¿Cuáles son los exámenes de funciones lineales en matemáticas de la escuela secundaria?
Ejercicios de consolidación
1. Preguntas de opción múltiple:
1. Se sabe que y es directamente proporcional a x+3, y cuando x=1, y=8, entonces la relación funcional entre y y x es ( )
(A) y=8x (B) y =2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+3
2. Si la recta y=kx+b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, entonces la recta y=bx+k no pasa por ( )
(A) Un cuadrante (B) Dos cuadrantes (C) Tres cuadrantes (D ) Cuatro cuadrantes
3. El área del triángulo encerrada por la recta y=-2x+4 y los dos ejes coordenados es ( )
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 16
4. Si las expresiones analíticas funcionales entre la longitud y (cm) de los resortes A y B y la masa x (kg) del objeto colgante son respectivamente y=k1x+a1 e y=k2x+a2, como se muestra en la figura, la masa del objeto que cuelga es Cuando pesa 2 kg, la longitud del resorte A es y1 y la longitud del resorte B es y2, entonces la relación de tamaño entre y1 e y2 es ( )
(A) y1>y2 (B ) y1=y2
(C)y1 5. Supongamos b>a, y dibuje las imágenes de funciones lineales y=bx+a e y=ax+b en el mismo sistema de coordenadas rectangular plano, entonces existe un conjunto de valores de a y b tales que uno de los siguientes cuatro cifras La correcta es ( ) 6. Si la recta y=kx+b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, entonces la recta y=bx+k no pasa por el ()ésimo cuadrante. (A) uno (B) dos (C) tres (D) cuatro 7. La función lineal y=kx+2 pasa por el punto (1, 1), entonces esta función lineal ( ) (A) y aumenta con el aumento de x (B) y aumenta con el aumento de x Reducir (C) La imagen pasa por el origen (D) La imagen no pasa por el segundo cuadrante 8. No importa que m sea un número real, la intersección de la recta y=x+2m e y=-x+4 no puede estar en ( ) (A) El primer cuadrante (B) El segundo cuadrante (C) El tercer cuadrante (D) El cuarto cuadrante 9. Para obtener la imagen de y=-x-4, puedes poner la línea recta y=-x (). (A) Mover 4 unidades hacia la izquierda (B) Mover 4 unidades hacia la derecha (C) Mover 4 unidades hacia arriba (D) Mover 4 unidades hacia abajo 10. Si y en la función y=(m-5)x+(4m+1)x2 (m es una constante) es proporcional a x, entonces el valor de m es ( ) (A)m> - (B) m>5 (C) m=- (D) m=5 11. Si la intersección de las rectas y=3x-1 e y=x-k está en el cuarto cuadrante, el rango de valores de k es ( ). (A) k< (B) 12. Una recta pasa por el punto P (-1, 3), de modo que el área del triángulo encerrada por ella y los dos ejes coordenados es 5. Dicha recta se puede trazar ( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 ítems (D) 1 ítem 13. Se sabe que abc≠0, y =p, entonces la recta y=px+p debe pasar por ( ) (A) El primer y segundo cuadrante (B) El segundo y tercer cuadrante (C) El tercer y cuarto cuadrante (D) El primer y cuarto cuadrante 14. Cuando -1≤x≤2, la función y=ax+6 satisface y<10, entonces el rango de valores de la constante a es ( )< /p> (A)-4 (C)-4 15. En el sistema de coordenadas rectangular, se conoce A (1, 1), el punto P se determina en el eje x y △AOP es un triángulo isósceles, entonces el punto calificado P*** es ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 16. La gráfica de la función lineal y=ax+b (a es un número entero) pasa por el punto (98, 19), corta el eje x en (p, 0) y corta el eje y en (0, q ). Si p es un número primo, q es un entero positivo, entonces el número de funciones lineales que satisfacen la condición es ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) Innumerables 17. En el sistema de coordenadas rectangular, el punto cuyas abscisas son todas números enteros se llama número entero y sea k un número entero. Cuando la intersección de la recta y=x-3 e y=kx+k es un número entero, el valor de k puede ser ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 ( D) 8 18. (Preguntas de la prueba preliminar de la Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria de 2005) En el sistema de coordenadas rectangulares, el punto cuyas abscisas son todas números enteros se llama número entero. Sea k un número entero cuando la intersección de líneas rectas y = x-3 e y =. kx+k es un punto entero, el valor de k puede ser ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 19. A y B están entrenando para correr de un lado a otro en la pendiente AB como se muestra en la imagen. Se sabe que: la velocidad de A subiendo la montaña es de un metro/minuto, y su velocidad bajando la montaña es b metros/minuto, (a 20. Si k y b son dos raíces reales de la ecuación cuadrática x2+px-│q│=0 (kb≠0), en la función lineal y=kx+b, y disminuye a medida que x aumenta, entonces La gráfica de una función lineal debe pasar por ( ) (A) Cuadrantes 1, 2 y 4 (B) Cuadrantes 1, 2 y 3 (C) Cuadrantes 2, 3, 4 Cuadrantes ( D) Cuadrantes 1, 3 y 4 2 Preguntas para rellenar espacios en blanco 1. Se sabe que la función lineal y=-6x+1, cuando -3≤x≤1, el rango de valores de y es ________. 2. Se sabe que la imagen de la función lineal y=(m-2)x+m-3 pasa por el primer, tercer y cuarto cuadrante, entonces el rango de valores de m es ________. 3. La gráfica de una determinada función lineal pasa por el punto (-1, 2) y el valor de la función y disminuye a medida que x aumenta. Escriba una expresión de relación funcional que cumpla las condiciones anteriores: _________. 4. Se sabe que la recta y=-2x+m no pasa por el tercer cuadrante, entonces el rango de valores de m es _________. 5. Hay un punto P en la imagen de la función y=-3x+2, de modo que la distancia de P al eje x es igual a 3, entonces las coordenadas del punto P son __________. 6. La fórmula analítica de una función lineal que pasa por el punto P (8, 2) y es paralela a la recta y=x+1 es _________. 7. El punto de intersección de las imágenes de y= x e y=-2x+3 está en el cuadrante ________. 8. Una empresa estipula que un empleado jubilado puede recibir una pensión todos los años, y el monto es proporcional a la raíz cuadrada aritmética del número de años que ha trabajado. Si trabaja más años, su pensión será p yuanes más que la original. cantidad Si trabaja más En el año b (b≠a), su pensión es q yuanes más que la original, entonces su pensión anual es (a, b, p, q) expresada como ______ yuanes. 9. Si la función lineal y=kx+b, cuando -3 Cuando ≤x≤1, el valor de y correspondiente es 1≤y≤9, entonces la fórmula analítica de la función lineal es ________. 10. (Concurso de Matemáticas de tercer grado de 2005 en el distrito de Nanxun, ciudad de Huzhou) Suponga que el área de la figura encerrada por la línea recta kx+(k+1)y-1=0 (un entero positivo) y las dos coordenadas son Sk (k =1, 2, 3,...,2008), entonces S1+S2+...+S2008=_______. 11. Según estadísticas relevantes, el número de llamadas telefónicas diarias T entre dos ciudades tiene T = La relación (k es una constante). Las poblaciones de tres ciudades A, B y C y las distancias entre ellas ahora se miden como se muestra en la figura. Se sabe que el número de llamadas telefónicas diarias entre las dos ciudades A y B es t, luego las dos ciudades B. y C El número de llamadas telefónicas por día durante el período es _______ (expresado por t). 3. Responde las preguntas 1. Se sabe que la gráfica de la función lineal y=ax+b pasa por los puntos A (2, 0) y B (0, 4). (1) Encuentre la fórmula analítica de una función lineal y dibuje la gráfica de esta función en el sistema de coordenadas rectangulares (2) Si el valor de la función y buscado en (1) está dentro del rango de -4≤y≤4; , encuentre ¿Cuál es el rango del valor de y correspondiente? 2. Se sabe que y=p+z, donde p es una constante, z es proporcional a x, y cuando x=2, y=1 cuando x=3, y=-1; (1) Escriba la relación funcional entre y y x; (2) Si el rango de valores de x es 1≤x≤4, encuentre el valor del alcance de y. 3． Para la salud de los estudiantes, las alturas de los pupitres y taburetes escolares se calculan científicamente según determinadas relaciones. Xiao Ming observó y estudió un lote de escritorios y taburetes comprados por la escuela y descubrió que su altura se podía ajustar según la altura de una persona. Entonces, midió los cuatro niveles de altura correspondientes en un conjunto de escritorios y taburetes y obtuvo los siguientes datos: Primer nivel Segundo nivel Tercera marcha Cuarta marcha Altura taburete x (cm) 37,0 40,0 42,0 45.0 Alto mesa y (cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1) Después de explorar los datos, Xiao Ming descubrió que: la altura de la mesa y es una función lineal de la altura del taburete x. Encuentre la expresión relacional de esta función lineal (es; no es necesario escribir el rango de valores); (2) Después de que Xiao Ming regresó a casa, midió el escritorio y el taburete en casa. La altura del escritorio es de 77 cm y la altura del taburete es de 43,5 cm. ¿Coinciden? Da razones. 4. Su compañero de clase Xiao Ming anda en bicicleta durante una excursión de primavera al campo. La siguiente figura muestra la gráfica de función de la relación entre la distancia y (kilómetros) desde su casa y el tiempo x (horas). (1) Respuesta basada en la imagen: ¿Cuántas horas le toma a Xiao Ming llegar al lugar más alejado de su casa? ¿Qué tan lejos está de casa en este momento? (2) ¿A qué distancia está Xiao Ming de su casa en dos horas y media? (3) ¿Cuánto tiempo le toma a Xiao Ming estar a 12 kilómetros de casa? 5. Se sabe que la gráfica de la función lineal interseca el eje x en A (-6, 0) y la gráfica de la función proporcional en el punto B, y el punto B está en el tercer cuadrante y su abscisa es - 2, △AOB El área es de 6 unidades cuadradas Encuentra las fórmulas analíticas de la función proporcional y la función lineal. 6. Como se muestra en la figura, un rayo de luz comienza desde el punto A (0, 1) en el eje y, se refleja en el punto C en el eje x y luego pasa por el punto B (3, 3). de la ruta que recorre la luz del punto A al punto B. ． 7. ¿Cuál es la figura encerrada por la curva determinada por la ecuación │x-1│+│y-1│=1 y cuál es su área? 8. En el sistema de coordenadas rectangular x0y, la gráfica de la función lineal y=x+ intersecta el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente, las coordenadas del punto C son (1, 0), el punto D está en el eje x, y ∠BCD=∠ABD, encuentre la fórmula analítica de la función lineal de la imagen que pasa por dos puntos B y D. 9. Conocido: Como se muestra en la figura, la gráfica de la función lineal y=x-3 intersecta el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente. La línea perpendicular de AB pasa por el punto C (4, 0). e interseca a AB en el punto E. El eje y está en el punto D. Encuentre las coordenadas de los puntos D y E. 10． ya Sabemos que los puntos de intersección de la línea recta y = x + 4 y los ejes x e y son A y B respectivamente. Además, las coordenadas de los dos puntos P y Q son P (0, -1) y Q (0, k) respectivamente, donde 0 11. (Concurso de Matemáticas de Segundo Grado de la Copa Ningbo Jiaochuan 2005) Una empresa de alquiler *** tiene 50 cosechadoras, incluidas 20 de tipo A y 30 de tipo B. Ahora estas 50 cosechadoras se envían a A y B para cosechar trigo, de las cuales 30 se envían a A y 20 a B. Los precios de alquiler diario acordados entre las dos regiones y la empresa de leasing son los siguientes: Alquiler para cosechadora tipo A Alquiler para cosechadora tipo B Ubicación A 1.800 Yuan/Taiwán 1.600 Yuan/Taiwán Ubicación B 1.600 Yuan/Taiwán 1.200 Yuan / Taiwán (1) Supongamos que se envían x cosechadoras tipo B al sitio A. El alquiler diario de la empresa de alquiler para estas 50 cosechadoras es y (yuanes). Utilice x para representar y, e indique. el rango de x. (2) Si el importe total del alquiler obtenido por la empresa de arrendamiento por estas 50 cosechadoras en un día no es inferior a 79.600 yuanes, explique cuántos planes de distribución hay y anote los distintos planes. 12． Se sabe que el método de cálculo de impuestos para las regalías obtenidas por escribir artículos y publicar libros es f (x) = donde f (x) representa el monto del impuesto a pagar cuando las regalías son x yuanes. Si Zhang San recibió regalías y después de pagar el impuesto sobre la renta personal, recibió 7104 yuanes. ¿A cuánto ascienden las regalías de Zhang San? 13． Una escuela secundaria planeaba gastar 1.500 yuanes para comprar. La cantidad es más de 29 yuanes. Y si el precio de cada producto A solo aumenta en 1 yuan, y la cantidad comprada del producto A es solo 5 menos que la cantidad predeterminada, entonces el monto total pagado para comprar los productos A y B es 1563,5 yuanes. (1) Encuentre la relación entre x e y; (2) Si la suma del doble del número de compras esperadas del bien A y el número esperado de bienes comprados es 205, pero menor que 210, encuentre los valores de x e y. 14． Para ahorrar agua, una ciudad estipula que cuando el consumo mensual de agua de cada hogar no excede el límite mínimo am3, solo paga una tarifa básica de 8 yuanes y una tarifa fija por pérdida de c yuanes (c≤5); el consumo de agua excede am3, además de pagar lo mismo que el anterior Además de la tarifa básica y la tarifa por pérdida, se pagará una tarifa excedente de B yuanes por 1 m3 por el exceso. El consumo de agua y las cuotas de pago de un hogar de una determinada ciudad en los meses de enero, febrero y marzo de este año son los que se muestran en la siguiente tabla: Consumo de agua (m3) Pagar tarifa de agua (yuanes) Enero 9 9 Febrero 15 19 Marzo 22 33 Basado en los datos de la tabla anterior , encuentre a, b. 15． Las ciudades A, B y C tienen 10, 10 y 8 máquinas de un determinado tipo. Ahora se decide admitir 18 máquinas en la ciudad D y 10 máquinas en la ciudad E. Se sabe que: el flete para transportar una máquina desde la ciudad A a la ciudad D y la ciudad E es de 200 yuanes y 800 yuanes; el flete para transportar una máquina de la ciudad B a la ciudad D y la ciudad E es de 300 yuanes y 700 yuanes; El flete para que la ciudad transporte una máquina a la ciudad D y a la ciudad E es de 400 yuanes y 500 yuanes respectivamente. (1) Suponga que se transfieren x máquinas de las ciudades A y B a la ciudad D. Después de transferir 28 máquinas, encuentre la relación funcional del flete total W (yuanes) con respecto a x (unidades). Y encuentre los valores máximo y mínimo de W. (2) Supongamos que x máquinas se transfieren de la ciudad A a la ciudad D, y y máquinas se transfieren de la ciudad B a la ciudad D. Después de transferir las 28 máquinas, xey representan el costo total de flete W. (yuan), y encuentre los valores máximo y mínimo de W. Respuesta: 1. B2. B3. Un 4. Un 5. Consejo B: De la solución del sistema de ecuaciones, sabemos que el punto de intersección de las dos rectas es (1, a+b), La abscisa del punto de intersección en la Figura A es a número negativo, por lo que la Figura A es incorrecta; La abscisa del punto de intersección en la Figura C es 2≠1, Entonces la Figura C es incorrecta; la ordenada del punto de intersección en la Figura D es un número mayor que a y menor que b, que no es; igual a a+b, Entonces la imagen D es incorrecta, así que elige B. 6． B Consejo: ∵ La recta y=kx+b pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante, ∴ Para la recta y=bx+k, ∵ ∴ La imagen no pasa por el segundo cuadrante, por lo que se debe seleccionar B. 7. Consejo B: ∵y=kx+2 pasa por (1, 1), ∴1=k+2, ∴y=-x+2, ∵k=-1<0, ∴y sigue x aumenta y disminuye, por lo que B es correcto. ∵y=-x+2 no es una función proporcional y su imagen no pasa por el origen, por lo que C es incorrecto. ∵k<0, b= 2>0, ∴La imagen pasa por el segundo cuadrante, por lo que D es incorrecto. 8. C 9. D Consejo: De acuerdo con la relación entre las imágenes de y=kx+b, podemos saber que moviendo la imagen de y=- x hacia abajo 4 unidades, podemos obtener la imagen de y=- x-4. 10. Consejo C: La función y en ∵ y=(m-5)x+(4m+1)x es directamente proporcional a x, ∴ ∴m=-, por lo que se debe seleccionar C. 11. B 12. C 13. Consejo B: ∵ =p, ∴①Si a+b+c≠0, entonces p= =2 ②Si a+b+c=0, entonces p = =; -1, ∴Cuando p=2, y=px+q pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante; Cuando p=-1, y=px +p pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante. En resumen, y=px+p debe pasar por el segundo y tercer cuadrante. 14． D 15. D 16. Un 17. C 18． C 19. C 20． Un consejo: Según el significado de la pregunta, △=p2+4│q│>0, k·b<0, En la función lineal y=kx+b, y disminuye una vez cuando x aumenta. La gráfica de la función debe pasar por el primer, segundo y cuarto cuadrante, elija A. 2. 1. -5≤y≤19 2,2 4． m≥0. Consejo: Se deben considerar cuidadosamente las posibles situaciones de la imagen de y=-2x+m. 5． ( ,3) o ( ,-3). Consejo: ∵La distancia desde el punto P al eje x es igual a 3, ∴La ordenada del punto P es 3 o -3 Cuando y=3, x= cuando y=-3, x=; ∴Las coordenadas del punto P son ( , 3) o ( , -3). Consejo: "La distancia del punto P al eje x es igual a 3" significa que el valor absoluto de la ordenada del punto P es 3, por lo que existen dos situaciones para la ordenada del punto P . 6． y=x-6. Consejo: Supongamos que la fórmula analítica de la función lineal es y=kx+b. ∵La recta y=kx+b es paralela a y=x+1, ∴k=1, ∴y=x+b. Sustituyendo P (8, 2), obtenemos 2=8+b, b=-6, y la fórmula analítica para ∴ es y=x-6. 7. Resuelve el sistema de ecuaciones ∴Las coordenadas de intersección de las dos funciones son ( , ), que está en el primer cuadrante. 8. ． 9. y=2x+7 o y=-2x+3 10． 11. Según el significado de la pregunta, existen t= k, ∴k= t. Por lo tanto, el número de llamadas telefónicas por día entre las ciudades B y C es T?BC=k×. 3. 1. (1) De la pregunta: ∴La fórmula analítica de esta función de un ydio es: y=-2x+4 (se omite la gráfica de la función). (2) ∵y=-2x+4, -4≤y≤4, ∴-4≤-2x+4≤4, ∴0≤x≤4. 2. (1) ∵z es proporcional a x, ∴Supongamos que z=kx (k≠0) es una constante, entonces y=p+kx. Sustituyendo x=2, y=1; >Relación funcional entre ∴y y x; El sistema es y=-2x+5; (2)∵1≤x≤4, sustituye x1=1 y x2=4 en y=-2x+5 respectivamente, y obtiene y1=3, y2= -3. ∴Cuando 1≤x≤4, -3≤y≤3. Otra solución: ∵1≤x≤4, ∴-8≤-2x≤-2, -3≤-2x+5≤3, es decir, -3≤y≤3. 3． (1) Suponga que la función lineal es y=kx+b, tome dos datos cualesquiera en la tabla y sustituya (37.0, 70.0) y (42.0, 78.0), obtenemos > ∴ La expresión relacional de una función lineal es y=1,6x+10,8. (2) Cuando x=43,5, y=1,6×43,5+10,8=80,4. ∵77≠80.4, ∴ no coincide. 4. (1) Se puede ver en la imagen que a Xiao Ming le toma 3 horas llegar al lugar más alejado de su casa, en este momento está a 30 kilómetros de su casa; (2) Suponga que la fórmula analítica de la recta CD es y=k1x+b1, y sustituya C (2, 15), D (3, 30), para obtener: y= 15x-15, (2≤x≤3)． Cuando x=2,5, y=22,5 (kilómetro) Respuesta: Dos horas y media después de la salida, Xiao Ming está a 22,5 kilómetros de casa. (3) Supongamos que la fórmula analítica de la recta que pasa por dos puntos E y F es y=k2x+b2, De E (4, 30), F (6 , 0), Sustituyendo, obtenemos y=-15x+90, (4≤x≤6) La fórmula analítica de la recta que pasa por dos puntos A y B es y=k3x, ∵B (1, 15), ∴y=15x． (0≤x≤1), Sean y=12 respectivamente, y obtenga x= (hora), x= (hora). Respuesta: Xiao Ming sale a la hora u y está a 12 kilómetros de casa. 5. Supongamos que la función proporcional y = kx, la función lineal y = ax + b, ∵El punto B está en el tercer cuadrante, la abscisa es -2, establece B (-2, yB), donde yB <0, ∵S△AOB=6, ∴ AO·│yB│=6, ∴yB=-2, sustituye el punto B (-2, -2) en la función proporcional y =kx, obtiene k=1. Sustituye los puntos A (-6, 0) y B (-2, -2) en y=ax+b, y obtiene ∴y=x, y=- x - 3 es lo que quieres. 6. Extiende BC para intersectar el eje x en D, y dibuja DE⊥eje y, BE⊥eje x, y intersecta en E. Proband △AOC≌△DOC, ∴OD=OA= 1, CA=CD, ∴CA+CB=DB= = 5. 7. Cuando x≥1, y≥1, y=-x+3 cuando x≥1, y<1, y=x-1; Cuando x<1, y≥1, y=x +1; cuando x<1, y<1, y=-x+1. Se puede observar que la figura encerrada por la curva es un cuadrado, con una longitud de lado de , y un área de 2. 8. ∵Los puntos A y B son los puntos de intersección de la recta y= x+ y los ejes x e y respectivamente, ∴A (-3, 0), B (0, ), ∵punto La coordenada C (1, 0) se obtiene del teorema de Pitágoras BC = , AB = , Supongamos que la coordenada del punto D es (x, 0). (1) Cuando el punto D está a la derecha del punto C, es decir, cuando x>1, ∵∠BCD=∠ABD, ∠BDC=∠ADB, ∴ △BCD∽△ ABD, ∴, ∴ ① ∴, ∴8x2-22x+5=0, ∴x1=, x2=, después prueba: x1=, x2=, son todas raíces de la ecuación ①, ∵x=, no cumple con el significado de la pregunta, ∴ se descarta, ∴x=, las coordenadas del punto ∴D son (, 0). Supongamos que la fórmula analítica de la función lineal de la imagen que pasa por dos puntos B y D es y=kx+b, ∴La función lineal buscada es y=- x+. (2) Si el punto D está a la izquierda del punto C, entonces x<1, se puede demostrar que △ABC∽△ADB, ∴, ∴ ② > ∴8x2-18x-5=0, ∴x1=-, x2= Después de la prueba, x1=, x2= son todas raíces de la ecuación ②. Si ∵x2= no cumple con el significado de la pregunta, deséchalo, ∴x1=-, las coordenadas del punto ∴D son (-, 0), ∴La imagen pasa pasando por B y D (-, 0) ) La fórmula analítica de una función lineal en dos puntos es y=4 x+. En resumen, la función lineal que satisface el significado de la pregunta es y= -x+ o y=4x+. 9. La recta y= x-3 corta al eje x en el punto A (6, 0), y corta al eje y en el punto B (0, -3), ∴OA=6, OB=3, ∵ OA⊥OB, CD⊥AB, ∴∠ODC=∠OAB, ∴cot∠ODC=cot∠OAB, es decir, ∴OD= = 8. ∴Las coordenadas del punto D son (0, 8). Supongamos que la fórmula analítica de la recta que pasa por CD es y=kx+8 Sustituyendo C (4, 0) en 0=4k+. 8, la solución es k =-2. ∴Línea CD: y=-2x+8, dada por ∴Las coordenadas del punto E son ( , - ). 10． Sustituyendo x=0 e y=0 en y= x+4 respectivamente, obtenemos ∴Las coordenadas de los dos puntos A y B son (-3, 0), (0, 4) respectivamente. ∵OA=3, OB=4, ∴AB=5, BQ=4-k, QP=k+1. Cuando QQ′⊥AB está en Q′ (como se muestra en la figura), Cuando QQ′=QP, ⊙Q es tangente a la recta AB. De Rt△BQQ′∽Rt△BAO, obtenemos . ∴ , ∴k= ． ∴Cuando k= , ⊙Q es tangente a la recta AB. 11. (1) y=200x+74000, 10≤x≤30 (2) Tres opciones, a saber, x=28, 29 y 30. 12． Supongamos que la tarifa del manuscrito es x yuanes, ∵x>7104>400, ∴x-f (x) = x-x (1-20%) 20% (1-30%) = x-x····x =x= 7104. ∴x=7104× =8000 (yuanes)． Respuesta: La tarifa del manuscrito es de 8.000 yuanes. 13． (1) Suponga que los precios unitarios esperados para comprar los productos A y B son un yuan y b yuan respectivamente. El plan original es: ax+by=1500, ①. Suponiendo que el precio unitario del producto A aumenta en 1,5 yuanes, el precio unitario del producto B aumenta en 1 yuan y el producto A disminuye 10 veces, obtenemos: (a+1,5)(x- 10)+(b+1)y= 1529, ② Si el precio unitario del producto A aumenta en 1 yuan, pero la cantidad es 5 menos que la cifra esperada, y el precio unitario del producto B aún aumenta en 1 yuan, obtenemos: (a+1) (x-5) + (b+1)y=1563,5, ③. De ①, ②, ③, obtenemos: ④-⑤×2 y simplificamos, obtenemos x+2y=186. (2) Según el significado de la pregunta: 205<2x+y<210 y x+2y=186, obtenemos 54 Como y es un número entero, obtenemos y=55, por lo que obtenemos x=76. 14. Supongamos que el consumo mensual de agua es xm3 y la tarifa del agua pagada es y yuanes. Entonces y= De la pregunta: 0 Por lo tanto, el consumo de agua de 15 m3 y 22 m3 es mayor que el límite mínimo am3, El conjunto x=15, x =22 se sustituye en la fórmula ② respectivamente, y la solución es b=2, 2a=c+19, ⑤. Para analizar más a fondo si el consumo de agua en enero excede el límite mínimo, también podríamos asumir 9>a, Sustituye x=9 en ② y obtenemos 9=8 +2 (9-a) +c, es decir, 2a=c+17, ⑥． ⑥ y ⑤ son contradictorios. Por lo tanto, 9≤a, entonces el método de pago en enero debería ser la Ecuación ①, luego 8+c=9, ∴c=1 se sustituye en la Ecuación ⑤, a=10. Resumiendo, a=10, b=2, c=1. () 15. (1) Según la pregunta, las máquinas de la Ciudad A, la Ciudad B y la Ciudad C se envían a la Ciudad D. El número de máquinas se divide en x, x, 18-2x. El número de máquinas enviadas a la ciudad E es 10-x, 10-x, 2x-10 respectivamente. Entonces W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200． Además ∴5≤x≤9, ∴W=-800x+17200 (5≤x≤9, x es un número entero). Se puede ver en la fórmula anterior que W disminuye a medida que x aumenta. Entonces, cuando x = 9, W toma el valor mínimo de 10.000 yuanes. >Cuando x=5, W toma el valor máximo de 13.200 yuanes. (2) Según la pregunta, el número de máquinas enviadas a la ciudad A, la ciudad B y la ciudad C a la ciudad D son x, y, 18-x-y respectivamente, Enviado a E El número de máquinas en la ciudad es 10-x, 10-y, x+y-10, Entonces W=200x+800 (10-x) + 300y+700 (10- y) + 400 (19-x-y)+500 (x+y-10) =-500x-300y-17200． Además ∴W=-500x-300y+17200, y (x, y son números enteros). Ancho=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． Cuando x=10, y=8, W=9800. Por tanto, el valor mínimo de W es 9800. Y W=-200x-300(x+y)+17200≤-200×0-300×117200=14200. Cuando x=0, y=10, W=14200, Entonces, el valor máximo de W es 14200. Funciones de repaso una vez en el examen de ingreso a la escuela secundaria 1 Preguntas para completar espacios en blanco 1 En la función y=, el valor. el rango de la variable independiente x es ____________________. Respuesta: x≠4 Pista: Para que la fracción tenga sentido, el denominador no es igual a 0, es decir, x -4≠0. 2. Una función lineal y=kx+b, cuando k<0, y ____________________ a medida que x aumenta. Respuesta: Disminuir Pista: Según las propiedades de una función lineal, k< Cuando 0, y disminuye a medida que x aumenta. 3. Si la gráfica de la función proporcional pasa por el punto (2,-3), entonces. su gráfica pasa por el cuadrante ____________. Respuesta: 2, 4 Pista: k=- <0, y disminuye a medida que x aumenta, pasando por el origen, pasando por el segundo y cuarto cuadrante. 4. Si la gráfica de la función y=kx-1 pasa por el punto (-1,5), entonces el valor de k es _______________. Respuesta: -6 Pista: La imagen pasa por el punto (-1, 5), es decir, cuando x=-1, se sustituye y=5. 5 En △ABC, ∠B=∠A=α, entonces ∠C y α La expresión relacional es ______________. Respuesta: ∠C=180°-2α Pista: El. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. 6. (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Heilongjiang 2010) El punto A es un punto en la línea recta y=-2x+2. dos ejes de coordenadas son iguales, entonces las coordenadas del punto A son ______________. Respuesta: (2, -2) o ( , ) Consejo: La distancia desde el punto A hasta el dos ejes de coordenadas son iguales, es decir, |y|=|x|, que se puede convertir en y=-x o y=x, entonces -x=-2x +2 o x=-2x+2, la solución es x=2 o x=. 2. Preguntas de opción múltiple 7. En la función y=, el valor de la variable independiente x El rango es >A.x>3 B.x≥3 C.x>-3 D.x≥-3 Respuesta: B Pista: Para que el radical sea significativo, el radicando debe ser mayor o igual a 0. 8. Conocido La función y=kx, y k<0, y la imagen pasa por los puntos (-1, y1) y (-2, y2), entonces la relación entre y1 e y2 es A. y1=y2 B. y1 C.y1>y2 D. No se puede determinar Respuesta: B Pista: k<0, y disminuye a medida que x aumenta Small.-1>-2, entonces y1 9 (Examen de ingreso a la escuela secundaria de Jiangsu Suzhou de 2010) Se sabe que la función lineal y=kx-k, si y disminuye. a medida que x aumenta, entonces La gráfica de esta función pasa por el cuadrante ___________. Uno, dos, tres B. Uno, dos, cuatro C. cuatro D. Uno, 3. 4 Respuesta: B Pista: y disminuye a medida que x aumenta, luego k<0, mostrando una tendencia descendente de izquierda a derecha, b=- k> 0. La imagen cruza el eje y en el semieje positivo, por lo que la línea recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante. 10. ) Traslada la recta y=2x hacia arriba dos unidades, y la recta resultante Sí A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+ 2) Respuesta: A Pista: La recta y=2x se traslada dos unidades hacia arriba, es decir, la abscisa es la misma, la ordenada es +2, y= 2x+2. 3. Responde la pregunta 11 Ya sabiendo que la gráfica de una función lineal pasa por los puntos (1,-4) y (2,5), (1) encuentra la expresión relacional de la función lineal; (2) dibuja Dibuja la gráfica de la función. (1) Respuesta: y =9x-13; Sugerencia: utilice el método del coeficiente indeterminado para encontrar la relación entre dos puntos conocidos. Primero puede establecer y=kx +b, cuando x=1, y=-4, cuando x. =2, y=5. Sustituye en el sistema de ecuaciones k+b=-4, 2k+b=5 y la solución es k=9, b=-13. p> 12 En cierto lugar, la gente descubrió que la relación entre el número de cantos de un determinado tipo de grillo en un minuto y la temperatura local es aproximadamente una función lineal. Grillo Tabla comparativa con cambios de temperatura: Número de cantos de grillo 84 98 119 … Temperatura (℃) <… 15 17 20 (1) Determinar la expresión relacional de la función lineal con base en los datos de la tabla; (2) Si el grillo llama 57 veces en 1 minuto, entonces, ¿cuál es la temperatura aproximada del lugar en ese momento? (1) Respuesta: y=7x-21. Pista: Usando el método del coeficiente indeterminado , es una función lineal y podemos establecer y= kx+b, cuando y=84, x=15 cuando y=119, x=20 Sustituye en el sistema de ecuaciones 15k+b=84, 20k+b=119. , y la solución es k=7, b=-21 . (2) Respuesta: La temperatura es de aproximadamente 11 grados Celsius. Pista: Cuando y=57, sustituye el fórmula funcional para encontrar x≈11. 13. Una empresa tiene 12 vehículos agrícolas y 6 vehículos agrícolas en dos almacenes A y B respectivamente. Ahora necesita transferir 10 vehículos agrícolas al condado A y 8 vehículos agrícolas. al condado B. Se sabe que se transferirá 1 vehículo agrícola del almacén A al A. Los gastos de transporte en el condado y el condado B son 40 yuanes y 80 yuanes respectivamente. El costo de transportar un vehículo agrícola desde el almacén B al condado A y. El condado B cuesta 30 yuanes y 50 yuanes. Supongamos que se transfieren x vehículos agrícolas del almacén B al condado A. (1) Encuentre la relación funcional entre el flete total y y x. (2) Se requiere que el flete total no exceda los 900 yuanes. ¿Cuántos planes de transporte hay? Elija el flete total. ¿Cuál es el plan de transferencia de carga más bajo? (1) Respuesta: y=20x+860. Pista: x los vehículos agrícolas se transfieren del almacén B al condado A, luego al almacén B transfiere (6-x) vehículos agrícolas al condado B, el almacén A transfiere (10-x) vehículos agrícolas al condado A y el almacén A transfiere 12-(10-x) vehículos agrícolas al condado B, es decir x+2 vehículos, el flete total requerido es y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860. (2) Respuesta: 20x+860≤ 900, la solución es 0≤x≤2. Hay tres soluciones. Cuando x = 0, el flete es el más bajo y el flete mínimo es 860 yuanes. Consejos: aquí y aumenta con el aumento. de x aumenta, es decir, cuanto mayor es x, cuanto mayor es y, cuanto menor es x, menor es y Cuando x toma el valor mínimo, el flete es el más bajo. 14. Cierto supermercado de libros lleva a cabo dos métodos de negocio de alquiler de libros: Uno consiste en utilizar una tarjeta de membresía (debe pagar la tarifa de la tarjeta) y el otro es utilizar una tarjeta de alquiler de libros (sin tarifa de tarjeta). Se requiere el uso de estas dos tarjetas para alquilar libros, la tarifa de alquiler es y (yuanes) y el tiempo de alquiler del libro x (días) son como se muestra en la figura (tarifa de alquiler del libro = dinero de la tarjeta + alquiler). preguntas basadas en la información proporcionada en la Figura 8-1: Figura 8 -1 (1) Según la situación real, descubra los problemas en la imagen. (2) ¿Qué tipo de imágenes comerciales de alquiler de libros representan L1 y L2? (2) p> (3) ¿A cuánto asciende el cargo diario por alquilar libros usando las dos? ¿Métodos de alquiler de libros? (4) Anote el costo de alquilar libros con una tarjeta de alquiler de libros y una tarjeta de membresía respectivamente y (yuanes)) y el tiempo de alquiler de libros x (días). (5) Si el período de uso de los dos tipos de tarjetas de alquiler de libros es de un año, ¿cómo elegir las dos tarjetas de alquiler en este año? ¿Qué método de alquiler de libros es más rentable? (1) Respuesta: En el problema real, la imagen solo toma los rayos L1 y L2 en el primer cuadrante y el eje de coordenadas. Sugerencia: preste atención a las matemáticas La diferencia entre el problema y el problema real y la racionalidad de la explicación matemática del problema real. (2) Respuesta: L1 y L2 indican respectivamente el uso de la tarjeta de alquiler de libros y la tarjeta de membresía. Consejos: Hay No hay tarifa de tarjeta por alquilar una tarjeta de libro y la imagen pasa por el origen. (3) Respuesta: La tarifa diaria por usar una tarjeta de alquiler de libros es de 0,5 yuanes, y la tarifa diaria por usar una la tarjeta de membresía cuesta 0,3 yuanes. Consejos: el cargo diario por usar una tarjeta de alquiler de libros es 50÷100=0,5, y el cargo diario por usar una tarjeta de membresía es (50-20)÷100=0,3 . (4) Respuesta: L1: y=0,5x, L2: y =0,3x+20. Consejo: Usar una tarjeta de alquiler de libros cuesta 0,5 yuanes por día y la tarifa por x días es 0,5x; usar una tarjeta de membresía cuesta 0,3 yuanes por día y la tarifa por x días es 0,3x, más la tarifa de la tarjeta 20 yuanes. (5) Respuesta: Es más rentable usar una tarjeta de alquiler de libros dentro de los 100 días, y es más rentable usar una tarjeta de membresía fuera de los 100 días. Sugerencia: cuando y1=y2, x=100, ambas tarjetas son los mismos incluso si se usan durante 100 días; la imagen de la tarjeta de alquiler de libros dentro de los 100 días está debajo de la tarjeta de membresía, lo que indica que es más barato usar la imagen de la tarjeta de alquiler de libros más allá de los 100 días; reservar tarjeta de alquiler, lo que indica que la tarjeta de membresía es un buen negocio.