¿Qué son los números mutuamente primos?
Los números coprimos son un concepto en matemáticas, es decir, dos o más números enteros tienen números naturales distintos de cero cuyo factor común es sólo 1. Dos números naturales distintos de cero cuyo factor común es sólo 1 se llaman números coprimos.
Los números coprimos tienen el siguiente teorema:
(1) Dos números naturales distintos de cero cuyo factor común es solo 1 se llaman números coprimos por ejemplo: 2 y 3, factores comunes; Sólo hay 1, que es un número relativamente primo.
(2) Varios números enteros positivos cuyo máximo común divisor es sólo 1 se llaman números coprimos.
(3) Dos números primos diferentes son números coprimos.
(4) 1 es primo relativo con cualquier número natural. Dos números primos diferentes son primos relativos. Un número primo y un número compuesto son primos relativos si no son múltiplos. Dos números compuestos que no contienen los mismos factores primos son primos relativos.
(5) Dos números adyacentes cualesquiera son primos relativos.
(6) La probabilidad de que dos números enteros positivos sean primos relativos (el máximo común divisor es uno) es 6/π^2.
Información ampliada:
1. Expresión y aplicación
Los "dos números" mencionados aquí se refieren a todos los números naturales excepto el 0. "El factor común es sólo 1" no se puede decir erróneamente ya que "no hay factores comunes". Hay dos situaciones diferentes en las que tres o más números naturales son primos entre sí: una es que estos números naturales que forman números primos entre sí son primos entre sí. en parejas. Como 2, 3, 5. El otro no es primo mutuo. Como 6, 8, 9. ?
Cuando dos números enteros (enteros positivos) (N) no tienen divisores comunes excepto 1, se llaman números coprimos. La probabilidad de los números coprimos es 6/π^2. La multiplicación de dos números relativamente primos no necesariamente da como resultado un número compuesto.
Debido a que uno es primo relativo de cualquier número natural distinto de cero, el producto obtenido al multiplicar uno por cualquier número natural distinto de cero no es necesariamente un número compuesto. Por ejemplo, 1 y 17 son primos relativos, 1×17=17 y 17 no es un número compuesto.
2. Método de juicio
1. Método de juicio de descomposición
Si los dos números son números compuestos, primero puede descomponer los dos números en factores primos respectivamente. Luego mira si los dos números contienen los mismos factores primos. Si no, los dos números son primos relativos. Por ejemplo: 130 y 231, primero descompóngalos en factores primos: 130=2×5×13, 231=3×7×11. Después de la descomposición, se encuentra que no tienen los mismos factores primos, por lo que 130 y 231 son números coprimos.
2. Método de juicio de diferencias
Si la diferencia entre dos números no es grande, primero puedes encontrar su diferencia y luego ver si la diferencia es prima relativa con el número más pequeño. Si son primos relativos, entonces los dos números originales deben ser primos relativos. Por ejemplo: 194 y 201, primero encuentre su diferencia, 201-194 = 7, porque 7 y 194 son números primos entre sí, luego 194 y 201 son números primos entre sí.
Enciclopedia Baidu - Números coprimos