Puntos de conocimiento completos sobre funciones cuadráticas

Definición y expresión de definición

A una función de la forma y=ax^2 bx c (donde a, b, c son constantes, a≠0) la llamamos función cuadrática ( función cuadrática), denominada a como coeficiente del término cuadrático, b como coeficiente del término lineal y c como término constante. Generalmente, una función de la forma y=ax^2 bx c (a≠0) se llama función cuadrática. Variable independiente (normalmente x) y variable dependiente (normalmente y). El lado derecho es un número entero y el grado más alto de la variable independiente es 2. Tenga en cuenta que "variable" es diferente de "número desconocido". No se puede decir que "función cuadrática se refiere a una función polinómica cuyo grado más alto de número desconocido es cuadrático". El número desconocido es solo un número (el valor específico es desconocido, pero solo toma un valor) y la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. El concepto de "número desconocido" se aplica a las ecuaciones (las funciones desconocidas se utilizan en ecuaciones funcionales y ecuaciones diferenciales, pero ya sea un número desconocido o una función desconocida, generalmente representa un número o función; también se encontrarán casos especiales). pero las letras de la función representan una variable y su significado es diferente. La diferencia entre los dos también se puede ver en la definición de la función.

Solución de función cuadrática

La fórmula general de la función cuadrática es y= ax^2 bx c. Si conoces tres puntos y sumas las coordenadas de los tres puntos, eso es. significa tres Una ecuación para resolver tres incógnitas es la siguiente: Ecuación 1 8=a2 b2 c Simplificar 8=c En otras palabras, c es el punto de intersección de la función y el eje Y. La ecuación 2 7=a×36 b×6 c se simplifica a 7=36a 6b c. La ecuación 3 7=a×(-6)2 b×(-6) c se simplifica a 7=36a-6b c. Simplemente resuelve a, b, c. Lo anterior es una solución honesta. Para las dos coordenadas (6, 7) (-6, 7), se puede encontrar un eje de simetría, que es X=0. También se puede calcular mediante la fórmula del eje de simetría x=-b/2a. Si conoces las dos coordenadas que pasan por el eje x (los valores de las dos coordenadas de y=0 se llaman las dos raíces de esta ecuación), también puedes usar la fórmula del eje de simetría x=-b/2a para calcular . O use el teorema védico en la ecuación cuadrática ax^2 bx c=0 (a≠0 y △=b^2-4ac≥0). Supongamos que las dos raíces son X1 y X2. Entonces X1 X2= -b/a, a, b, c son constantes), las coordenadas del vértice son (-b/2a, 4ac-b^2;/4a)

Fórmula de vértice

y=a(x-h) ^2 k (a≠0, a, h, k son constantes), las coordenadas del vértice son (h, k) el eje de simetría es x= h, las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen son las mismas que las de la imagen de la función y=ax^2 Lo mismo, a veces la pregunta le pedirá que utilice el método de coincidencia para convertir la expresión general en un vértice expresión

Expresión de intersección

y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0 ) [Limitado a parábolas con puntos de intersección A (x1, 0) y B (x2, 0) con el eje x, es decir, y=0, es decir, b^2-4ac≥0] Pasos para cambiar de fórmula general a fórmula de intersección:

Función cuadrática (16 fotos)　∵X1 x2=-b/a x1·x2=c/a　∴y=ax^2 bx c　=a（x^2 b/ax c/a）　=a [﹙x2-(x1 x2)x x1x2 ]=a(x-x1)(x-x2) Conceptos importantes: a, b, c son constantes, a≠0, y a determina la dirección de apertura de la función cuando 0, la dirección de apertura es hacia arriba; alt; 0, la dirección de apertura es hacia abajo. El valor absoluto de a puede determinar el tamaño de la apertura. Cuanto mayor es el valor absoluto de a, menor es la apertura.

Fórmula de interpolación de Newton (encontrar la fórmula analítica de una función con tres puntos conocidos)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3- x1)( x3-x2) (y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3))/((x1- x2)( x1-x3). De esto, podemos derivar el coeficiente de la expresión de intersección a=y1/(x1·x2) (y1 es la fórmula para encontrar la raíz

El lado derecho). de la expresión de la función cuadrática suele ser cuadrática

Fórmula para encontrar la raíz

x es la variable independiente, y es la función cuadrática x1 de x, x2=[-b±(). √(b^2-4ac) ]/2a　(Es decir, la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática de una variable) (como se muestra a la derecha) Los métodos para encontrar la raíz incluyen el método de factorización y el método de comparación Cuando la función cuadrática se cruza con el eje X, △=b^2-4acgt 0 Cuando △=b^2-4ac=0, la gráfica de la función tiene una intersección con el eje x. -4aclt;0, la gráfica de la función tiene una intersección con el eje x. No hay intersección

Edita esta imagen

Dibuja la imagen de la función cuadrática y=ax^. 2 bx c en el sistema de coordenadas plano rectangular Se puede ver que la imagen de la función cuadrática es una parábola interminable. Si la gráfica dibujada es precisa, la imagen de la función cuadrática se obtendrá mediante la traducción de la fórmula general. Nota: El boceto debe tener la imagen de 1, y al lado debe estar marcado el eje de simetría. Indica cuál es la recta, (4ac-bx?/4a).

Axisimétrico

1. La gráfica de la función cuadrática es una figura axialmente simétrica El eje de simetría es la recta x = ho x=-b/ 2a El único punto de intersección entre el eje de simetría y la imagen de la función cuadrática es. el vértice P de la imagen de la función cuadrática, en particular, cuando h = 0, el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es el eje y (es decir, la línea recta x = 0 es la misma). ., el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y b=0, el eje de simetría es el eje y a, b tiene el mismo signo, el eje de simetría está en el lado derecho del eje y

Vértice

2. Cuadrática La gráfica de función tiene un vértice P con coordenadas P (h, k). Cuando h = 0, P está en el eje y; P está en el eje x, que se puede expresar como la fórmula del vértice y=a(x-h. )^2; Apertura

3. El coeficiente del término cuadrático a determina la imagen de la función cuadrática. Dirección y tamaño de apertura. Cuando agt; la imagen de la función cuadrática se abre hacia arriba; Cuanto mayor sea |a|, menor será la apertura de la imagen de la función cuadrática.

Factores que determinan la posición del eje de simetría

4. El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático. a*** ambos determinan la posición del eje de simetría. Cuando agt;0 tiene el mismo signo que b (es decir, abgt;0), el eje de simetría está a la izquierda del eje y porque el eje de simetría está a la izquierda, el eje de simetría es menor que 0, es decir - b/2alt;0, por lo que b/2a debe ser mayor que 0, por lo que a y b deben tener el mismo signo. Cuando agt; 0 y b tienen signos diferentes (es decir, ablt; 0), el eje de simetría está en. la derecha del eje y. Debido a que el eje de simetría está a la derecha, el eje de simetría debe ser mayor que 0, es decir - b/2agt 0, por lo que b/2a debe ser menor que 0, por lo que si a y b tienen signos diferentes, pueden ser; simplemente debe recordarse como la misma izquierda pero diferente derecha, es decir, cuando a y b son iguales. Cuando a y b tienen signos diferentes (ablt; 0), el eje de simetría está a la derecha del eje y. De hecho, b tiene su propio significado geométrico: el valor de la pendiente k de la fórmula analítica de la función (función lineal) de la línea tangente de la imagen de la función cuadrática en la intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. Se puede obtener derivando la función cuadrática.

Factores que determinan el punto de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y

5. El término constante c determina el punto de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje y. .

La imagen de la función cuadrática interseca el eje y en (0, C). Nota: La coordenada del vértice es (h, k) y el eje y se intersecta en (0, C)

La intersección. puntos de la imagen de la función cuadrática y el eje x Número

6. Cuando el número de puntos de intersección entre la imagen de la función cuadrática y el eje x es alt 0 o agt; 0; klt; 0, la imagen de la función cuadrática tiene 2 puntos de intersección con el eje x. Cuando k = 0, la imagen de la función cuadrática tiene 1 punto de intersección con el eje x. alt; 0; klt; 0 o agt; 0, kgt; 0, la imagen de la función cuadrática no tiene intersección con el eje X_______ Cuando agt; de h es una función decreciente y el rango de xgt;h es una función creciente (es decir, y se vuelve más pequeño a medida que x se hace más grande. La apertura de la imagen de la función cuadrática es hacia arriba y el rango de valores de la función es ygt). ;k Cuando alt;0 , la función obtiene el valor máximo ymax=k en x=h, es una función creciente en el rango de xgt, y es una función decreciente en el rango de xlt; la función es hacia abajo y el rango de valores de la función es ylt;k Cuando h = 0, el eje de simetría de la parábola es el eje y. En este momento, la función es una función par.

Forma de valor especial

7. La forma de valor especial ① Cuando x=1, y=a ah2 2ah k ② Cuando x=-1, y=a ah2-2ah k ③ Cuando x=2 , y=4a ah2 8ah k ④ Cuando x= -2 cuando y=4a ah2-8ah k

Propiedades de funciones cuadráticas

8. a la fórmula analítica, y solo analice un mayor que 0. Si a es menor que 0, haga su propia inferencia) ①[(4ac-b^2)/4a, infinito positivo ②[t, infinito positivo) Paridad: Cuando b = 0, es una función par, cuando b≠ Cuando 0, es una función no par ni impar. Periodicidad: Sin fórmula analítica: ①y=ax^2; bx c[fórmula general] ⑴a≠0　⑵agt; 0, la parábola se abre hacia arriba; 4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b2-4ac, Δgt; 0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos: ([-b-√Δ]/2a, 0) y ([ -b). √Δ]/2a, 0); Δ=0, la imagen se cruza con el eje x en un punto: (-b/2a, 0); Δlt; la imagen no tiene intersección con el eje x; =a(x-h )2 k[fórmula de vértice] En este momento, el punto extremo correspondiente es (h, k), donde h=-b/2a, k=(4ac-b?)/4a　③y=a(x- x1)(x- x2) [Fórmula de intersección (fórmula de doble raíz)] (a≠0) Eje de simetría X=(X1 X2)/2 Cuando agt 0 y X≧(X1 X2)/2, Y aumenta con el aumento; de X, Cuando agt;0 y X≦(X1 Fórmula (generalmente utilizada junto con ecuaciones cuadráticas de una variable). La fórmula de intersección es Y=A(X-X1)(X-X2). Conoce el punto de intersección de dos ejes x y las coordenadas de otro punto para configurar la fórmula de intersección. El valor X de los dos puntos de intersección es el valor X1 X2 correspondiente.

Las dos imágenes son simétricas

Para la fórmula general: ①y=ax2 bx c y y=ax2-bx c Las dos imágenes son simétricas con respecto al eje y ②y=ax2 bx c y y=-ax2- Las dos imágenes bx-c son simétricas con respecto al eje x ③y=ax2 bx c y y=-ax2 bx c-2b2|a|/4a2 son simétricas con respecto al vértice ④y=ax2 bx c e y =-ax^2 bx-c son simétricos con respecto al origen.

Para la fórmula del vértice: ① Las dos imágenes de y=a(x-h)2 k y y=a(x h)2 k son simétricas con respecto al eje y ② Las dos imágenes de y=a(x-h)2 k e y=- a(x-h)2-k son simétricos con respecto a x Simetría axial ③y=a(x-h)2 k y y=-a(x-h)2 k son simétricos con respecto al vértice ④y=a(x-h)2 k e y=-a( x-h)2-k son simétricos con respecto al origen. (De hecho, ①③④ es el caso de f(-x), -f(x), -f(-x) para f(x))

Editar este párrafo Funciones cuadráticas y ecuaciones cuadráticas

Específicamente, la función cuadrática (en lo sucesivo, la función) y = ax? bx c, cuando y = 0, la función cuadrática es una ecuación cuadrática de una variable (en lo sucesivo, la ecuación) alrededor de x. , es decir, ax2 bx c=0 En este momento, si la gráfica de la función se cruza con el eje x, es decir, si la ecuación tiene raíces reales. La abscisa de la intersección de la función y el eje x es la raíz de la ecuación. 1． Las formas de las gráficas de funciones cuadráticas y=ax^2, y=a(x-h)^2, y=a(x-h)^2 k, y=ax^2 bx c (en cada fórmula, a≠0) son Lo mismo, solo las posiciones son diferentes. Sus coordenadas de vértice y ejes de simetría son los siguientes: Coordenadas de vértice analíticas Eje de simetría y=ax^2 (0,0) x=0　y=axamp;^2 K (0,K) x. =0　y= a(x-h)^2 (h, 0) x=h　y=a(x-h)^2 k (h, k) x=h　y=ax^2; 4ac-b^ 2);/4a)x=-b/2a Cuando hgt; 0, la imagen de y=a(x-h)^2 se puede obtener moviendo la parábola y=ax^2 paralelamente a la derecha h unidades. , cuando hlt; 0 , luego mueva |h| unidades paralelas a la izquierda para obtener. Cuando hgt; 0, kgt; 0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la derecha h unidades, y luego muévala hacia arriba k unidades, puede obtener y=a(x-h)^2 k (hgt; 0, kgt). ; 0) imagen. Cuando hgt; 0, klt; 0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a las h unidades derechas, y luego muévala hacia abajo |k| La imagen de k (hgt; 0, klt; 0). Cuando hlt; 0, kgt; 0, mueva la parábola y = ax ^ 2 paralelamente a la izquierda |h| Se puede obtener la imagen de y=a(x h)^2 k (hlt; 0, kgt; 0). Cuando hlt 0, klt 0, mueva la parábola y=ax^2 paralelamente a la izquierda |h| Luego mueva |k| unidades hacia abajo y podrá obtener la imagen de y=a(x h)^2 k (hlt; 0, klt; 0) hacia arriba o hacia abajo. Al trasladar la parábola hacia la izquierda o hacia la derecha, se puede abreviar como "suma y resta hacia abajo, suma hacia la izquierda y resta hacia la derecha". Por lo tanto, al estudiar la imagen de la parábola y=ax^2 bx c(a≠0), a través de la fórmula, la fórmula general se puede transformar a la forma de y=a(x-h)^2 k, y sus coordenadas de vértice Se pueden determinar , eje de simetría y parábola. La ubicación general es muy clara. Esto proporciona comodidad para dibujar imágenes. 2． La imagen de la parábola y=ax^2 bx c(a≠0): cuando agt;0, la apertura es hacia arriba, cuando alt;0, la apertura es hacia abajo, el eje de simetría es la recta x=-b /2a, y la coordenada del vértice es ( -b/2a,[4ac-b^2]/4a). 3. Parábola y=ax^2 bx c(a≠0), si agt 0, cuando x ≤ -b/2a, y disminuye con el aumento de x cuando x ≥ -b/2a, y disminuye con x aumenta con el; aumentar. Si alt; 0, cuando x ≤ -b/2a, y aumenta con el aumento de x; cuando x ≥ -b/2a, y disminuye con el aumento de x.

4. La intersección de la imagen de la parábola y = ax ^ 2 bx c y el eje de coordenadas: (1) La imagen debe cruzarse con el eje y, y las coordenadas de la intersección son (0, c); △=b^2-4acgt; 0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos A(x1,0) y B(x2,0), donde x1 y x2 son las dos raíces de la ecuación cuadrática ax^2. bxc=0(a≠0). La distancia entre estos dos puntos AB = | -b/2a)-A | (A es la abscisa de uno de los puntos) Cuando △=0. Solo hay un punto de intersección entre la imagen y el eje x; cuando △lt 0; La gráfica no tiene intersección con el eje x. Cuando agt; 0, la imagen cae por encima del eje x, y cuando x es cualquier número real, hay ygt; cuando alt 0, la imagen cae por debajo del eje x, y cuando x es cualquier número real, hay ygt; ylt;0. 5. El valor máximo de la parábola y=ax^2 bx c: Si agt 0 (alt; 0), entonces cuando x = -b/2a, el valor mínimo (mayor) de y = (4ac-b^2)/4a . La abscisa del vértice es el valor de la variable independiente cuando se obtiene el valor máximo, y la ordenada del vértice es el valor del valor máximo. 6． Utilice el método de coeficientes indeterminados para encontrar la fórmula analítica de la función cuadrática (1) cuando la condición dada en la pregunta es que la imagen conocida pase por tres puntos conocidos o se conozcan tres pares de valores correspondientes de xey. , la fórmula analítica se puede establecer en la forma general: y=ax^2 bx c(a≠0). (2) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas del vértice o el eje de simetría o el valor máximo (pequeño) de la imagen conocida, la fórmula analítica se puede establecer como la fórmula del vértice: y=a(x-h)^2 k(a ≠0). (3) Cuando la condición dada en la pregunta son las coordenadas de los dos puntos de intersección de la imagen conocida y el eje x, la fórmula analítica se puede establecer en dos fórmulas radicales: y = a (x-x1) (x- x2)(a≠0).

Edita este párrafo para aprender cómo aprender funciones cuadráticas

1. 2. Recuerde varias formas de expresión de funciones y preste atención a la distinción. 3. Fórmulas generales, fórmulas de vértice, fórmulas de intersección, etc., distinguen las diferencias de eje de simetría, vértice, imagen, y disminuye (aumenta) a medida que x aumenta, etc. 4. Conéctese con la comprensión real de las imágenes de funciones. 5. Al calcular, recuerde el rango de valores al mirar la imagen. 6. Cambia a medida que cambian los números de comprensión de la imagen.

Edite los puntos de prueba y los ejemplos de funciones cuadráticas en este párrafo

El conocimiento de funciones cuadráticas se puede combinar fácilmente con otros conocimientos para formar preguntas integrales más complejas. Por lo tanto, las preguntas integrales que se centran en el conocimiento de funciones cuadráticas son temas candentes en el examen de ingreso a la escuela secundaria y, a menudo, aparecen en forma de preguntas importantes. Ejemplos de exámenes de ingreso a la escuela secundaria 1. (Distrito de Dongcheng, Beijing) Hay una gráfica de una función cuadrática. Tres estudiantes expresaron respectivamente algunas de sus características: A: El eje de simetría es la recta x=4 B: Las abscisas de los dos puntos de intersección con la x; -el eje son todos números enteros; C: La ordenada del punto de intersección con el eje y también es un número entero, y el área del triángulo con estos tres puntos de intersección como vértices es 3. Escriba una fórmula analítica de función cuadrática que satisfaga todas las características anteriores: ． Punto de prueba: Análisis sobre cómo encontrar la función cuadrática y=ax2 bx c: Supongamos que la fórmula analítica es y=a(x-x1)(x-x2), y supongamos x1lt, entonces los dos puntos de intersección de su imagen; y el eje x son respectivamente A (x1, 0), B (x2, 0), y las coordenadas del punto de intersección con el eje y son (0, ax1x2 "Porque la fórmula de intersección es a (x). -x1)(x-x2), y debido a que el punto de intersección con el eje y La abscisa es 0, entonces a(0 x1)(0 x2), que es ax1x2　∵El eje de simetría de la parábola es la recta x=4, 　∴x2-4=4 - x1 es: x1 x2=8　① ∵S△ABC=3 , ∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 6, Es decir: Entero, ∴ax1x2 es un divisor de 3, los valores máximos posibles son: ±1, ±3.

Cuando ax1x2=±1, x2=7, x1=1, a=± 1 Cuando ax1x2=±3, x2=5, x1=3, a=± 1 Por lo tanto, la fórmula analítica requerida es: y=±( x- 7)(x-1) o y=±(x-5)(x-3) Es decir: y=x2-x 1 o y=-x2 x-1 o y=x2-x 3 o y=- x2 x-3 Explicación: En esta pregunta, solo necesita completar una expresión analítica, o también puede usar el método de verificación de adivinanzas. Por ejemplo: Supongo que los puntos de intersección con el eje x son A(5,0), B(3,0). Luego encuentre a de acuerdo con las condiciones establecidas en la pregunta y vea si C es un número entero. Si es así, se verifica la suposición y simplemente complétela. Método de análisis dos: método de adivinación Suponga que el origen está marcado como el punto O (0, 0) y que el punto de intersección de la parábola y el eje Y es C (0, c), A (x1, 0), B ( x2, 0), entonces S△ABC =3, es decir, 1/2·OC·AB=3, OC·AB=6=c·(x2-x1) (es decir, la base del triángulo multiplicada por la la altura es igual a 6, y la base es la distancia de AB, y la altura es OC. Se puede ver de la condición B y la condición C que la base y la altura de un triángulo son ambas enteras incluso si las distancias desde los puntos A y. B al eje de simetría son iguales y enteros, 6=2*3=6*1, se puede ver que esto solo es posible. Hay dos casos: (1) la distancia entre AB es 2 y el OC alto es 3, (2) la distancia entre AB es 6 y el OC alto es 1, se puede analizar fácilmente, por supuesto, es necesario agregar pasos de verificación más adelante (provincia de Anhui) Los psicólogos han descubierto que existe una relación funcional entre ellos. la capacidad de los estudiantes para aceptar conceptos y y el tiempo que lleva proponer conceptos x (unidad: minutos): y=-0.1x2 2.6x 43 (0lt; xlt; 30). 1) ¿Dentro de qué rango aumenta gradualmente la capacidad receptiva del estudiante? ¿Dentro de qué rango disminuye gradualmente la capacidad receptiva del estudiante? (2) ¿En qué punto se reduce gradualmente la capacidad receptiva del estudiante? ¿La capacidad receptiva del estudiante es la más fuerte? Punto de prueba: Las propiedades de la función cuadrática y=ax2 bx c Comentario: Transforme la parábola y=-0.1x2 2.6x 43 en la fórmula del vértice: y= -0.1(x-13)2 59.9 Según las propiedades de la parábola, se puede ver que la apertura es hacia abajo. Cuando xlt; 13, y aumenta con el aumento de x. Cuando xgt, y disminuye con el aumento de x. La variable independiente de la función es: 0lt; xlt; 30, por lo que los dos rangos deben ser 0lt; xlt; 13; se puede ver que la capacidad receptiva es más fuerte en el minuto 13. (1) y=-0.1x2 2.6x 43=-0.1(x-13)?; 59.9 Por lo tanto, cuando 0lt; xlt; 13. , la capacidad de aceptación del estudiante aumenta gradualmente. Cuando 13lt; La capacidad es 59. (3) Cuando x = 13, y alcanza el valor máximo. Por lo tanto, en el minuto 13, la capacidad receptiva del estudiante es la más fuerte.

3. (Provincia de Hebei) Una tienda vende un producto acuático con un costo de venta de 40 yuanes por kilogramo. Según el análisis de mercado, si el precio de venta es de 50 yuanes por kilogramo, se pueden vender 500 kilogramos en un mes por cada aumento de 1 yuan en el precio unitario de ventas, el volumen de ventas mensual disminuirá en 10 kilogramos; Con respecto a las ventas de este producto acuático, responda las siguientes preguntas: (1) Cuando el precio unitario de ventas se fija en 55 yuanes por kilogramo, calcule el volumen de ventas mensual y la ganancia de ventas mensual (2) Suponga que el precio unitario de ventas es; x yuanes por kilogramo, y el beneficio por ventas mensual es y yuanes. Encuentre la relación funcional entre y y x (no es necesario escribir el rango de valores de x (3) La tienda quiere alcanzar el beneficio por ventas mensual); 8.000 yuanes, mientras que el costo de ventas mensual no supera los 10.000 yuanes. ¿Cuál debería ser el precio de venta unitario? Solución: (1) Cuando el precio unitario de ventas se fija en 55 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500–(55–50)×10=450 (kg), por lo que la ganancia de ventas mensual es: (55–40 )×450= 6750 (yuanes)． (2) Cuando el precio unitario de ventas se establece en x yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: [500 – (x – 50) × 10] kilogramos y la ganancia de ventas por kilogramo es: (x – 40) yuanes, por lo que el beneficio de ventas mensual es: y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2 1400x–40000 (yuanes), análisis de funciones de ∴y y x La fórmula es: y =–10x^2 1400x–40000. (3) Para que la ganancia de ventas mensual alcance los 8000 yuanes, es decir, y=8000, ∴–10x2 1400x–40000=8000, es decir: x2–140x 4800=0, la solución es: x1=60, x2=80 . Cuando el precio unitario de venta se fija en 60 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500–(60–50)×10=400 (kilogramos), y el costo de ventas mensual es: 40×400=16.000 (yuanes); cuando el precio unitario de ventas se fija en 80 yuanes por kilogramo, el volumen de ventas mensual es: 500 – (80 – 50) × 10 = 200 (kilogramos), y el costo del precio unitario de ventas mensual es: 40 × 200 = 8000 ( yuanes); desde 8000lt; 10000lt; 16000, y el costo de venta mensual no puede exceder los 10,000 yuanes, por lo que el precio unitario de venta debe fijarse en 80 yuanes por kilogramo. 5. En 2006, la economía de la ciudad de Yiwu continuó manteniendo una tendencia de crecimiento rápido y constante, y el PIB de la ciudad alcanzó Y yuanes. Se sabe que el PIB de la ciudad = la población registrada de la ciudad × la producción per cápita de la ciudad, suponiendo que la ciudad de Yiwu. La población registrada en 2006 es x (persona), el valor de producción per cápita es y (yuanes). (1) Encuentre la relación funcional entre y y x; (2) La población registrada de la ciudad de Yiwu en 2006 fue de 706,684 personas. Encuentre el valor de producción per cápita de la ciudad de Yiwu en 2006 (unidad: yuan, el resultado tiene una precisión de un dígito). ): Si se basa en 2006. Basado en el tipo de cambio promedio del dólar estadounidense frente al RMB durante todo el año (1 dólar estadounidense = 7,96 yuanes), ¿el valor de producción per cápita de la ciudad de Yiwu superó la marca de 6.000 dólares estadounidenses en 2006? 6． (Distrito de Xicheng, Beijing) El eje de simetría de la parábola y=x2-2x 1 es (　) (A) Línea recta x=1　(B) Línea recta x=-1　(C) Línea recta x=2　(D) Línea recta recta x=-2 Puntos de prueba: El eje de simetría de la función cuadrática y=ax2 bx c. Comentario: Debido a que la ecuación del eje de simetría de la parábola y=ax2 bx c es: x=-b/2a, sustituya a=1 y b=-2 en la parábola conocida y obtenga x=1, entonces la opción A es correcta. Otro método: la parábola se puede formular en la forma y=a(x-h)2 k, y el eje de simetría es x=h. Se sabe que la parábola se puede formular como y=(x-1)2, entonces el eje de simetría x=1, debe elegir A. 7. Una empresa lanzó un producto de lavado eficiente y respetuoso con el medio ambiente. Después de su lanzamiento a principios de año, la empresa pasó por un proceso de pérdida a ganancia. La imagen de la función cuadrática (parte) en la figura muestra el acumulado de la empresa. beneficio desde el comienzo del año s (Mil yuanes) y el tiempo de ventas t (mes) (es decir, la relación entre el beneficio total s de los t meses anteriores y t). las siguientes preguntas: (1) Basado en la imagen conocida Las coordenadas de tres puntos de, encuentre la expresión funcional entre la ganancia acumulada s (10,000 yuanes) y el tiempo de ventas t (mes) (2) Encuentre el límite;

Al final de ese mes, el beneficio acumulado de la empresa alcanzará los 300.000 yuanes. (3) Encuentre el beneficio de la empresa en el octavo mes, que es de 300.000 yuanes. No puedo organizar la imagen, así que solo puedo describir el ícono: la abscisa es (t/mes), la ordenada es (s/10,000 yuanes) y luego se dibujan tres puntos de coordenadas en la imagen, (1, - 1.5) ( 2,-2)(5,2.5). (^2 representa cuadrado, * representa signo de multiplicación) Solución: (1) Supongamos que la relación funcional es S=at2 bt c Porque S=at2 bt c pasa por (1, -1.5) (2, -2) (5, 2.5 ) Entonces -1.5=a b c　-2=4a 2b c　2.5=25a 5b c La solución es a=1/2　b=-2　c=-0. Entonces la relación funcional es S=1/2t2-2t　(2). Establezca S=30 Sustituya la relación e intente obtener 30 =1/2t2-2t Resuelva para obtener t1=10 t2=-6 (descarte) (3) Sustituya t=8 en la relación y obtenga S=1/2*. 64-2*8=16 Utilice el método anterior para encontrar la fórmula analítica ① Fórmula general: Según y=ax2 bx c, (a, b) (c, d) (m, n) se introducen simultáneamente en y=. ax2 bx c para obtener la fórmula analítica ② Fórmula del vértice: y=a (x-h) k, h es la coordenada de abscisa del vértice, k es la coordenada de ordenadas del vértice, lleve el vértice y una coordenada arbitraria a la fórmula del vértice y simplifíquelo para obtener la fórmula analítica ③Fórmula de intersección: y=a(x-x1)(x-x2) - x1 -x2 son las coordenadas de abscisa del punto de intersección con el eje x. Introduzca x1 x2 en la fórmula de intersección y luego. en cualquier coordenada para obtener la fórmula de intersección Después de la simplificación, podemos obtener la fórmula analítica 1. La imagen de la función cuadrática pasa por A (1, 1), tres puntos: B (-1,7) C (2,4). ), encuentre la fórmula analítica de la función cuadrática. Solución: Sustituye los tres puntos A, B y C en la ecuación para obtener a b c=1, a-b c=7, 4a 2b c=4. Resuelve para obtener a=2, b=-3, c=2 2. Se sabe que cuando x=2 es , la función tiene un valor mínimo de 3, y pasando por el punto (1, 5), encuentra la expresión analítica de la función cuadrática. Solución: Cuando ∵x=2, la función tiene un valor mínimo de 3, ∴h=2, c=3, ∵ pasa por el punto (1, 5) ∴5=a(1-2)? a=2, ∴ ¿La ecuación de la función cuadrática es y=2(x-2)? 3. El eje de simetría de la imagen de la función cuadrática que pasa por el punto (3, -8) es la recta x=2, y la distancia entre los dos puntos de intersección de la parábola y el eje X es 6. Encuentra la fórmula analítica de la función cuadrática. Solución: 3.∵El eje de simetría de la función cuadrática es la recta x=2, la distancia entre las dos intersecciones de la parábola y el eje X es 6, ∴Las coordenadas de las dos intersecciones de la parábola y el X -eje son (-1, 0), (5 ,0)∵La imagen de la función cuadrática pasa por el punto (3,-8), a=1∴La ecuación de la función cuadrática es y=(x 1) ×(x-5)