Pregunta sobre modelado matemático, ¿quién puede dar un modelo matemático rápidamente?
Preguntas del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2011
(Lea primero los "Estándares de formato de papel del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado")
Pregunta A Análisis de la contaminación por metales pesados en la superficie del suelo urbano
Con el rápido desarrollo de la economía urbana y el continuo aumento de la población urbana, el impacto de las actividades humanas en la calidad del medio ambiente urbano se ha vuelto cada vez más prominente. La verificación de las anomalías del entorno geológico del suelo urbano, cómo utilizar los datos masivos obtenidos de la verificación para evaluar la calidad del entorno urbano y estudiar el modelo de evolución del entorno geológico urbano bajo la influencia de las actividades humanas se han convertido cada vez más en el centro de atención. .
Según la división funcional, las áreas urbanas generalmente se pueden dividir en áreas habitables, áreas industriales, áreas montañosas, áreas de carreteras principales y áreas de parques, etc., que se registran como áreas de Clase 1, áreas de Clase 2, ..., zona de Clase 5 respectivamente. Las diferentes regiones se ven afectadas por las actividades humanas en distintos grados.
Actualmente se está investigando el entorno geológico del suelo de una determinada zona urbana. Para este fin, el área urbana bajo investigación se dividió en subáreas de cuadrícula con un espaciamiento de aproximadamente 1 km. Se tomaron muestras de la capa superior del suelo (0 ~ 10 cm de profundidad) y se numeraron de acuerdo con un punto de muestreo por kilómetro cuadrado y la ubicación de. Los puntos de muestreo se registraron mediante GPS. Utilizando instrumentos especializados para pruebas y análisis, se obtuvieron datos de concentración de varios elementos químicos contenidos en cada muestra. Por otro lado, se tomaron muestras de áreas naturales alejadas de aglomeraciones y actividades industriales a intervalos de 2 kilómetros, y se utilizaron como valores de fondo de elementos presentes en la superficie del suelo del área urbana.
El Anexo 1 enumera la ubicación, altitud y área funcional de los puntos de muestreo. El Anexo 2 enumera las concentraciones de 8 elementos principales de metales pesados en los puntos de muestreo. El Anexo 3 enumera 8 valores de fondo de los principales. elementos de metales pesados.
Ahora debes completar las siguientes tareas mediante modelos matemáticos:
(1) Dar la distribución espacial de 8 elementos principales de metales pesados en el área urbana y analizar diferentes áreas en el área urbana El nivel de contaminación por metales pesados.
(2) A través del análisis de datos, explicar las principales causas de la contaminación por metales pesados.
(3) Analizar las características de propagación de los contaminantes de metales pesados, estableciendo así un modelo para determinar la ubicación de la fuente de contaminación.
(4) Analiza las ventajas y desventajas del modelo que estableciste. ¿Qué otra información debería recopilarse para estudiar mejor el modelo de evolución del entorno geológico urbano? Con esta información, ¿cómo se construye un modelo para resolver el problema?
Preguntas del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2011
(Lea primero los "Estándares de formato de papel del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado")
Pregunta B Configuración y programación de la plataforma de servicios de policía de tránsito
"Si tienes alguna dificultad, acude a la policía" es una palabra de moda muy conocida. La policía asume cuatro funciones principales: aplicación de la ley penal, gestión de la seguridad pública, gestión del tráfico y servicio a las masas. Para implementar estas funciones de manera más efectiva, es necesario instalar plataformas de servicios de patrulla de tránsito en algunas arterias de tránsito y lugares importantes del área urbana. Las funciones y configuración policial de cada plataforma de servicio de policía de patrulla de tránsito son básicamente las mismas. Dado que los recursos policiales son limitados, cómo establecer racionalmente plataformas de servicios de policía de tránsito, asignar la jurisdicción de cada plataforma y enviar recursos policiales de acuerdo con la situación y las necesidades reales de la ciudad es una cuestión práctica que enfrenta el departamento de policía.
Intentemos establecer un modelo matemático para analizar y estudiar las siguientes cuestiones relativas al establecimiento de una plataforma de servicio policial de patrulla de tránsito en una determinada ciudad:
(1) Figura 1 en Apéndice 1 muestra el diagrama esquemático de la red de tráfico en el área A del centro de la ciudad y la configuración de las 20 plataformas de servicio de policía de patrulla de tránsito existentes. Consulte el Apéndice 2 para obtener información de datos relevantes. Asigne una jurisdicción a cada plataforma de servicio de policía de tránsito para que cuando ocurra una emergencia dentro de la jurisdicción, la policía de tránsito (la velocidad del coche de policía es de 60 km/h) pueda llegar al lugar del incidente en 3 minutos.
Para emergencias importantes, es necesario enviar los recursos policiales de 20 plataformas de servicios policiales de patrulla de tránsito en la región para implementar un bloqueo rápido y completo de 13 arterias de tránsito que entran y salen de la región. En realidad, la fuerza policial de una plataforma puede bloquear como máximo una intersección. Proporcione un plan de envío razonable para la fuerza policial de la plataforma de servicio de patrulla de tránsito en esta área.
Basado en la carga de trabajo desigual de la plataforma de servicio de policía de patrulla de tránsito existente y la situación real de que el tiempo de envío de la policía es demasiado largo en algunos lugares, se planea agregar de 2 a 5 plataformas más en el área. Determine el número y la ubicación de las plataformas específicas que deben agregarse.
(2) Basado en la situación específica de la ciudad (seis distritos A, B, C, D, E, F en la ciudad principal), de acuerdo con los principios y tareas de establecimiento de un sistema de tráfico plataforma de servicio de policía de patrulla, analizar y estudiar el plan de instalación de la plataforma de servicio de policía de tránsito existente en la ciudad (ver archivo adjunto). Si algo es obviamente irrazonable, proporcione una solución.
Si se produce un caso delictivo importante en la ubicación P (el nodo 32) de la ciudad y se recibe una alarma 3 minutos después del incidente, el sospechoso del delito ya se ha marchado. Para arrestar rápidamente al sospechoso, proporcione el mejor plan de contención para enviar los recursos policiales de la plataforma del servicio de policía de patrulla de tránsito de la ciudad.
Adjunto 1: Diagrama esquemático de la red de transporte y la configuración de las plataformas en el Área A y los seis distritos de la ciudad.
Anexo 2: Tablas de datos relevantes (***5 hojas de trabajo) sobre la red de transporte y la configuración de plataformas de los seis distritos de la ciudad.