¿Qué es un equilibrio de Nash?
El equilibrio de Nash, también conocido como equilibrio de juegos no cooperativos, es un término importante en la teoría de juegos y lleva el nombre de John Nash. En el proceso del juego, no importa cuál sea la elección estratégica de la otra parte, una de las partes elegirá una determinada estrategia, que se denomina estrategia dominante. Si la combinación estratégica de dos jugadores constituye sus respectivas estrategias dominantes, entonces la combinación se define como equilibrio de Nash.
Una combinación de estrategias se denomina equilibrio de Nash cuando la estrategia de equilibrio de cada jugador es maximizar su pago esperado y, al mismo tiempo, todos los demás jugadores siguen esta estrategia.
Información ampliada;
El equilibrio de Nash se puede dividir en dos categorías: equilibrio de Nash de estrategia pura y equilibrio de Nash de estrategia mixta.
Para explicar el equilibrio de Nash de estrategia pura y el equilibrio de Nash de estrategia mixta, primero debemos explicar la estrategia pura y la estrategia mixta.
La llamada estrategia pura consiste en proporcionar a los jugadores una definición completa del juego. En particular, una estrategia pura determina el movimiento a realizar en cualquier situación, y un conjunto de estrategias es un conjunto de estrategias puras que el jugador puede ejecutar.
Una estrategia mixta es una estrategia formada asignando una probabilidad a cada estrategia pura. La estrategia mixta permite a los jugadores elegir aleatoriamente estrategias puras en el equilibrio de un juego de estrategia mixta, ya que cada estrategia es aleatoria. Se alcanza una cierta probabilidad, se puede obtener el pago óptimo. Como la probabilidad es continua, incluso si el conjunto de estrategias es finito, habrá un número infinito de estrategias mixtas.
Estrictamente hablando, por supuesto, toda estrategia pura es una estrategia mixta "degenerada", donde la probabilidad de que una estrategia pura en particular sea 1 y la probabilidad de que otra sea 0.
Así, un "equilibrio de Nash de estrategia pura" es aquel en el que todos los jugadores juegan una estrategia pura, mientras que el correspondiente "equilibrio de Nash de estrategia mixta" es aquel en el que al menos un jugador juega una estrategia mixta. No todos los juegos tendrán un equilibrio de Nash de estrategia pura. Por ejemplo, el "problema de la moneda" sólo tiene un equilibrio de Nash de estrategia mixta, no un equilibrio de Nash de estrategia pura.
Sin embargo, todavía hay muchos juegos que tienen equilibrios de Nash puramente estratégicos (como los juegos de coordinación, los juegos del dilema del prisionero y los juegos de los ciervos). Incluso algunos juegos pueden tener tanto equilibrio de estrategia pura como de estrategia mixta.
Fuente de referencia; Enciclopedia Baidu - Equilibrio de Nash