Oppenheim Signals and Systems (2.ª edición) Banco de preguntas (Volumen 2)
1 Se sabe que el ancho de banda de frecuencia de la señal f(t) es Δω, entonces el intervalo de muestreo no distorsionado (intervalo de Nyquist) T de la señal y(t) = f2(t) es igual a ( ) . [Investigación de la Universidad Southwest Jiaotong]
A. π/(Δω)
B. π/(2Δω)
C. 2π/(Δω)
D. 4π/(Δω)
Respuesta BVer respuesta
Analíticamente, según el teorema de convolución, y(t)=f2(t)→[1/(2π)]F(jω )*F(jω). Si el ancho de banda de frecuencia de la señal f(t) es Δω, entonces el ancho de banda de frecuencia de y(t) es 2Δω. Entonces, la frecuencia de muestreo de Nyquist es 4Δω, por lo que el intervalo de muestreo no distorsionado (intervalo de Nyquist) T es igual a 2π/(4Δω)=π/(2Δω).
2 Se sabe que f(t)?F(jω), el ancho de banda de frecuencia de f(t) es ωm, entonces el Nyquist de la señal y(t)=f(t/2 -7) El intervalo de muestreo es igual a ( ). [Investigación de la Universidad Southwest Jiaotong]
A. 2π/ωm
B. 2π/（2ωm－7）
C． 4π/ωm
D. π/ωm
Respuesta AVer respuesta
Análisis Según la relación entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia, se puede ver que si se expande el dominio del tiempo, el dominio de la frecuencia es comprimido. Entonces, si el ancho de banda de frecuencia de f(t) es ωm, entonces el ancho de banda de frecuencia de la señal y(t)=f(t/2-7) es ωm/2. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo de Nyquist es (ωm/2)×2=ωm, es decir, el intervalo de muestreo de Nyquist es igual a 2π/ωm.
3 La longitud de la secuencia de longitud finita x(n) es 4. Para hacer que la convolución circular y la convolución lineal de x(n) y x(n) sean iguales, el valor mínimo de la longitud L es ( ) . [Investigación de la Escuela de Graduados de la Academia China de Ciencias de 2012]
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Respuesta C Ver respuesta
Análisis La longitud de x(n) es 4, entonces la longitud de su línea convolucional es 4+4-1=7. Cuando la convolución circular L ≥ 7 de x (n) y x (n), la convolución circular y la convolución lineal de x (n) y x (n) son iguales. Se puede ver que el valor mínimo de L es 7. .
4A continuación se detallan las respuestas de la función unitaria de varios filtros FIR. Entre ellos, el filtro FIR que satisface las características de fase lineal es (). [Investigación de la Universidad del Sureste]
A． h(n)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
B. h(n)={1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4}
C. h(n)={1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1}
D. h (n) = {1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4}
Respuesta C Ver respuesta
Filtro FIR de fase lineal analítica It debe satisfacer una cierta simetría, es decir, h (n) = h (N-1-n) o h (n) = -h (N-1-n). En la respuesta, C es simetría par y N=8, que es un filtro FIR tipo I.
5 Se sabe que la respuesta al impulso unitario de un sistema discreto lineal invariante en el tiempo es h[n]=u[n]. （ ）[Investigación de la Universidad de Ciencia y Tecnología Electrónica de China]
A． Determinado por la entrada
B. Inestable
C. Puede ser estable
D. Estable
Respuesta BVer respuesta
Analizando la respuesta al impulso unitario h[n]=u[n], la función del sistema se obtiene como H(z)=z/(z-1 ), y para que el sistema sea estable, todos los polos deben estar ubicados dentro del círculo unitario. Por tanto, el sistema es inestable.
Sistema de 6 circuitos H (s) = (10s + 2) / (s3 + 3s2 + 4s + K), trate de determinar el rango de valores del coeficiente K cuando el sistema es estable ( ).
[Investigación de la Universidad de Shandong 2019]
A. K>0
B. 0 C. K＞－2 D. -2 Respuesta B Ver respuesta Análisis H (s) = (10s + 2) / (s3 + 3s2 + 4s + K) = B (s) / A (s), donde A (s) = s3 + 3s2 + 4s + K, la estabilidad del sistema debe satisfacer K> 0, 3 × 4> K, por lo que 0 7 Transformada bilateral de Laplace de la señal f(t)=6cos[π(t-1)/3]ε(t+1) F(s)=( ). [Investigación de la Universidad de Xidian 2012] A. B. C. D. Respuesta CView respuesta La señal analítica f(t) se deforma como Usando la propiedad de desplazamiento de tiempo, su transformación de tracción se obtiene como 8. La función del sistema es H(s)=s/(s2+s+1), entonces las características de filtrado del sistema son ( ). [Investigación de la Universidad de Shandong 2019] A. Pase bajo B. Qualcomm C. Paso de banda D. Parada de banda Respuesta C Ver respuesta El polo de la analítica H(s) se sitúa en el semiplano izquierdo, por lo que la respuesta en frecuencia H(jω) = jω/(-ω2 + jω + 1), H (j0 )=0, H(j∞)=0, por lo que el sistema es un sistema de paso de banda. Resumen H (s) = a / (bs + c), las características de filtrado del sistema son de paso bajo; H (s) = a / (bs2 + cs + d), las características de filtrado del sistema son de paso bajo; H(s) = as/(bs2+cs+d), la característica de filtrado del sistema es de paso de banda; del sistema es de paso alto. 9 La función de imagen de transformación de tipo pull de un solo lado F (s) de la señal f (t) = (t + 2) ε (t-1) es igual a ( ). [Investigación de la Universidad de Ciencia y Tecnología Electrónica de Xi'an] A. (1+2s)e-s/s2 B． (1+3s)e-s/s2 C. (1+s)e-s/s2 D. e2s/s2 Respuesta BVer respuesta La señal analítica se deforma como f(t)=(t+2)ε(t-1)=(t-1+3) ε(t-1)=(t-1)ε(t-1)+3ε(t-1), entonces usando la propiedad de desplazamiento de tiempo, obtenemos F(s)=e-s/s2+3e-s/s= (1+3s)e-s/s2. 10 La transformada de Laplace de la señal conocida f(t) es (s+3)/[(s+1)(s+5)], entonces f(∞)=( ). [Investigación de la Universidad Southwest Jiaotong] A. 0 B. 1 C. No existe D. -1 Respuesta A Ver respuesta El análisis se basa primero en el hecho de que el polo está en el semiplano izquierdo, por lo que se puede usar el teorema del valor terminal y el terminal el valor es Por debajo de 11 está la transformada de Laplace de cuatro señales, cuya señal no tiene transformada de Fourier (). [Investigación de la Universidad Jiaotong de Beijing] A. 1/s B. 1 C. 1/（s＋2） D. 1/(s-2) Respuesta D Ver respuesta Análisis De acuerdo a las condiciones necesarias para la existencia de la transformada de Fourier del sistema, se puede observar que si el polo de la expresión del dominio s de la señal está en el plano s La mitad derecha, entonces la señal no tiene una transformada de Fourier. Entre las cuatro señales dadas, sólo el polo de 1/(s-2) está en la mitad derecha. 12x(n)=a|n|, a es un número real y el dominio de convergencia de X(z) es ( ). [Investigación de 2018 de la Universidad Sun Yat-sen] A. |a|<1，|z|＞|a| B. |a|>1，|z|<1/|a| C. |a|<1, |a|<|z|<1/|a| D. |a|＞1, |a|＜|z|＜1/|a| Respuesta C Ver respuesta Análisis Según la pregunta, podemos obtener que x(n ) es en realidad una secuencia bilateral. La expresión correspondiente es por lo que la transformación z correspondiente es por lo que el dominio de convergencia es |a|＜|z|＜1/|a| ). 13 La secuencia original f (k) de la función de imagen de transformación z unilateral F (z) = (z4-1)/[z3 (z-1)] es igual a ( ). [Investigación de la Universidad de Ciencia y Tecnología Electrónica de Xi'an] A. δ(k)-δ(k-4) B. ε(k)-ε(k-3) C. ε(k-2)-ε(k-6) D. ε(k)-ε(k-4) Respuesta D Ver respuesta Obtener analíticamente mediante el método de expansión de fracciones parciales Transformación inversa para obtener la secuencia original : f(k)=ε(k)-ε(k-4). 14 Secuencias bilaterales conocidas Su transformación z es ( ). [Investigación de 2009 de la Universidad de Correos y Telecomunicaciones de Beijing] A. z(a-b)/[(z-a)(z-b)], a＜|z|＜b B. (-z)/[(z-a)(z-b)], |z|≤a, |z|≤b C. z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b D. (-1)/[(z-a)(z-b)], a＜|z|＜b Respuesta A Ver respuesta El análisis se basa en el significado de la pregunta y de acuerdo con la transformación z comúnmente utilizada, obtenemos 15. La función del sistema de un sistema discreto causalmente estable es H(z), entonces todos sus polos están en ( ). [Investigación de la Universidad de Xidian 2011] A. El plano medio abierto izquierdo del plano z B. El plano medio abierto derecho del plano z C. Fuera del círculo unitario en el plano z D. Dentro del círculo unitario en el plano z Respuesta D Ver respuesta Los polos de la función del sistema H(z) del sistema discreto causalmente estable analítico están todos dentro del círculo unitario. 16 Para sistemas de tiempo discreto invariantes de desplazamiento lineal, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta ( )? [Investigación de la Universidad del Sureste] A． Un sistema estable cuyos polos están todos dentro del círculo unitario del plano z B. Un sistema estable es aquel cuya región de convergencia incluye el círculo unitario C. Un sistema cuya región de convergencia es una región anular es un sistema no causal D. La respuesta de la función unitaria unilateral h(k) es un sistema causal Respuesta A Ver respuesta El dominio de convergencia analítica incluye que el círculo unitario es un sistema estable, si los polos son todo en la unidad del plano z Dentro del círculo, el sistema es estable sólo si es un sistema causal. Si es acausal, el sistema debe ser inestable, por lo que el enunciado A es incorrecto. 17 Se sabe que la transformación z de x(n)u(n) es X(z), entonces la transformación z Y(z) de es ( ). [Universidad de Investigación Aeronáutica y Astronáutica de Beijing] A. X(z)/(z+1) B. zX（z）/（z＋1） C. X(z)/(z－1) D. zX(z)/(z－1) E. Ninguna es correcta Respuesta D Ver respuesta Analiza la fórmula de transformación usando la secuencia y la función z Por lo tanto, la respuesta es D. 18 Se sabe que la transformación z de la señal causal f(k) F(z) = 1/[(z + 0.5)(z + 2)], entonces el dominio de convergencia de F ( z) es ( ). [Investigación de la Universidad de Xidian 2010] A. |z|>0,5 B. |z|<0.5 C. |z|>2 D. 0.5＜|z|＜2 Respuesta CVer respuesta La región de convergencia de las señales causales analíticas tiene la forma |z|＞a, y la región de convergencia no puede contener polos. El polo de F(z) es z=-0.5, z=-2, por lo que el dominio de convergencia de F(z) es |z|>2. 19 Para un determinado sistema causal continuo, la función del sistema H(s)=(s-2)/(s+2), la siguiente afirmación es incorrecta ( ). [Investigación de la Universidad de Xidian 2012] A. Este es un sistema de primer orden B. Este es un sistema estable C. Este es un sistema de fase mínima D. Este es un sistema todo pasa Respuesta C Ver respuesta Analizando el ítem A, como solo hay un polo -2, el sistema es un sistema de primer orden. En el término B, el polo -2 está ubicado en el semiplano izquierdo, por lo que el sistema es un sistema estable. En el elemento C, el polo -2 está ubicado en el semiplano izquierdo, pero el punto cero 2 está en el semiplano derecho, por lo que el sistema no es un sistema de fase mínima. En el término D, el polo -2 está ubicado en el semiplano izquierdo, pero el punto cero 2 está en el semiplano derecho, y el punto cero y el polo son simétricos con respecto al eje imaginario, por lo que es un sistema de paso total. 20 La posición del polo de la función del sistema causal H (s) en el plano s responde al dominio temporal del sistema ( ). [Investigación de la Universidad Tecnológica de Tianjin] A. Sin impacto B. Situado en el semiplano izquierdo del plano s, el sistema es un sistema estable C. Ubicado en el semiplano derecho del plano s, el sistema es un sistema estable D. La función de respuesta correspondiente al polo de primer orden ubicado en el eje imaginario cambia con el tiempo Respuesta B Ver respuesta Análisis La posición del polo de H (s) en el s El plano afecta la estabilidad del sistema, cuando los polos de la función del sistema están todos ubicados en el semiplano izquierdo del plano s, el sistema es un sistema estable, por lo que B es correcto. 21 Existe un sistema LTI causal con una excitación unitaria h(t). La relación entre su entrada x(t) y su salida y(t) está relacionada mediante una ecuación diferencial de coeficiente constante lineal: Si entonces G(s) tiene ( ). [Investigación de 2012 de la Universidad Tecnológica del Sur de China] A. 1 cero, 3 polos B. 2 polos, sin ceros C. 3 polos, sin ceros D. 2 ceros, 2 polos Respuesta A Ver respuesta Análisis basado en la definición de integral de convolución ¿Usar la propiedad de desplazamiento de frecuencia para obtener g(t)? G(s)=H(s+a)/(s+a). La función del sistema obtenida de la ecuación diferencial es H(s)=(s-a)/[(s+2a)(s+3a)]. Por lo tanto G(s)=s/[(s+a)(s+3a)(s+4a)]. Se puede observar que hay tres polos: -a, -3a, -4a, y un punto cero: 0.