¿Semi-ANOVA?

Semivariograma y su modelo

El semivariograma también se llama semivariograma, que es una función clave en geoestadística para estudiar la variabilidad del suelo.

2.1 .1 Definición y parámetros de la función de semivarianza

Si la función aleatoria Z(x) tiene estacionariedad de segundo orden, entonces la función de semivarianza ((h) se puede utilizar como Z(x) La varianza S2 y espacial covarianza C(h) se definen: ((h)= S2-C(h)

((h) refleja la parte de correlación espacial en Z(x), que es igual a la expectativa matemática del cuadrado diferencia de los valores medidos de todos los puntos de muestra separados por una distancia dada h:

(1)

Uso práctico:

(2)

En la fórmula, N(h) es el número de pares de todos los puntos de observación con h como distancia. El gráfico de la función de semivarianza en una dirección específica generalmente se obtiene trazando ((h) contra h. En general, , el valor de la función de semivarianza aumenta con el aumento del espaciamiento de la muestra y aumenta hasta una constante básicamente estable (llamada umbral) en un cierto espaciamiento (llamado rango).

La función de semivarianza del suelo. Las propiedades también pueden continuar aumentando sin mostrar una base y un rango definidos. En este caso, la varianza espacial no se puede definir, lo que indica la existencia de efectos de tendencia y no estacionariedad. Otras funciones de semivarianza La función de varianza puede carecer completamente de estructura espacial. correlación espacial cuantificable entre muestras en la escala de muestreo utilizada.

Teóricamente, el semivariograma experimental debe pasar por el origen de coordenadas, pero muchos suelos La función de semivarianza de la propiedad no es cero cuando la posición tiende a cero. El valor distinto de cero en este momento se denomina "varianza de pepita" o "efecto pepita". Representa la variación aleatoria o inexplicable que generalmente es causada por errores de medición o microvariaciones en las propiedades del suelo.

Para estacionario. datos, la suma de la varianza base y la varianza estructural es aproximadamente igual al valor del alféizar.

2.1.2 Varianza Modelo teórico de función

El suelo varía continuamente en el espacio, por lo que la El semivariograma de las propiedades del suelo debe ser una función continua. Sin embargo, el semivariograma de muestra se compone de un lote de puntos discontinuos. Se pueden utilizar líneas rectas o una curva que conecta estos puntos, y la ecuación de curva utilizada para el ajuste se denomina modelo teórico de semivarianza. función. Los modelos comúnmente utilizados en la investigación de suelos son:

①Modelo de umbral lineal:

En la fórmula, C1/a es la pendiente de la línea recta. para ajuste de datos unidimensionales:

((h)=C0 +C1·h/a 0 en el caso límite Bajo, C1/a puede ser 0, entonces hay un modelo de efecto pepita puro:

((h)=C0, h>0 (4)

((0) =0 h=0

②Modelo esférico

((h)= C0 +C1[1.5h/a-0.5(h/a)3] 0a (5)

((0)=0 h=0

③Modelo exponencial

((h)=CC1[1-exp-h/a] h> 0 (6)

((0)=0 h=0

④Modelo hiperbólico

(7)

⑤Modelo gaussiano

((h)=CC1[1-exp(-h2/a2 )] h>0 (8)

((0)=0 h=0

Después de seleccionar el modelo de ajuste de la función de semivarianza, generalmente se usa el método de mínimos cuadrados para calcular los parámetros de la ecuación, y se aplica el procedimiento de máxima verosimilitud (MLP) de Ross et al. para obtener la mejor ecuación de semivarianza.

2.1.3 Verificación del modelo (validación cruzada, también llamada jacknifing).

Para probar la racionalidad de los tres parámetros del modelo seleccionado, se deben realizar ciertas pruebas. Sin embargo, hasta el momento no existe un método eficaz para probar los intervalos de confianza de los parámetros al mismo tiempo; Debido a que no conocemos la forma exacta del modelo de semivarianza, el modelo seleccionado es solo una aproximación de la función de semivarianza, por lo que el modelo no se puede probar en la forma funcional exacta. Parámetros para pruebas estadísticas.

El método de prueba del método de verificación, un método indirecto combinado con kriging ordinario, proporciona una manera de probar los parámetros del modelo seleccionado. La ventaja de este método es que los parámetros del modelo seleccionado se modifican continuamente durante el proceso de prueba hasta cierta precisión. se alcanzan los requisitos.

La idea básica del método de validación cruzada es: suponiendo que cada punto de datos medido no se ha medido por turno, utilizando el modelo de semivarianza seleccionado, basado en n-1 otros puntos de medición Los datos utilizan kriging ordinario para estimar el valor de este punto. Suponga que el valor medido del punto de medición es y el valor estimado es, y la racionalidad del modelo se prueba analizando el error.

2.1.4 Modelo de función de semivarianza El principio de selección y determinación de parámetros

El principio de selección del modelo de función de semivarianza es: primero calcule el diagrama de dispersión de ((h) de acuerdo con la fórmula y luego use diferentes tipos de modelos para ajustarlo. Para obtener los valores de los parámetros del modelo y la suma de las desviaciones al cuadrado, primero considere el tipo de modelo con una suma más pequeña de desviaciones al cuadrado, en segundo lugar, considere el valor de la pepita y el intervalo independiente, y finalmente use el método de validación cruzada para corregir los parámetros del modelo.

2.2 Método de valoración por interpolación óptima de Kriging

Si las variables regionalizadas satisfacen el supuesto estacionario o intrínseco de segundo orden, el punto o bloque la estimación se puede realizar directamente utilizando el método Point Kriging (Kriging puntual) o Block Kriging. Estos dos métodos son los métodos de estimación más básicos, también conocidos como Kriging ordinario (OK para abreviar).

Se utiliza la división de semivariograma. para analizar el suelo Además de la direccionalidad y la distancia de correlación de la distribución espacial característica, también se puede utilizar para la estimación de interpolación óptima y el mapeo de parámetros de puntos no medidos. El principio de este método es el siguiente:

Método de interpolación óptima de Kriging Principio

Sea x0 un punto no observado que debe estimarse, x1, x2,..., xN son los puntos de observación a su alrededor y los valores observados son correspondientemente y( x1), y(x2),..., y(xN). El valor estimado del punto no medido se registra como (x0), que se obtiene mediante la suma ponderada de los valores de observación conocidos de los puntos de observación adyacentes:

(9)

Aquí, (i es el coeficiente de ponderación indeterminado.

A diferencia de varios métodos de interpolación anteriores, el método de interpolación de Kriging determina el coeficiente de ponderación en el La fórmula anterior se basa en los dos requisitos de estimación insesgada y varianza mínima (i, por lo que se llama método de interpolación óptima.

1. El valor verdadero del punto de valor de estimación insesgada es y(x0). Debido a la existencia de variabilidad espacial de las características del suelo, y, y (x0) pueden considerarse variables aleatorias cuando se trata de una estimación insesgada,

(10)

Ecuación de sustitución. (9) en la ecuación (10), debería ser

(11)

2. La varianza de la diferencia entre el valor estimado y el valor verdadero y(x0) es la más pequeño Es decir,

(12)

Utilice la fórmula (3-10), la varianza deducida es

(13)