Puntos de conocimiento requeridos para los exámenes de matemáticas de la escuela secundaria
Los estudiantes de secundaria deben prestar atención al resumen de los puntos de conocimiento en el proceso de aprendizaje de matemáticas. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento que deben evaluarse en matemáticas de la escuela secundaria para su referencia.
Valor absoluto
(1) Concepto: La distancia entre un número en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número.
①Los valores absolutos de dos números opuestos entre sí son iguales.
②Hay dos números cuyo valor absoluto es igual a un número positivo, un número cuyo valor absoluto es igual a un número positivo; es igual a 0 y ninguno Un número cuyo valor absoluto es igual a un número negativo.
③Los valores absolutos de los números racionales son números no negativos.
(2) Si se utiliza la letra a para representar un número racional, el valor absoluto del número a debe estar determinado por el valor de la propia letra a:
① Cuando a es un número racional positivo, el valor absoluto de a es en sí mismo a
②Cuando a es un número racional negativo, el valor absoluto de a es su número opuesto - a
③Cuando a es cero, el valor absoluto de a El valor es cero.
Es decir |a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） Fracción
(1) Operaciones de fracciones
Cuatro operaciones aritméticas para fracciones, multiplicación secuencial, división, suma y resta,
La multiplicación y división son operaciones del mismo nivel, se debe cambiar el signo de división a (multiplicación),
La multiplicación se simplifica y factoriza. Primero,
haz que el numerador y el denominador sean iguales, y luego realiza la operación.
Los denominadores de suma y resta deben ser iguales. La clave para convertir el denominador en producto es encontrar el denominador común más simple, no es difícil dividirlos.
Se debe cambiar el signo en dos lugares y se requiere que el resultado sea el. lo más simple.
(2) Reglas de operación de fracciones
(1) Reducción
① Si el numerador y el denominador de la fracción son ambos monomios o varios factores En la forma del producto de las ecuaciones, reducir sus factores comunes.
②El numerador y el denominador de la fracción son ambos polinomios. Factoriza el numerador y el denominador respectivamente y luego elimina los factores comunes.
(2) Método de extracción de factores comunes
El coeficiente es el máximo común divisor de los coeficientes del numerador y del denominador, las letras son las mismas letras en el numerador y el denominador, y el el exponente es el común * **El exponente más pequeño de una letra es su factor común.
(3) División
Para dividir dos fracciones, invierte las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división y luego multiplica por el dividendo.
(4) Potencia
El numerador se eleva al numerador y el denominador se eleva al denominador. La reducción que se puede reducir finalmente se reduce a la forma más simple. Sistema de coordenadas plano rectangular
1. Definición: Dibuje dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares con orígenes coincidentes en el plano para formar un sistema de coordenadas plano rectangular. El eje numérico horizontal se llama eje x o eje horizontal, y se acostumbra orientarlo hacia la derecha como dirección positiva; el eje numérico vertical se llama eje y o eje vertical, y la dirección hacia arriba es; la dirección positiva; la intersección de los dos ejes de coordenadas es el origen del sistema de coordenadas rectangular.
2. Cualquier punto del plano se puede representar mediante un par de números ordenados, registrados como (a, b), donde a es la abscisa y b es la ordenada.
3. Las coordenadas del origen son (0, 0);
Las rectas que conectan puntos con las mismas ordenadas son paralelas al eje x; > Las rectas con las mismas abscisas La recta que conecta los puntos es paralela al eje y
La ordenada del punto en el eje x es 0, expresada como (x, 0); p>
La abscisa del punto en el eje y es 0, expresada como (0, y).
4. Una vez establecido el sistema de coordenadas del plano rectangular, el plano de coordenadas se divide en cuatro partes I, II, III y IV por dos ejes de coordenadas, que se denominan primer cuadrante, segundo cuadrante, y el tercer cuadrante y el cuarto cuadrante respectivamente. Los puntos de los ejes de coordenadas no pertenecen a ningún cuadrante.
5. Características de los puntos en varios cuadrantes:
El primer cuadrante (+, +); el segundo cuadrante (—, +); El tercer cuadrante (—,—); el cuarto cuadrante (+,—).
6. El punto donde (x, y) es simétrico con respecto al origen es (—x, —y
El punto donde (x, y) es simétrico con respecto al origen; el eje x es (x, —y);
El punto donde (x, y) es simétrico con respecto al eje y es (—x, y).
7. La distancia desde el punto a los dos ejes: la distancia desde el punto P (x, y) al eje x es ︱y︳
La distancia desde el punto P (x, y) al eje y La distancia es ︱x︳.
8. Las coordenadas de los puntos de la bisectriz del primer y tercer cuadrante son (m, m).
Las coordenadas de los puntos de la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante; Los cuadrantes se llaman Las coordenadas son (m, —m). Triángulos congruentes
(1) Dos triángulos que pueden superponerse completamente después de invertirlos y trasladarlos se llaman triángulos congruentes, y los tres lados y los tres ángulos de los dos triángulos son todos iguales.
(2) Propiedades de los triángulos congruentes
1. Los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales.
2. Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
3. Los vértices que pueden superponerse completamente se denominan vértices correspondientes.
4. Las alturas de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
5. Las bisectrices de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
6. Las líneas medias de los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
7. El área y el perímetro de triángulos congruentes son iguales.
8. Los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales.
(3) Determinación de triángulos congruentes
(1) SSS (lado-lado-lado)
Un triángulo con tres lados iguales es un triángulo congruente.
(2) SAS (Lado Ángulo Lado)
Un triángulo con dos lados iguales y sus ángulos incluidos es un triángulo congruente.
(3) ASA (ángulo-lado-ángulo)
Los dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a triángulos congruentes.
(4)AAS (ángulo lado ángulo)
Dos ángulos y el lado opuesto de un ángulo corresponden a triángulos iguales que son congruentes.
(5)RHS (ángulo recto, hipotenusa, lado)
En un par de triángulos rectángulos, la hipotenusa y el otro lado rectángulo son iguales. Desigualdades lineales univariadas (grupo)
1. Desigualdad: La expresión que conecta dos expresiones algebraicas usando el signo de desigualdad ">" "<" "≤" "≥" "≠" se llama desigualdad.
2. Propiedades básicas de las desigualdades:
a Si se suma (o resta) el mismo número o el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de la desigualdad se mantiene sin cambios;
b Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios
c Ambos lados de la desigualdad; se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
3. El conjunto solución de una desigualdad: El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad; el conjunto de todas las soluciones de la desigualdad se llama conjunto solución de; la desigualdad.
4. Una desigualdad lineal de una variable: una desigualdad que contiene solo una incógnita, y el grado de la incógnita es 1, y el coeficiente no es igual a cero, se llama desigualdad lineal de una variable ; su forma estándar es ax+b>0 o ax+b <0, (a≠0) 5. Exprésalo con desigualdades y usa la recta numérica o fórmula para resolver el grupo de desigualdades (fórmula). (desigualdades simples): si es igual grande, toma el mayor, si es igual pequeño, toma el menor, mayor (que) Toma la mitad de pequeño (mayor que) grande, grande (mayor que) grande (mayor que) pequeño , la solución desapareció. Líneas que se cruzan y líneas paralelas
1. Propiedades de las líneas paralelas
Propiedad 1. : Dos líneas rectas son paralelas y sus ángulos concéntricos son iguales. : Dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales Propiedad 3: Dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son complementarios Juicio de rectas paralelas:
Juicio 1: Si son ángulos congruentes. son iguales, las dos rectas son paralelas Decisión 2: Los ángulos internos son iguales y las dos rectas son paralelas Decisión 3: Los ángulos internos del mismo lado son iguales y las dos rectas son paralelas.
2. Ángulos suplementarios adyacentes: formados por la intersección de dos rectas Entre los cuatro ángulos, los dos ángulos que tienen un vértice común y un lado común son ángulos suplementarios adyacentes. Los dos lados de un ángulo son los dos lados del otro. Líneas de extensión inversas, dos ángulos como este son ángulos opuestos entre sí.
Líneas perpendiculares: Cuando dos líneas rectas se cruzan en ángulos rectos, son. se llaman mutuamente perpendiculares, y una de ellas se llama línea perpendicular de la otra.
Rectas paralelas: Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. Ángulos coposicionales, ángulos interiores y ángulos interiores del mismo lado:
3. Ángulos coposicionales: ∠1 y ∠5 Un par de ángulos con la misma relación posicional como este se llaman ángulos coposicionales.
Ángulos interiores: Un par de ángulos como ∠2 y ∠6 se llama ángulo interior.
Ángulos interiores del mismo lado: ∠2 y ∠5 Un par de ángulos como este se llaman ángulos interiores del mismo lado. Proposición: Un enunciado que juzga algo se llama proposición.
4. Traslación: En el plano, mueve un gráfico una cierta distancia en una dirección determinada. Este movimiento del gráfico se llama transformación de traslación, o traducción para abreviar.
Puntos correspondientes: cada punto de la nueva figura obtenida después de la traducción se obtiene moviendo un determinado punto en la figura original. Estos dos puntos se denominan puntos correspondientes. Evaluación de expresiones algebraicas
1. Expresión algebraica: utilice valores numéricos para reemplazar las letras en la expresión algebraica, y el resultado obtenido después del cálculo se denomina valor de la expresión algebraica.
2. Evaluación de expresiones algebraicas: Los valores de las expresiones algebraicas se pueden sustituir y calcular directamente. Si la expresión algebraica dada se puede simplificar, primero se debe simplificar y luego evaluar.
Los siguientes tres tipos de preguntas requeridas se resumen brevemente:
① Si las condiciones conocidas no se simplifican, la expresión algebraica dada se simplifica
② La las condiciones conocidas se simplifican, la expresión algebraica dada no se simplifica
③Las condiciones conocidas y la expresión algebraica dada se deben simplificar.