella más prolífica entre los matemáticos del siglo XVII.

El problema del punto de Fermat fue propuesto por primera vez por el matemático francés Pierre de Fermat en una carta al matemático italiano Evangelista Torricelli (el inventor del barómetro). Torricelli fue el primero en resolver este problema, y ​​el matemático del siglo XIX Steiner lo redescubrió y lo promovió sistemáticamente. Por lo tanto, este punto también se llama punto de Torricelli o punto de Steiner, y los problemas relacionados también se conocen como Fermat-Torricelli-Steiner. problema. La solución de este problema contribuyó en gran medida al desarrollo de las matemáticas conjuntas y marcó un hito en la historia de las matemáticas modernas.