¿Cuál es la representación alfabética de la ley asociativa aditiva?

Ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c).

Se utiliza principalmente al sumar tres números, puede combinar los números que se pueden convertir en números enteros, enteros o centenas. Esto reducirá la cantidad de cálculo y facilitará el cálculo.

Demostración:

Lo siguiente parte del sistema de axiomas de Peano y utiliza la inducción matemática para dar una prueba estricta de la ley asociativa aditiva.

Entre ellos, S(k) representa el número ordinal posterior de k. Simplemente ponga S(k)=k+1.

Para demostrar (m+n)+k=m+(n+k), realice la inducción en k.

1. k=0, definido por la suma, (m+n)+0=m+n y m+(n+0)=m+n, por lo que la ley asociativa se cumple para k=0.

2. Suponga que la conclusión es válida para k, es decir, (m+n)+k=m+(n+k). Demuestre que la conclusión es válida para S(k).

Según la definición de suma: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k).

Y m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k)).

También se supone por inducción que (m+n)+k=m+(n+k).

Por lo tanto S((m+n)+k)=S(m+(n+k)).

Entonces (m+n)+S(k)=m+(n+S(k)).

Entonces la conclusión también es cierta para S(k). Según el axioma de inducción, la conclusión está demostrada.