Introducción al Programa de Posgrado en Matemáticas Básicas de la Universidad Sun Yat-sen
La especialización de posgrado en matemáticas básicas de la Universidad Sun Yat-sen es una especialización de posgrado en servicio en la Facultad de Matemáticas y Ciencias de la Computación. La educación de posgrado de la Facultad de Matemáticas y Ciencias de la Computación incluye matemáticas básicas y computación. ciencias, teoría de la probabilidad y estadística matemática, matemáticas aplicadas, ofrece doctorados y maestrías en siete carreras científicas, que incluyen investigación de operaciones y cibernética, ciencias de la computación de la información y estadística, y una maestría en estadística aplicada. La introducción a la especialización de posgrado en matemáticas básicas de la Universidad Sun Yat-sen es la siguiente:
1 Análisis funcional
Contenido de la investigación: el análisis funcional se basa en el método de variaciones. ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, teoría de funciones y teoría cuántica Desarrollada en el estudio de la física, etc., utiliza las perspectivas y métodos de la geometría y el álgebra para estudiar problemas analíticos. Sus principales intereses de investigación son: (1) teoría de la geometría del espacio de Banach, como convexidad, proximinalidad, etc.; (2) teoría del punto fijo (3) teoría del punto crítico;
Conocimientos previos: análisis matemático, topología, análisis funcional.
Campos de aplicación: ecuaciones diferenciales, teoría wavelet, etc.
Resultados de la investigación: resolvió el problema de las propiedades del yugo de la convexidad fuerte del espacio de Banach; introdujo conceptos como el espacio de aplanamiento fuerte para estudiar las propiedades del espacio de Banach con convexidad pobre; estudió la posibilidad del hueco de Banach; punto Propiedades de aproximación (proximinalidad), etc. Ha publicado más de cincuenta artículos académicos en la versión inglesa de Journal of Mathematics, J. Math Appl., Comput and Nonlinear Math.
2. Análisis geométrico
Contenido de la investigación: Utilizando la teoría de ecuaciones diferenciales parciales como herramienta principal, estudiar la geometría, topología y estructura analítica de variedades diferenciales.
Conocimientos previos: ecuaciones diferenciales parciales, geometría diferencial.
Logros de la investigación: ganó el segundo premio del Premio de Ciencias Naturales de la Academia de Ciencias de China en 1991; ganó el Fondo Nacional para Jóvenes Destacados en 1998; fue nombrado profesor distinguido del "Programa de premios de académicos de Changjiang" " del Ministerio de Educación en 2001, y ganó el Premio Mundial Chino en 2004. El premio más alto de la Conferencia de Matemáticos: Premio Morningside de Matemáticas.
3. Topología simbólica y física matemática
Contenido de la investigación: Los principales temas de investigación son la fórmula Blowup de invariantes de Gromov-Witten de variedades simplécticas y grupos de cohomología cuántica bajo cambios de cirugía biracional, la relación entre invariantes de Gromov-Witten y sistemas integrables, y simetría especular.
Conocimientos previos: análisis funcional, ecuaciones diferenciales parciales básicas, álgebra abstracta, geometría diferencial, topología.
Resultados de la investigación: se proporciona la fórmula Blowup del invariante de Gromov-Witten de la variedad simpléctica y se verifica que la conjetura del modelo mínimo cuántico del grupo de cohomología es cierta para el fracaso de Mukai.
4. Sistemas dinámicos, geometría fractal y ecuaciones dinámicas de escala temporal
Contenido de la investigación: Estudia principalmente el cálculo y estimación de la medida de Hausdorff de conjuntos autosemejantes, y la estabilidad de soluciones a ecuaciones dinámicas a escala de tiempo, vibraciones, etc.
Conocimientos previos: teoría de funciones de variables reales, teoría de medidas, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones en diferencias, etc.
Resultados de la investigación:
1.Baoguo Jia, Límites de la medida de Hausdorff de la curva de Koch, Matemáticas Aplicadas y Computación 182 (2007).
2. . Baoguo Jia, Límites de la medida de Hausdorff de la alfombra de Sierpinski, Análisis en teoría y aplicaciones, 22:4, 2006.
3. en Matemáticas puras y aplicadas, Vol.7, Número 5, 2006.
4. Baoguo Jia, Una nota sobre desigualdades para la función Gamma, Revista de desigualdades en Matemáticas puras y aplicadas, Vol.7. Número 5, 2006.
5.Baoguo Jia, Límites de la medida de Hausdorff de la junta de Sierpinski, J. Math Anal (2006), doi: 10.1016/j.JMAA.2006.08.026.
6. Zhu Zhiwei, Zhou Zuoling y Jia Baoguo, Un nuevo límite inferior de la medida de Hausdorff de la junta de Sierpinski, Análisis en teoría y aplicaciones, 22:1, 2006, 8-19.
7. Zhu Zhiwei, Zhou Zuoling, Jia Baoguo, Hausdorff miden y densidad convexa de una especie de autofase establecida en el plano, Acta Mathematica Sinica, Vol.48, No.3, 2005, 535-540.
8.Chengqin Qu, Zuoling Zhou, Baoguo Jia, Las densidades superiores de conjuntos perfectos simétricos, J. Math Appl., 292(2004) 23-32.
9.Jia Baoguo, Zhou Zuoling y Zhu Zhiwei, Un límite inferior para la medida de Hausdorff del producto cartesiano del tercio medio de Cantor conjunto consigo mismo, Revista China de Matemáticas Contemporáneas (Anuario de Matemáticas), 2003, vol. , 341-350.
10.Jia Baoguo, Zhou Zuoling, Zhu Zhiwei y Luo Jun, The Packing Measure of
el producto cartesiano del conjunto de Cantor del tercio medio consigo mismo, J. Math Anal., 288(2003) 424-441.
11. Conjunto de medidas de Hausdorff de autoproductos, Acta Mathematica Sinica, Vol.46, No.4, 2003, 747 – 752.
12. de autoproductos de conjuntos de Cantor, Annals of Mathematics, 24A: 5(2003), 575-582.
13.Jia Baoguo, Zhou Zuoling y Zhu Zhiwei, Un límite inferior para la medida de Hausdorff de la Sierpinski Gasket, Nonlinearity 15(2002) 393 -404.
5. Álgebra
Contenido de la investigación: la teoría de Galois incluye campos con grupos de Galois, álgebras y teoría de expansión de anillos de Galois, que es una extensión de la teoría clásica de Galois sobre campos y generalización, que estudia la estructura de expansión y la acción de grupo cuando un álgebra de Hopf tiene un efecto de Galois sobre campos, álgebras y anillos, la teoría de Hopf-Galois estudia la estructura de expansión de Galois y la estructura de Hopf; álgebra misma.
Conocimientos preliminares: fundamentos matemáticos para la licenciatura en el departamento de matemáticas de la universidad, buenos fundamentos del álgebra moderna.
Campos de aplicación: el papel de los grupos y las álgebras proporciona métodos para discutir estructuras algebraicas; la teoría de Hopf-Galois es una rama de la teoría de representación algebraica de Hopf. Muchos algebraistas nacionales y extranjeros se dedican a la investigación. una teoría muy activa. El campo de investigación; la teoría de Galois en campos finitos tiene una buena aplicación en la teoría de codificación moderna. La teoría de Galois en campos tiene una buena aplicación en la discusión de soluciones radicales de ecuaciones, y todavía hay investigaciones en esta área. .
Resultados de la investigación:
(1), teorema de anillos de grupos proyectivos de Galois, Annals of Mathematics 17A: 6(1996)737-744;
( 2), Sobre extensiones de Hopf-Galois no conmutativas, Journal of Sun Yat-sen University, Natural Science Edition 39(6) 2000;
(3), anillos H-separables y sus extensiones de Hopf-Galois , Annual Review of Mathematics 19B: 3 (1998) 311-320;
6. Análisis complejo
Contenido de la investigación: estudia principalmente el espacio de Teichmuller y temas relacionados, incluido el mapeo cuasi rectangular. Grupo de Klein, superficie de Riemann, variedades tridimensionales, geometría hiperbólica, mapeo armónico, etc.
Resultados de la investigación: se han logrado algunos resultados de investigación en el espacio de Teichmuller y campos relacionados.
7. Análisis armónico
Contenido de la investigación: La principal dirección de investigación es la teoría de operadores integrales singulares con núcleos no suaves y sus aplicaciones, el espacio funcional asociado con operadores diferenciales y el cálculo Cálculo funcional de subelementos, etc.
Conocimientos preliminares: Los conceptos básicos de matemáticas incluyen principalmente cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, funciones de variables complejas, análisis real, análisis funcional, etc.
Resultados de la investigación: Se han logrado una serie de avances importantes en espacios funcionales relacionados con operadores diferenciales como el espacio BMO, el espacio Hardy y la teoría de operadores integrales singulares con núcleos no suaves.
Los artículos principales son
1. Dualidad de espacios Hardy y BMO asociados con operadores con límites de núcleo de calor, J. Amer Math 18 (2005), 943-973. > 2. Nuevos espacios funcionales de tipo BMO, la desigualdad de John-Nirenberg, interpolación y aplicaciones, Comm. Pure Appl. 58 (2005), 1375-1420.
3. a operadores elípticos de segundo orden, Math. Z. 246 (2004), 655-666.
Método de teoría funcional de ecuaciones diferenciales parciales
Contenido de la investigación: Estudio de operadores integrales singulares. y ecuaciones, problemas de valores en la frontera de funciones analíticas y sus aplicaciones prácticas.
Conocimientos preliminares: Los conceptos básicos de las matemáticas incluyen principalmente cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, funciones complejas, análisis real y teoría de medidas, análisis funcional, etc.
Campos de aplicación: problemas mecánicos, física matemática (ecuaciones no lineales, ecuaciones de Painleve, matrices aleatorias).
Resultados de la investigación: Operadores integrales singulares y sus aplicaciones en problemas elásticos. El análisis asintótico de integrales incluye principalmente el fenómeno de Stokes, la asintótica consistente, el método de Riemann-Hilbert y problemas relacionados en el análisis aplicado, especialmente aplicaciones en física matemática.
9. Análisis asintótico
Contenido de la investigación: Estudiar el fenómeno de Stokes de las integrales, la expansión asintótica consistente de integrales y sistemas polinomiales ortogonales, el análisis de Riemann-Hilbert, las funciones de Painleve y la aplicación asintótica de métodos casi analíticos en física matemática.
Conocimientos preliminares: Los conceptos básicos de las matemáticas incluyen principalmente cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, funciones complejas, análisis real y teoría de medidas, análisis funcional, etc.
Campos de aplicación: problemas mecánicos, física matemática (ecuaciones no lineales, ecuaciones de Painleve, matrices aleatorias).
10. Ecuaciones diferenciales parciales
Contenido de la investigación: La teoría y aplicación de las ecuaciones diferenciales parciales y temas relacionados. En la actualidad, estamos estudiando principalmente el problema de los límites libres del crecimiento tumoral y las ecuaciones de desarrollo no lineal. En los próximos años, estudiaremos principalmente la integral oscilatoria y la teoría del operador integral de Fourier en el análisis de Fourier, así como el buen planteamiento y la generalidad. solución de varias ecuaciones de desarrollo no lineales relacionadas con la teoría existencial.
Conocimientos previos: ecuaciones diferenciales parciales, ecuaciones diferenciales ordinarias, análisis funcional, análisis armónico, etc.
Campos de aplicación: física, mecánica, química, biología, etc.
Resultados de la investigación: consulte mathscinet, ingrese "Cui, Shangbin" en la columna "autor" para ver casi todos los trabajos de investigación.
11. Álgebra y sus aplicaciones
Contenidos de la investigación: Álgebras de Hopf y grupos cuánticos, y álgebras de Lie y Kac-Moody afines, teoría de anillos conmutativa o no conmutativa y teoría modular, Álgebra homóloga y teoría de la representación algebraica, etc.
Conocimientos preliminares: álgebra abstracta (Es mejor tener conocimientos previos en geometría y física)
Áreas de aplicación: física teórica y geometría algebraica no conmutativa, codificación, criptografía y cálculo. .
Resultados de la investigación: Álgebra conmutativa cuántica y sus duales, Science in China, 1997. Productos trenzados y pares cuánticos de álgebras de Hopf, Bulletin of Science, 1999.
12. Teoría de números y sus aplicaciones
Contenido de la investigación: Aproximación diofántica y ecuaciones diofánticas: Estudia principalmente la aproximación algebraica efectiva de números algebraicos y soluciones a algunas ecuaciones diofánticas. estudiar clases de campo cuadrático. Al mismo tiempo, también estudia la irracionalidad y la trascendencia de la secuencia. Teoría de conjuntos de diferencias: utiliza principalmente el método de la teoría de representación de la teoría algebraica de números para estudiar la inexistencia de ciertos conjuntos de diferencias. Base teórica de la criptografía: utilice principalmente la teoría de campos finitos y de campos cicloidales para estudiar algunos problemas de criptografía.
Conocimientos previos: teoría de números, álgebra, análisis complejos. Se requiere una buena base en teoría de números y álgebra, o una base en teoría de números y análisis complejos.
Campos de aplicación: Tener buenas habilidades de programación, habilidades informáticas y una buena base en teoría de números.
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