Mire el equilibrio refinado de Nash de los subjuegos. ¿Alguien sabe cómo resolver esta pregunta de la teoría de juegos?

Para facilitar la explicación, los siete puntos de la figura se denominan A, B, C, D, E, F, G.

El método de denominación específico es el siguiente. Los puntos al lado de 1 son A, los dos puntos al lado de 2 son B, C de izquierda a derecha.

Los cuatro puntos al lado de 3 son D, E, F, G de izquierda a derecha.

Utilice aquí el método de inducción inversa (P1, P2 y P 3 representan tres jugadores 1, 2 y 3 respectivamente)

(1) Veamos primero el subjuego a partir de D En este momento, la ganancia de P3 al elegir L3 es 3. La ganancia de R3 es 4, por lo que en equilibrio P3 elegirá R3

(2) Veamos el subjuego comenzando desde E. En este momento, la ganancia de P3. al elegir L3 es 7 y la ganancia de R3 es 3. Por lo tanto, P3 elegirá L3 en el estado de equilibrio

(3) En este momento, podemos analizar el subjuego comenzando desde B. De acuerdo con el Al analizar (1) y (2), se puede ver que P2 elige L2 en este momento. La ganancia de R2 es 3 y la ganancia de R2 es 4, por lo que en equilibrio, P2 elegirá R2.

(4) Según las conclusiones de (1)(2)(3), podemos saber que cuando P1 elige L1, su ganancia es 2. (El camino en este momento es L1-R2-L3)

(5) Dado que los puntos F y G están conectados, el subjuego que comienza desde el punto C no es un juego dinámico, sino estático. En este momento podemos encontrar que para P2, R2 es estrictamente mejor que L2 (después de elegir R2, el beneficio mínimo de P2 es 7, y después de elegir L2, el beneficio máximo de P2 es 6), por lo que en equilibrio, P2 elegirá L2. En este momento, la mejor respuesta de P3 es elegir L3.

(6) Según la conclusión de (5), podemos saber que cuando P1 elige R1, su ganancia es 8. (El camino en este momento es R1-R2-L3)

(7) Comparando las conclusiones de (4) y (6), podemos saber que P1 elegirá R1 en el estado de equilibrio.

Basado en las conclusiones anteriores:

La estrategia de equilibrio es:

P1: elige R1

P2: si P1 elige L1, luego elige R2, si P1 elige R1, entonces elige R2

P3: Si P1 elige L1 y P2 elige L2, entonces elige R3 si P1 elige L1 y P2 elige R2, entonces elige L3; R1, luego elige L3

El camino de equilibrio en este momento es R1-R2-L3, y las ganancias de P1, P2 y P3 son 8, 9 y 8 respectivamente