Cada uno tiene uno y le doy cinco puntos.
¡Arrodíllate y suplica! ! ! ! ! Hay cinco trabajos para la prueba de función cuadrática en el tercer año de la escuela secundaria.
Cada uno tiene uno y le doy cinco puntos.
Examen unitario de "Función cuadrática" de matemáticas de noveno grado
Nombre_______________
1 Preguntas de opción múltiple (***30 puntos)
1. La ecuación del eje de simetría de la función cuadrática y=x2+4x+c es ( )
A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D. Determinada por el valor de c
2. Se sabe que la parábola y=ax2+bx+c pasa por el origen y el primer, segundo y tercer cuadrante, entonces ( )
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0 ,b<0, c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=0
3. Si (2, 5) y (4, 5) son dos puntos de la parábola y = ax2+bx+c, entonces su ecuación del eje de simetría es ( )
A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3
4. Si la intersección de la recta y=x-n y la parábola y = x2-x-n está en el eje x, entonces el valor de n debe ser ( )
A.0 B.2 C.0 o 2 D. Cualquier número real
5． La imagen de la función cuadrática y = ax2+bx+c es como se muestra en la figura, entonces el punto ( )
es ( ) en el sistema de coordenadas rectangular
A. Cuadrante 1 B. Segundo Cuadrante
C. El tercer cuadrante D. El cuarto cuadrante
6. El vértice de la parábola y=x2-8x+c está en el eje x, entonces c es igual a ( )
A.-16 B .-4 C.8 D.16
7． Se sabe que la coordenada de la imagen parcial de la parábola y= (como se muestra en la figura) cuando la imagen cruza nuevamente el eje x
es ( )
A.( 5,0) B.(6, 0 ) C.(7,0) D.(8,0 )
8. Como se muestra en la figura, las imágenes de las cuatro funciones cuadráticas corresponden a ①y = ax2; ②y = ax2
③y = cx2; Entonces la relación entre a, b, cy d es ( )
A.a>b>c>d B. a>b>d> c C.b > a >c>d D.b>a>d> c
9. Se sabe que las coordenadas del vértice de la parábola y=-x2+mx+n son (-1, - 3),
Entonces los valores de m y n son ( ) respectivamente
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
10. x2-(m+2) x+3(m-1) y eje x ( )
A. Debe haber dos puntos de intersección B. Sólo hay una intersección
C. Hay dos o una intersección D. Sin intersección
2. Completa los espacios en blanco (***24 puntos)
11. La parábola y = ax2+bx+c es como se muestra en la figura, entonces es una parábola simétrica con respecto al eje x
La fórmula analítica es
.
12. Si la parábola y = x2+(k-1)x+(k+3) pasa por el origen, entonces k= .
13. Si la función y = ax2+4x- La coordenada de abscisa del vértice de la imagen es l, entonces el valor de a es.
14. Se sabe que la abscisa del vértice de la parábola y = ax2+12x- 19 es 3, entonces a= .
15. El eje de simetría de la parábola y = a(x-k)2+m es una línea recta y las coordenadas del vértice son.
16. Las coordenadas del vértice de la parábola y = 2x2+bx+c son (2, -3), luego b= , c= .
3.
17. (8 puntos) Ponga la parábola y=ax2+bx+ Después de trasladar c 2 unidades hacia la izquierda y l unidades hacia abajo al mismo tiempo, resulta que coincide con la parábola y=2x2+. 4x+1. Pregunte los valores de a, byc y dibuje un diagrama más preciso.
18. (8 puntos) Se sabe que la gráfica de la función cuadrática pasa por (3,0), (2,-3) puntos, y el eje de simetría x=l, encuentra la analítica fórmula de esta función.
19. (12 puntos) Se sabe que la gráfica de la función y = x2+bx-1 pasa por (3,2).
(l) Calcula la analítica fórmula de esta función; ( 2) Dibuje su imagen y señale las coordenadas del vértice de la imagen;
(3) Cuando x>0, encuentre el rango de valores de x que hace y 2.
20. (8 puntos) Se sabe que la coordenada del vértice de la parábola es M(l,-2) y pasa por el punto N(2,3). Encuentra la fórmula analítica de esta función cuadrática.
21. (10 puntos) Una parte de la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx+c es como se muestra a continuación. Se sabe que su vértice M está en el segundo cuadrante, y la función. la imagen pasa por el punto A (l, 0) y el punto B (0,1).
(1) Juzgue el rango de valores del número real a y explique el motivo; >(2) Supongamos que esta función cuadrática El otro punto de intersección de la imagen y el eje x es c. Cuando el área de △AMC es 1,25 veces el área de △ABC, encuentre el valor de a.
Preguntas de prueba de nivel de función cuadrática (A)
1. Preguntas de opción múltiple (te permiten contar menos y pensar más, solo elige una, ¡pero ten cuidado! Cada vez 3 puntos por la pequeña pregunta, ***30 puntos)
3. Se sabe que ⊙M y la parábola tienen (-1, 0) como centro del círculo y 1 como radio. Hay dos proposiciones. :
⑴ La parábola no tiene intersección con ⊙M.
⑵ Mueva la parábola hacia abajo 3 unidades, luego esta parábola se cruza con ⊙M.
La siguiente conclusión es correcta ( ).
(A) Sólo la proposición (1) es correcta (B) Sólo la proposición (2) es correcta
(C) Las proposiciones (1) y (2) son ambas correctas (D ) Las proposiciones (1) y (2) son incorrectas
5. La gráfica de la función es como se muestra en la figura, entonces la raíz de la ecuación es ( ).
(A) Hay dos raíces reales desiguales (B) Hay dos raíces reales de diferente signo
(C) Hay dos raíces reales iguales (D) No hay raíces reales raíces
6. Se sabe que hay tres puntos A ( , ), B ( 2, ), C (- , ) en la gráfica de la función cuadrática, entonces la relación de tamaño entre , , y es ( ).
(A) (B) (C) (D)
8. La gráfica de la función cuadrática y=ax2+bx+c es como se muestra en la figura, entonces la siguiente sobre a El juicio correcto de la relación entre , b y c es ( ).
(A) ab<0 (B) bc<0 (C) a+b+c>0 (D) a-b+c<0
9. Si a recta Después de pasar por el primer, tercer y cuarto cuadrante, el vértice de la parábola debe estar en ( ).
(A) El primer cuadrante (B) El segundo cuadrante (C) El tercer cuadrante (D) El cuarto cuadrante
10 Mueve una pelota pequeña a una velocidad de 20m/. s aparece verticalmente, su altura h (m) en el aire y el tiempo t (s) satisfacen la relación: h=20t-5t2 Cuando h=20, el tiempo de movimiento de la pelota es ( ).
(A) 20 s (B) 2 s (C) (D)
2. Preguntas para completar los espacios en blanco (los resultados concisos expresan su agudo pensamiento y es necesario que lo haga). ¡Cuidado! 3 puntos por cada pregunta, ***30 puntos)
12. Intenta escribir un análisis de una parábola que se abre hacia arriba, el eje de simetría es una línea recta y las coordenadas de la misma. intersección con el eje son (0, 3) La fórmula es _______________________.
13 La temperatura M (℃) de un objeto de 7 a.m. a 4 p.m. es función del tiempo t (hora): M. = (donde t = 0 significa las 12 del mediodía, t=1 significa la 1 p.m.), entonces la temperatura del objeto a las 10 a.m. es ℃
14. Se sabe que la gráfica de la función ① se cruza con la. eje en dos puntos A y B. Sobre el eje Hay un punto C en la parábola y el área de △ABC es 10, entonces las coordenadas del punto C son ______________.
15. La parábola corta el semieje positivo del eje x en los puntos A y B, y corta el eje y en el punto C. La longitud del segmento AB es 1, y el área de △ABC es 1, entonces b El valor de es.
16 Recorta un cuadrado pequeño con una longitud de lado x cm (x<6) en el medio de un cuadrado con una longitud de lado de 6 cm. El área del cuadro cuadrado restante es y, La relación funcional entre y y x es______.
18 Si la parábola y el eje x se cruzan en dos puntos A y B respectivamente, entonces. la longitud de AB es.
19. Utiliza el método de combinación para transformar la función cuadrática a la forma de .
20. Xiao Wang usó la computadora para diseñar un programa de cálculo. Los datos de entrada y salida son los siguientes:
Entrada... 1 2 3 4 5...
Salida... 2 5 10 17 26...
p>Si los datos de entrada son x, los datos de salida son y, y y es una función cuadrática de x, entonces la expresión funcional de y y x es ___.
3. Responda las preguntas (¡Calcule pacientemente, observe atentamente y demuestre su sabiduría en ciernes! Cada pregunta tiene 8 puntos, máximo 40 puntos) Por favor responda las siguientes preguntas:
(1. ) Si V está representado por una expresión algebraica que contiene X, entonces V=
(2) Completa la siguiente tabla: (4 puntos)
x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7
V(㎝3) 196 288 180 96 28
(3) Observando la tabla anterior, ¿aumenta el valor del volumen V a medida que aumenta el valor de x? Cuando x toma ¿qué valor, el volumen V tiene el valor más grande?
24. Función cuadrática conocida.
(1) Verificar: Para cualquier número real m, la gráfica de la función cuadrática siempre tiene un punto común con el eje x.
(2) Si la gráfica de la; función cuadrática Hay dos puntos comunes A y B entre la imagen y el eje x, y las coordenadas del punto A son (1, 0).
25. Una fábrica tiene actualmente 80 máquinas, cada una de las cuales produce un promedio de 384 productos por día. Ahora planea agregar un lote de máquinas similares para aumentar la producción total. Se descubrió que debido a otras condiciones de producción no han cambiado, por lo que por cada máquina adicional, cada máquina producirá un promedio de 4 productos menos por día.
(1) Si se agregan x máquinas, la producción diaria total es y piezas. Escriba la relación entre y y x (2) ¿Cuántas máquinas más se pueden agregar para aumentar la producción diaria? ¿El total más grande? ¿Cuál es la cantidad máxima de producción total?
4. Responde las preguntas (razonando lógicamente, expresando con precisión, mostrando tu temperamento inteligente! Cada pregunta vale 10 puntos, máximo 20 puntos)
26. tiene un costo de 2 yuanes, un precio de venta de 3 yuanes y un volumen de ventas anual de 1 millón de piezas. Para obtener mejores beneficios, el fabricante está dispuesto a gastar una cierta cantidad de dinero en publicidad, según las estadísticas. la tarifa anual de publicidad es x (cien mil yuanes), el volumen de ventas anual del producto será y multiplicado por el volumen de ventas original e y es una función cuadrática de x. Su relación es la siguiente:
x (cien mil yuanes) 0 1 2
y 1 1,5 1,8
(1) Encuentre la relación funcional entre y y x
(2) Si la ganancia se reduce por las ventas totales Elimine los costos y las tarifas de publicidad e intente anotar la relación funcional entre la ganancia anual S (100 000 yuanes) y la tarifa de publicidad x (100 000 yuanes);
(3) Si la tarifa anual de publicidad invertida es 10. De 10.000 yuanes a 300.000 yuanes, ¿cuál es el rango de gastos de publicidad en el que la fábrica puede obtener mayores ganancias? ¿Cuál es el beneficio máximo?
27. Si la parábola intersecta con el eje x en dos puntos A y B, y el punto A está en el semieje positivo del eje x
, el punto B está en el semieje negativo del mismo eje x. En el eje, la longitud de OA es a y la longitud de OB es b.
(1) Encuentre el rango de valores de m;
(2) Si a∶b=3∶1, encuentre el valor de m y escriba la fórmula analítica de la parábola en este momento;
(3) Suponga que la parábola en (2) se cruza con el eje y en el punto C, y el vértice de la parábola es M. Pregunta: Parábola ¿Hay un punto P en la gráfica tal que el área de △PAB sea igual a 8 veces el área de △BCM? Si existe, encuentre las coordenadas del punto P; si no existe, explique el motivo.
Preguntas de prueba de nivel de función cuadrática (B)
1. (para que puedas calcular Menos, necesitas pensar más, ¡asegúrate de elegir solo una! Cada pregunta vale 3 puntos, ***30 puntos)
1. función cuadrática ( )
(A)y=(x-1)(x+2) (B)y= (x+1)2 (C)y=2(x+3)2- 2x2 (D)y =1－ >4. La dirección de apertura, el eje de simetría y las coordenadas del vértice del gráfico de función cuadrática son ( ) respectivamente.
(A) La apertura es hacia abajo, el eje de simetría es, y las coordenadas del vértice son (3, 5)
p>(B) La apertura es hacia abajo, el eje de simetría es y la coordenada del vértice es (3, 5)
(C) La abertura es hacia arriba, el eje de simetría es y la coordenada del vértice es (-3, 5)
(D) La abertura es hacia arriba, el eje de simetría es y la coordenada del vértice es es (-3, 5)
7. Dada la función ( ), se dan los siguientes cuatro juicios: ①; ③ Tomando tres de los juicios como condiciones y el restante como el. En conclusión, se pueden obtener cuatro proposiciones, entre las cuales el número de proposiciones verdaderas es ( ).
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
8 . No importa que m sea cualquier número real, el total de puntos por los que pasa la gráfica de la función cuadrática y = + (2-m) x + m es ( ).
(A) (1,3) (B) (1,0) (C) (-1,3) (D) (-1,0)
9. Debido a que está contaminado con tinta, en un problema de matemáticas sólo se puede ver el siguiente texto:
Se sabe que la gráfica de una función cuadrática pasa por el punto (1, 0)... Verifica que la gráfica de esta función cuadrática es sobre una línea recta
Simetría.
Según la información existente, la propiedad que no tiene la función cuadrática de la pregunta es ( ).
(A) Por el punto (3, 0) ( B) El vértice es (2, -2)
(C) La longitud del segmento de recta interceptado en el eje es 2 (D) El punto de intersección con el eje es (0, 3)
2. Complete los espacios en blanco Preguntas (los resultados concisos expresan su pensamiento agudo y debe tener cuidado. Cada pregunta tiene 3 puntos, ***30 puntos)
12. haga clic en P (1, ) y Q ( -1, ) están todos en la parábola, luego el _______________ del segmento de línea PQ.
13. 2, entonces el valor de es_____________.
14. Se sabe que la gráfica de la función cuadrática pasa por el punto A ( , 0) y es simétrica con respecto a la recta, entonces la fórmula analítica de esta función cuadrática la función puede ser ______________ (sólo es necesario escribir una fórmula analítica posible)
15. Se sabe que la parábola tiene dos puntos de intersección con el eje, y estos dos puntos de intersección están a ambos lados del eje. línea recta, entonces el rango de valores es _____________.
16 Utilice el método de coincidencia para combinar los dos. La forma de escribir una función secundaria es_______________.
17. Hay innumerables parábolas que pasan por los puntos A (2, 0) y B (0, -1). Escriba una de ellas. La fórmula analítica de la parábola (excluyendo los coeficientes de letras): _______________ (escrita como fórmula general). /p>
18. El punto de intersección de la función conocida y=x2-2001x+2002 y el eje x es (m, 0), (n, 0), entonces (m2-2001m+2002) (n2). -2001n+2002) = _________.
19. Si el vértice de la parábola y=-4x2+16x-15 es A, y los puntos de intersección con el eje x son B y C, entonces el área de △ABC es ________. .
20. La producción anual de un determinado producto no supera las 1.000 toneladas. La gráfica de la función entre la producción anual (unidad: toneladas) y el coste (unidad: 10.000 yuanes) del producto forma parte de una parábola con el vértice en el origen. (como se muestra en la Figura 26-2 (como se muestra en la Figura 26-3); el gráfico de función entre el volumen de ventas anual del producto (unidad: toneladas) y el precio unitario de ventas (unidad: 10,000 yuanes / tonelada) es un segmento de línea (como se muestra en Figura 26-3). Si todos los productos producidos se pueden vender en el mismo año, entonces la ganancia bruta máxima se obtendrá cuando la producción anual sea de ______ toneladas (ganancia bruta = ventas - gastos).
3. Responde las preguntas (¡calcula con paciencia, observa con atención y demuestra tu sabiduría en ciernes! Cada pregunta tiene 8 puntos, máximo 40 puntos)
21. a través del eje de simetría. La distancia entre las dos intersecciones de la parábola y el eje es 4. ¿Encuentra la fórmula analítica de esta función cuadrática?
22. Como se muestra en la figura, la línea recta y=2x+2 intersecta el eje x y el eje y en dos puntos A y B respectivamente. Gire △AOB 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O. obtenga △A1OB1.
p>(1) Dibuje △A1OB1 en la imagen;
(2) Encuentre la fórmula analítica de la parábola que pasa por tres puntos A, A1 y B1 .
23. Un mercado mayorista de frutas vende un tipo de fruta de alta calidad. Si el beneficio por kilogramo es de 10 yuanes, se pueden vender 500 kilogramos cada día. La investigación de mercado encontró que si el precio de compra permanece sin cambios. , si el precio aumenta en 1 yuan por kilogramo, el volumen de ventas diario se reducirá en 20 kilogramos.
(1) Ahora el centro comercial quiere garantizar una ganancia diaria de 6.000 yuanes y, al mismo tiempo, , quiere que los clientes se beneficien. ¿Cuánto debería aumentar el precio por kilogramo?
(2) Desde una perspectiva puramente económica, ¿cuánto aumento de precio por kilogramo de esta fruta puede hacer que el centro comercial sea más rentable?
24. Como se muestra en la figura, la parábola y=-x2+ x+6 corta el eje x en los puntos A y B, y corta el eje y en el punto C.
(1) Encuentra el área de △ABC;
(2) Dado el punto E (O, -3), toma el punto D de la parábola en el primer cuadrante y conecta DE, haz que DE sea bisecado por el eje x, intenta determinar la forma del cuadrilátero ACDE y demuestra tu conclusión.
25.
Número
(1) Encuentra el valor mínimo de la función;
(2) Dibuja la gráfica de la función en el sistema de coordenadas dado;
(3 ) Suponga que los puntos de intersección de la gráfica de la función y el eje x son A (x1, 0), B (x2, 0), y encuentre el valor de Temperamento inteligente. ¡Cada pregunta tiene 10 puntos, *** 20 puntos)
26. Es una hoja de papel rectangular colocada en el sistema de coordenadas rectangular plano, con el origen como punto, el punto sobre el eje y el sobre el eje.
(1) Como se muestra en la figura, seleccione un punto en , de modo que después de doblarlo, el punto caiga sobre el eje, que se registra como un punto. Encuentra las coordenadas del punto;
(2) Encuentra la fórmula analítica de la línea recta donde se encuentra el pliegue;
(3) Encuentra la intersección en el punto. la parábola pasa por el punto, encuentra la fórmula analítica de la parábola y juzga si el círculo con el origen como centro y el radio como parábola tiene puntos de intersección además de los puntos de intersección. Si es así, escriba directamente las coordenadas del punto de intersección.
27. Una de las características distintivas de la Autopista Oeste Shanghai-Chengdu es que la carretera discurre en medio de la montaña. Hay 37 túneles a lo largo de toda la línea, con una longitud total de 742.421,2 metros. La siguiente imagen muestra el templo en construcción. La sección transversal del túnel se compone de una parábola y un rectángulo. El ancho total del carril CD es de 8 metros y el túnel es un camino de un solo sentido con dos carriles. p>
(1) Establezca un sistema de coordenadas rectangular plano apropiado y encuentre la fórmula analítica de la parábola del arco del túnel;
(2) Instale una farola a 3 metros del suelo en ambos lados. del arco del túnel, y utilice las coordenadas en el sistema de coordenadas plano rectangular de (1) Indica la posición de una de las luces de la calle;
(3) Para garantizar la seguridad en la conducción, la diferencia en vertical La altura entre la parte superior del vehículo (configurada como una parte superior plana) y el arco del túnel debe ser de al menos 0,5 metros. Ahora hay un vagón con un ancho de metros después de cargar la carga, y la distancia entre la parte superior de la carga. y el camino tiene 2,5 metros ¿Puede el coche pasar por este túnel? Por favor, explique los motivos.
Prueba de función cuadrática de matemáticas de noveno grado
1 Preguntas de opción múltiple: cada pregunta vale 3 puntos, con un máximo de 15 puntos. Para cada pregunta se dan cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta.
1. La dirección de apertura, el eje de simetría y las coordenadas del vértice de la parábola inferior son ( )
A. ) B. La apertura hacia arriba; x=3; (3, 5)
C. La apertura hacia abajo; (-3, -5) D. La apertura hacia abajo;
2. El vértice de la parábola y=x2+3x está en ( )
A. El primer cuadrante B. El segundo cuadrante
C. El cuarto cuadrante
4. La distancia entre los dos puntos de intersección de la parábola y=x2-2x-3 y el eje es ();
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. Preguntas para completar en blanco: (4 puntos por cada pregunta, ***20 puntos).
6. Cuando m, la función es una función cuadrática.
7. Se sabe que la gráfica de la función cuadrática y=(m-2)x2+m2-m-2 con x como variable independiente pasa por el origen, entonces m=, y cuando x, y disminuye a medida que x aumenta.
8. Si los puntos A (-5, y1) y B (2, y2) están en y=2x2, entonces ____ (rellene ">" o "<")
9. el valor mínimo es 3, entonces =; el valor de una función cuadrática es siempre un número;
10 en el libro de texto de matemáticas de tercer grado, cuando se utiliza el "método de dibujo de puntos" para dibujar la imagen de una cuadrática. función, se lista la siguiente tabla:
Responde la pregunta con base en la información de la tabla: Cuando la función cuadrática.
3. Responder preguntas: (6 puntos por cada pregunta, ***30 puntos)
11. ), y a través del Punto(1,10).
Encuentra la relación de la función cuadrática correspondiente a esta parábola.
12 Se sabe que la parábola pasa por tres puntos: (0,-2), (1,0), (2,3). la función cuadrática correspondiente de esta parábola. La expresión de relación de función cuadrática de .
13. Se sabe que la parábola y= x2+x-. Intenta encontrar las coordenadas de su vértice y su eje de simetría.
14． ¿Se utiliza una cerca de 40 m de largo para cercar un sitio rectangular? ¿Cuáles son el largo y el ancho del sitio para maximizar el área?
15． Encuentra las coordenadas de intersección de la gráfica de la función cuadrática y=x2-2x-1 y el eje x.
4. Responder las preguntas (7 puntos por cada pregunta, máximo 28 puntos).
19. Cuando el coche está en marcha, debido al efecto de la inercia, tiene que deslizarse hacia adelante una cierta distancia después de frenar. A esta distancia la llamamos "distancia de frenado". La distancia de frenado es un factor importante en el análisis de accidentes en un límite de velocidad. de 40 B En la curva interior, dos automóviles A y B iban uno hacia el otro. Se dieron cuenta de que algo andaba mal y frenaron al mismo tiempo, pero aun así chocaron. Después, se midió la distancia de frenado del automóvil A en el lugar. 12 m, mientras que la distancia de frenado del automóvil B fue superior a 10 m pero inferior a 20 m. Según la información relevante, existe la siguiente relación entre la distancia de frenado S A (m) del automóvil tipo A y la velocidad del vehículo x ( ), S A. = 0,1x + 0,01x2, y la distancia de frenado S B (m) del vehículo tipo B y la relación velocidad del vehículo x ( ) se muestran en la siguiente figura. Analice la causa de la colisión en términos de la velocidad de los dos automóviles. .
5. Responder preguntas: (9 puntos por cada pregunta, ***27 puntos).
20. En 2000, Dongfeng Shenying Automobile Modification Factory desarrolló vehículos agrícolas tipo A. El precio de costo fue de 20.000 yuanes por vehículo, el precio en fábrica fue de 24.000 yuanes por vehículo y el volumen de ventas anual fue de 10.000. Vehículos, en 2001, con el fin de apoyar la construcción de la agricultura ecológica en el desarrollo de la región occidental, la fábrica aprovechó la oportunidad para desarrollar la empresa y mejorar integralmente el contenido tecnológico de los vehículos agrícolas tipo A y la tasa de crecimiento del precio de costo. de cada vehículo agrícola es x, y la tasa de crecimiento del precio en fábrica es 0,75 x, la tasa de crecimiento de las ventas anuales prevista es 0,6x (beneficio anual = (precio en fábrica - precio de costo) × volumen de ventas anual)
(1) Encuentre la ganancia anual de la fábrica que vende vehículos agrícolas tipo A en 2001. La relación funcional entre y (10,000 yuanes) y x.
(2) Si el beneficio anual de la fábrica por la venta de vehículos agrícolas Tipo A alcanza los 40,28 millones de yuanes en 2001, ¿cuántas ventas anuales de vehículos agrícolas Tipo A deberían ser en ese año? (6 puntos)
21. Con el rápido desarrollo de la construcción urbana en Huizhou, Echeng, en los últimos años, la demanda de flores y árboles ha aumentado año tras año. Un profesional del jardín planea invertir en la plantación de flores y árboles. Según estudios y pronósticos de mercado, la ganancia de plantar árboles es directamente proporcional al monto de la inversión, como se muestra en la Figura 12-①. relación con el monto de inversión, como se muestra en la Figura 12-① 12-② (Nota: La unidad de ganancia y monto de inversión: 10,000 yuanes)
(1) Encuentre la relación funcional entre ganancia e inversión cantidad respectivamente;
(2 ) Si este profesional invierte 80.000 yuanes en plantar flores y árboles, ¿cuánta ganancia obtendrá al menos? ¿Cuál es el beneficio máximo que puede obtener?
22. Conocido: Como se muestra en la Figura 14, la parábola interseca el eje en el punto, el punto y la línea recta intersecta en el punto, el punto y la línea recta intersecta el eje en el punto.
(1) Escribe la fórmula analítica de la recta.
(2) Encuentra el área de.
(3) Si el punto se mueve desde la dirección del segmento de línea a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo (no coincidente con), al mismo tiempo, el punto se mueve desde la dirección del rayo a una velocidad de 2 unidades de longitud por segundo. Suponga que el tiempo de movimiento es de segundos, escriba la relación funcional entre el área de y y descubra cuánto tiempo se mueve el punto y el área de es la más grande.
Capítulo 22 "Funciones cuadráticas y funciones proporcionales inversas"
Tema: §22.3 La imagen y propiedades de las funciones cuadráticas (5)----Uso del método del coeficiente indeterminado para encontrar el segundo Expresiones analíticas de funciones secundarias (P20~P21)
1. Objetivos de aprendizaje:
1. Ser capaz de encontrar la expresión analítica de una parábola a partir de las coordenadas conocidas de tres puntos. en la parábola;
2. Ser capaz de encontrar la fórmula analítica de la parábola basándose en la fórmula del vértice y cuando se conocen las coordenadas del vértice.
2. Revisión de conocimientos:
1. Dos fórmulas analíticas comunes de la parábola: ⑴ La fórmula general es: , ⑵ La fórmula del vértice es: .
3. Las coordenadas de intersección de la recta L y los dos ejes coordenados son A (-3, 0) y B (0, 4) respectivamente. L;
3. Aprendizaje independiente:
Sigue los siguientes pasos para encontrar la fórmula analítica de la parábola:
1. pasa por A (0, 3), B (1,3), C (-1,1), encuentre la fórmula analítica de esta función cuadrática.
Solución: Supongamos que la fórmula analítica de la función cuadrática es, sustituye las coordenadas de los tres puntos A, B y C para obtener:
Resuelve este sistema de ecuaciones para obtener:
La fórmula analítica de la función cuadrática es: .
2. Se sabe que las coordenadas del vértice de la parábola son (1, -6), y la parábola pasa por el punto (2, -8), encuentra la fórmula analítica de la parábola.
Solución: La coordenada del vértice de la parábola ∵ es (1, -6) y la parábola ∴ se puede establecer como la fórmula del vértice.
Sustituyendo los puntos (2, -8) obtenemos: , ∴a=
La fórmula analítica de ∴parábola es , es decir (convertida en fórmula general).
4. Visualización de aprendizaje:
1. Encuentra la fórmula analítica de la parábola según las siguientes condiciones:
(1) La imagen pasa por el punto. (-1, -6 ), (1,-2) y (2,3);
(2) Las coordenadas del vértice de la imagen son (-1,-1), y la ordenada de la intersección con el eje y es -3 ;
5. ★Expansión y mejora:
1 Si las coordenadas del vértice de la parábola son (1, 3). El tamaño de apertura de y es el mismo, pero la dirección es opuesta, entonces la fórmula analítica de la función cuadrática.
2. Como se muestra en la figura:
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola
(2) Respuesta basada en la imagen: Cuándo; ¿Cuál es el rango de x? El valor de la función es mayor que 0.
3. Se sabe que la gráfica de la función cuadrática se cruza con el eje x en dos puntos A (-2, 0) y B (3, 0), y el valor máximo de la función. es 2.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la gráfica de la función cuadrática;
(2) Sea P el vértice de la función cuadrática y encuentre el área de △. ABP.
Ejercicios de aplicación de funciones cuadráticas (1)
1 (Ciudad de Guiyang, 2008) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos)
Hay 60. habitaciones de huéspedes en un hotel Las habitaciones son para que vivan los turistas. Cuando el precio de cada habitación es de 200 yuanes por día, las habitaciones pueden estar llenas. Cuando el precio diario de cada habitación aumente en 10 yuanes, habrá una habitación disponible. Para las habitaciones ocupadas por turistas, el hotel debe pagar diversas tarifas de 20 yuanes por habitación y día.
Supongamos que el precio diario de cada habitación aumenta en yuanes. Encuentre:
(1) La relación funcional entre la ocupación diaria de habitaciones (habitaciones) y (yuanes). (3 puntos)
(2) El cargo diario por habitación del hotel (yuanes) es una función de (yuanes). (3 puntos)
(3) El beneficio diario (yuanes) del departamento de habitaciones del hotel es una función de (yuanes) cuando el precio de cada habitación es de cuántos yuanes por día, cuál es el máximo; ¿valor? ¿Cuál es el valor máximo? (6 puntos)
2. (Guilin en 2008) El Puente Rojo de Guilin está ubicado en el río Taohua. Es un hermoso paisaje de los dos ríos y cuatro lagos de Guilin. es como se muestra en la figura y se puede ver arriba. Se considera como una parábola que pasa por tres puntos A, C y B. La línea horizontal del tablero del puente es el eje X La línea recta que pasa por el vértice. C de la parábola y perpendicular a La distancia entre dos columnas adyacentes del tablero del puente es de 2 metros (las columnas del puente están representadas por segmentos de línea AD, CO, BE, etc. en la figura) CO = 1 metro, FG = 2 metros
(1) Encuentra el camino que pasa por A, la fórmula analítica de la parábola en tres puntos B y C.
(2) Encuentre la altura de la columna AD.
3. (Ciudad de Wuhan, 2008) El precio de compra de un determinado producto era de 30 yuanes por pieza, y el precio de venta actual es de 40 yuanes por pieza, y se pueden vender 150 piezas cada semana. La investigación de mercado refleja que si el precio de venta de cada artículo aumenta en 1 yuan (el precio de venta no puede ser superior a 45 yuanes por artículo), entonces se venderán 10 artículos menos cada semana. Supongamos que el precio de cada pieza aumenta en RMB (es un número entero no negativo) y que el volumen de ventas por semana es en piezas.
⑴ Encuentre la relación funcional entre y y el rango de valores de la variable independiente
⑵ Cómo fijar el precio para maximizar la ganancia cada semana y el volumen de ventas sea mayor; cada semana? ¿Cuál es el beneficio máximo por semana?
4. (2008? Ciudad de Nanning) Con el rápido desarrollo de la construcción urbana en Greentown Nanning en los últimos años, la demanda de flores y árboles ha aumentado año tras año. Un profesional del jardín planea invertir en la plantación de flores y árboles. Según estudios y pronósticos de mercado, la ganancia de plantar árboles es directamente proporcional al monto de la inversión, como se muestra en la Figura 12-①. relación con el monto de inversión, como se muestra en la Figura 12-① 12-② (Nota: La unidad de ganancia y monto de inversión: 10,000 yuanes)
(1) Encuentre la relación funcional entre ganancia e inversión cantidad respectivamente;
(2 ) Si este profesional invierte 80.000 yuanes en plantar flores y árboles, ¿cuánta ganancia obtendrá al menos? ¿Cuál es el beneficio máximo que puede obtener?
5. (08 Prefectura de Liangshan) Hay un hongo silvestre comestible en nuestro estado. Cuando salió al mercado, el gerente Li, un hombre de negocios extranjero, compró 1.000 kilogramos de este hongo silvestre al precio de mercado. 30 yuanes/kg y se almacena en una cámara frigorífica. Se prevé que el precio de mercado de este hongo silvestre aumentará en 1 yuan por kilogramo por día; sin embargo, congelar y almacenar este lote de hongos silvestres requiere un total de diversos gastos; 310 yuanes por día, y este tipo de hongos silvestres se pueden almacenar en cámaras frigoríficas por hasta 160 días, un promedio de 3 kilogramos de hongos silvestres se dañan cada día y no se pueden vender.
(1) Suponga que el precio de mercado del hongo silvestre por kilogramo en Tianhou es yuanes e intente escribir la relación funcional entre y.
(2) Si se almacena durante días, este lote de hongos silvestres se venderá al mismo tiempo. Suponga que las ventas totales de este lote de hongos silvestres son yuanes, intente escribir la relación funcional entre y. .
(3) ¿Cuántos días puede el gerente Li almacenar este lote de hongos silvestres antes de venderlos para obtener la máxima ganancia en yuanes RMB?
(Beneficio = Ventas Totales – Costo de Adquisición – Gastos Varios)