¿Qué otras conjeturas matemáticas existen en el campo de las matemáticas? Recopila algunas y ordénalas.
Muchos, muchos Por ejemplo:
1 Encuentra: (1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(. 1/ 4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=?
Más generalmente: cuando k es un número impar,
Encontrar: (1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=
Euler ya ha resuelto:
(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+( 1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6
Y se da la expresión cuando k es un número par.
Entonces, planteó la pregunta anterior.
2. La trascendencia de e+π:
Antecedentes: esta pregunta es un caso especial del séptimo problema de Hilbert
3.
p>
Prueba:
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5) ^s + … , (s pertenece al dominio de los números complejos)
Los puntos cero de la función definida ζ(s), excepto los números reales enteros negativos, todos tienen partes reales 1/2
Antecedentes: Este es el octavo problema de Hilbert.
Se ha demostrado que: en la función ζ(s), los primeros 3 millones de puntos cero son efectivamente consistentes con la conjetura.
La pregunta extendida es: ¿la fórmula de expresión de los números primos? ¿Cuál es la esencia de los números primos?
4. ¿Existen números perfectos impares? p>
El llamado número perfecto es igual a la suma de sus factores
Los primeros tres números perfectos son:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
Todos los 32 números perfectos conocidos son números pares.
La conclusión obtenida en 1973 es que si n es un número perfecto impar, entonces:
n>10^50
5. Excepto 8=2^3 y 9=3^2, ¿no hay más dos números enteros consecutivos que puedan expresarse como potencias de otros números enteros positivos?
Antecedentes:
Esta es la Conjetura Catalana (1842).
En 1962, el matemático chino Ke Zhao demostró de forma independiente que no hay tres números enteros consecutivos que puedan expresarse como potencias de otros números enteros positivos.
En 1976, los matemáticos holandeses demostraron que cualquier número mayor que un cierto número. Dos potencias enteras positivas no son continuas. Así que simplemente verifique si alguna potencia entera positiva menor que este número es continua.
Sin embargo, debido a este número. es demasiado grande, con más de 500 dígitos, supera a la computadora
Así que esta conjetura es casi correcta, pero nadie ha podido confirmarla hasta el momento
6. Dado un número entero positivo n, si n es un número par, entonces se convierte en n/2. Si se convierte en un número impar después de la división, multiplíquelo por 3 y agregue 1 (es decir, 3n + 1). Después de un número finito de pasos, ¿puedes definitivamente obtener 1?
Antecedentes:
La antigua conjetura (1930)
A través de muchos cálculos, gente. Nunca he encontrado un contraejemplo, pero nadie puede probarlo.
Tres problemas sin resolver en el problema 23 de Hilbert
1. Números cardinales y números reales de todos los números enteros positivos (llamados conjuntos contables) No hay otros cardinales entre los números cardinales c de los conjuntos (llamados continuos).
Antecedentes: En 1938, el matemático austriaco Gödel demostró esta hipótesis. en el sistema axiomático de la teoría de conjuntos, a saber, Zemorrow-Franck En este sistema de axiomas, no se puede falsificar.
En 1963, el matemático estadounidense Cohen demostró que no se puede demostrar que esta hipótesis sea correcta en este sistema de axiomas.
Entonces, nadie sabe todavía si esta suposición es correcta o incorrecta.
2 Pregunta 2: Compatibilidad de los axiomas aritméticos.
/p>
Antecedentes: Gödel demostró lo incompleto del sistema aritmético, lo que hizo añicos la idea de Hilbert de utilizar la metamatemática para demostrar la no contradicción del sistema de axiomas aritméticos.
3. irracionalidad y trascendencia de ciertos números
Ver 2 de la Parte 2 arriba
5. Pregunta 8 Problema de números primos
Ver 3 de la Parte 2 arriba
p>
p>
6. Pregunta 11 El coeficiente es la forma cuadrática de cualquier número algebraico
Antecedentes: los matemáticos alemanes y franceses lograron avances significativos en la década de 1960. p>7. Pregunta 12 Generalización del teorema de Kronecker sobre campos abelianos a cualquier campo racional algebraico
Antecedentes: Sólo hay algunos resultados dispersos para este problema y aún está lejos de estar completamente resuelto
8. Pregunta 13 La imposibilidad de utilizar únicamente funciones binarias para resolver ecuaciones algebraicas generales de séptimo grado
Antecedentes: En 1957, los matemáticos soviéticos resolvieron el caso de funciones continuas. requerido, este problema aún no se ha resuelto Completamente resuelto
9. La base estricta del cálculo de conteo de Schubert
Antecedentes: El problema del número de puntos de intersección en álgebra. Relacionado con la geometría algebraica.
10. Pregunta 16 Topología de curvas y superficies algebraicas
Se requiere que las curvas algebraicas contengan el número máximo de curvas de rama cerrada y el número máximo de curvas. posiciones relativas de ciclos límite de ecuaciones diferenciales.
p>11. Pregunta 18 Usar poliedros congruentes para construir el espacio
El problema de la disposición más cercana de infinitos poliedros iguales de una forma dada. aún no se ha resuelto.
12. Pregunta 20 Los problemas generales de valores en la frontera están en auge.
13. Mayor desarrollo del cálculo de variaciones.
Siete Problemas de los Cuatro Milenios
Propuesto por el Instituto Clay para el Avance de las Matemáticas de Estados Unidos en el año 2000. Con el fin de conmemorar el 23. problemas planteados por Hilbert hace cien años La recompensa por cada problema es de diez mil dólares americanos
1 Hipótesis de Riemann
Ver 2 de 3
.Mediante esta conjetura, los matemáticos creen que se puede resolver el misterio de la distribución de los números primos.
Este problema es uno de los 23 problemas de Hilbert que aún no ha sido resuelto mediante el estudio de los números de la Hipótesis de Riemann.
Los científicos creen que, además de resolver el misterio de la distribución de los números primos, tendrá un impacto sustancial en la teoría analítica de números, la teoría de funciones,
La teoría de funciones elípticas y la teoría de grupos. , pruebas de números primos, etc.
2 Teoría de Yang-Mills y Conjetura de la brecha de masas (Teoría de Yang-Mills y
Hipótesis)
En 1954. , Yang Zhenning y Mills propusieron la teoría del calibre de Yang-Mills
A partir de las matemáticas, propuso un marco teórico normativo, que luego se convirtió gradualmente en la física cuántica
Una importante teoría de la física, que también hizo. él es una figura importante en los fundamentos de la física moderna.
La teoría propuesta por Yang Zhenning y Mills producirá partículas que transmitirán fuerza, y la dificultad que encontraron es la masa de esta partícula. Los resultados que derivaron matemáticamente.
Sí, esta partícula tiene carga pero no masa. Sin embargo, la dificultad es que si esta partícula cargada no tiene masa, entonces ¿por qué no hay evidencia experimental? se supone
Si la partícula tiene masa, la simetría del calibre se destruirá. Generalmente, los físicos creen que hay masa
Cantidad, por lo que cómo llenar este vacío legal es un problema matemático bastante desafiante.
3. Los problemas de P versus NP (Los problemas de P versus NP)
A medida que aumenta el tamaño del cálculo, el tiempo de cálculo aumentará polinómicamente. El tipo de problema se denomina "P. "Problema".
P La P del problema es la primera letra del Tiempo Polinomial.
Se sabe que el tamaño es n si el tiempo de cálculo se puede determinar en cnd. (c, d es un número real positivo) tiempo o menos
Cuando es posible o no, lo llamamos
Es el "método de decisión de tiempo polinómico". El problema que puede resolver este algoritmo es el problema P. Por el contrario, si intervienen otros factores, como el sexto sentido, el algoritmo se denomina "algoritmo no determinista". , este tipo de problema es "problema NP", NP es la abreviatura de
Tiempo polinómico no determinista (tiempo polinómico no determinista
Por definición, el problema P es parte). del problema NP. ¿Pero hay algo en el problema NP que no pertenece al nivel de problema P? ¿O el problema NP eventualmente se convierte en un problema P? Este es el famoso problema PNP.
4. Ecuaciones de Navier-Stokes (Ecuaciones de Navier-Stokes)
Debido a que la ecuación de Euler está demasiado simplificada, se buscó modificarla durante el proceso de corrección. El ingeniero francés Navier y el matemático británico Stoker realizaron una derivación matemática rigurosa y tuvieron en cuenta el término de viscosidad en la ecuación de Navier-Stoke.
Desde que el matemático francés Leray demostró la solución débil de tiempo completo. Ecuación de Navier-Stoke en 1943 d.C. (solución débil global), la gente siempre ha querido saber
¿Es esta solución única? El resultado es: Si asumimos de antemano que la solución de la ecuación de Navier-Stoke
es una solución fuerte, entonces la solución es única. Entonces la pregunta es: ¿Qué tan grande es la brecha entre la solución débil y la solución fuerte? ¿Es posible que la solución débil sea igual a la solución fuerte? ? En otras palabras, ¿podemos obtener la respuesta? ¿Cuál es la solución suave a tiempo completo de la ecuación de Weir-Stoke? Además, está demostrado que su solución explotará en un tiempo finito. El problema no sólo afecta a las matemáticas, sino también a la física y la ingeniería aeroespacial. En particular, las turbulencias tendrán un impacto decisivo. Además, la ecuación de Navier-Stoke y la ecuación austriaca de Boltzmann. El físico italiano Boltzmann también está estrechamente relacionado con el estudio de la ecuación de Navier-Stoke (Eula) y las ecuaciones de Boltzmann.
El conocimiento de la relación entre ellas se denomina límite hidrodinámico, lo que demuestra la propia ecuación de Nanoville-Stoke. tiene connotaciones muy ricas
5. Conjetura de Poincaré (Conjetura de Poincaré)
La conjetura de Poincaré es un gran problema en topología: simplemente conectado
Matemáticamente hablando, este es un problema aparentemente simple pero muy
difícil. Fue propuesto por Poincaré en. 1904 d.C.
Después de eso, muchos matemáticos destacados se sintieron atraídos por este tema de investigación.
Poco después de que Poincaré (Figura 4) conjeturara, las matemáticas se extenderían naturalmente. al espacio de alta dimensión (n4), lo llamamos conjetura de Poincaré generalizada: variedad cerrada simplemente conexa
≥
n(n4)-dimensional, si
≥ Si la esfera n-dimensional tiene el mismo grupo fundamental (grupo fundamental), debe ser homeomorfa con la esfera n-dimensional
Casi 60 años después, en 1961 d.C., el matemático estadounidense Si Smale utilizó.
un método ingenioso. Ignoró las dificultades de tres y cuatro dimensiones y demostró directamente la teoría generalizada de
≥
cinco dimensiones (n5) y superiores. La conjetura de Poincaré, por la que ganó la Medalla Fields en 1966. Veinte años más tarde, otro matemático estadounidense, Freedman, demostró la medición de la conjetura de Poincaré de cuatro dimensiones y ganó la Medalla Fields por este logro en 1986. Sin embargo, , el espacio tridimensional (n3) en el que realmente vivimos
era aún una incógnita en aquel momento.
Misterio.
=
Hasta abril de 2003, el matemático ruso Perelman realizó tres experimentos en el
MIT. En un discurso en la reunión, respondió a muchas preguntas de los matemáticos. Había muchos indicios de que Freeman podría haber descifrado la conjetura de Poincaré. Unos días después, el New York Times la publicó
Esta noticia fue revelada al público por primera vez con el título "Los rusos resolvieron famosos matemáticos". problema". Al mismo tiempo, el influyente sitio web de matemáticas MathWorld publicó el artículo titular como "La conjetura de Poincaré"
¡Se ha demostrado, esta vez es cierto!
La revisión por parte de los matemáticos no se completará hasta 2005, y hasta el momento, no se ha hecho ningún descubrimiento
>La laguna en la imposibilidad de Freeman de recibir la subvención de un millón de dólares del Instituto de Matemáticas Cray.
p>6. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (Birch y Swinnerton-Dyer
Conjetura）
La ecuación general de la curva elíptica y^2=x^3+ax+. b, este tipo de curva se encontrará al calcular la longitud del arco de la elipse.
Desde la década de 1950, los matemáticos han descubierto que las curvas elípticas están estrechamente relacionadas con la teoría de números,
la geometría. , criptografía, etc. Por ejemplo: Wiles demostró Fermat
Finalmente el teorema, uno de los pasos clave es utilizar la relación entre curvas elípticas y formas modulares, es decir, la conjetura de Taniyama-Shimura, Shiro y Swinnerton. -La conjetura de Dale está relacionada con
curvas elípticas.
En la década de 1960, Bai Zhi y Swinnerton-Dale de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido utilizaron computadoras para calcular algunas
.soluciones numéricas racionales a ecuaciones polinómicas Generalmente hay infinitas soluciones, pero ¿cómo calcular soluciones infinitas?
¿La solución es clasificar primero? p>
Y a partir de esto, podemos obtener la clase de congruencia (clase de congruencia), que se divide por un número y el resto es infinito
Es imposible para los matemáticos tener varios números. elige números primos, por lo que este problema está relacionado con
la función Zeta de la hipótesis de Riemann. Después de una larga y gran cantidad de cálculos y recopilación de datos,
observaron algunas leyes y. patrones, y así llegaron a esta suposición, basándose en los resultados de los cálculos por computadora, concluyeron: Las curvas elípticas tendrán infinitos puntos racionales, si y sólo si la función Zeta ζ (s) = adjunta a la curva toma el valor 0. , es decir, ζ (1)
; cuando s1= 0
7. Conjetura de Hodge
“Cualquier forma diferencial armónica en un algebraico proyectivo no singular. El cuerpo es un círculo algebraico
Una combinación racional de clases de cohomología."
Aunque este último problema no es el más difícil de los siete milenios, puede que sea el menos probablemente se resuelva
Lo que la persona promedio entiende porque hay demasiadas especialidades avanzadas y abstracciones
Materiales de referencia: "100 problemas básicos en matemáticas", "Matemáticas y cultura", "Repaso de los 23 problemas matemáticos de Hilbert