¿Cuáles son los métodos generales de pensamiento matemático?

1 Pensamiento funcional

Representa un determinado problema matemático como una función y utiliza la función para explorar las reglas generales de este problema.

2 La idea de combinar números y formas

Combina álgebra y geometría, por ejemplo, usa métodos algebraicos para resolver problemas geométricos y usa métodos geométricos para resolver problemas algebraicos.

3 ¿Pensamiento general?

La sustitución integral, el procesamiento de superposición y multiplicación, las operaciones integrales, la configuración integral de elementos, el procesamiento integral, el complemento en geometría, etc. son todos métodos de pensamiento integral para resolver matemáticas. Aplicación específica en el problema.

4 Transformación de ideas

Consiste en transformar problemas desconocidos, poco familiares y complejos en problemas conocidos, familiares y simples mediante la deducción y la inducción.

5 ¿Pensamiento analógico?

Compara dos (o dos tipos de) objetos matemáticos diferentes. Si encuentras que son iguales o similares en algunos aspectos, infiere que puede haberlos. similitudes o similitudes en otros aspectos. ?

Información ampliada:

El pensamiento funcional se refiere al uso del concepto y las propiedades de funciones para analizar, transformar y resolver problemas. El pensamiento de ecuaciones comienza a partir de la relación cuantitativa del problema, utiliza lenguaje matemático para transformar las condiciones del problema en un modelo matemático (ecuación, desigualdad o un grupo mixto de ecuaciones y desigualdades) y luego resuelve el problema resolviendo la ecuación ( grupo) o desigualdad (grupo) para resolver el problema. A veces, las funciones y ecuaciones también se transforman y conectan entre sí para lograr el propósito de resolver problemas.

La idea de Descartes sobre las ecuaciones es: problemas prácticos → problemas matemáticos → problemas algebraicos → problemas de ecuaciones. El universo está lleno de ecuaciones y desigualdades. Sabemos que dondequiera que haya ecuaciones, hay ecuaciones; dondequiera que haya fórmulas, hay ecuaciones que se realizan resolviendo ecuaciones... y así sucesivamente; Enumerar ecuaciones, resolver ecuaciones y estudiar las propiedades de las ecuaciones son consideraciones importantes al aplicar el pensamiento de ecuaciones.

La función describe la relación entre cantidades en la naturaleza. El pensamiento funcional establece un modelo matemático de tipo relación funcional para la investigación al proponer las características matemáticas del problema.

Encarna la visión materialista dialéctica de "conexión y cambio". En términos generales, la idea de una función es construir una función y utilizar las propiedades de la función para resolver problemas. Las propiedades que se utilizan a menudo son: f (x), monotonicidad, paridad, periodicidad, valores máximos y mínimos, imagen. transformación, etc. de f(x), debemos dominar las características específicas de funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones de potencia, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas.

Al resolver problemas, ser bueno explorando las condiciones implícitas en el problema, construir expresiones analíticas de funciones y utilizar las propiedades de las funciones es la clave para aplicar ideas de funciones. Sólo cuando el problema dado se observa, analiza y juzga en profundidad, completa y exhaustivamente se puede establecer la conexión entre uno y aquello y construir el prototipo de función. Además, los problemas de ecuaciones, los problemas de desigualdad y ciertos problemas de álgebra también se pueden transformar en problemas de funciones relacionadas, es decir, utilizar ideas funcionales para resolver problemas no funcionales.

El conocimiento funcional implica muchos puntos de conocimiento y es de amplio alcance. Tiene ciertos requisitos en términos de concepto, aplicación y comprensión, por lo que es el enfoque del examen de ingreso a la universidad.

Varios tipos de preguntas comunes donde aplicamos ideas funcionales son: al encontrar variables, construir relaciones de funciones para resolver problemas relacionados, se analizan ecuaciones, valores mínimos y valores máximos, etc.; perspectiva; en problemas matemáticos que contienen múltiples variables, seleccione la variable principal adecuada para revelar la relación funcional.

Traducir problemas de aplicación práctica al lenguaje matemático, establecer modelos matemáticos y expresiones funcionales, y aplicar conocimientos como propiedades funcionales o desigualdades para responderlos en secuencias aritméticas y geométricas, fórmulas generales y sumas de los primeros n términos; Las fórmulas pueden considerarse funciones de n y los problemas de secuencia también pueden resolverse utilizando métodos funcionales.

Las principales razones para la discusión de la clasificación son los siguientes aspectos:

① Los conceptos matemáticos involucrados en el problema se definen mediante la clasificación. Por ejemplo, la definición de |a| se divide en tres situaciones: a>0, a=0 y a<0. Este tipo de pregunta de discusión de clasificación se puede llamar de tipo conceptual.

② Los teoremas, fórmulas, propiedades operativas y reglas matemáticas involucradas en la pregunta tienen alcance o restricciones condicionales, o se dan por categoría. Por ejemplo, la fórmula para la suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica se puede dividir en dos situaciones: q=1 y q≠1. Este tipo de pregunta de discusión de clasificación se puede denominar de tipo cualitativo.

③ Al resolver preguntas que contienen parámetros, las discusiones deben basarse en los diferentes rangos de valores de los parámetros. Por ejemplo, al resolver la desigualdad ax>2, podemos discutir tres situaciones: a>0, a=0 y a<0. Esto se llama tipo paramétrico.

Además, ciertas cantidades inciertas, formas o posiciones inciertas de figuras, conclusiones inciertas, etc., se analizan principalmente mediante clasificación para garantizar su integridad y hacerlas deterministas.

Al realizar discusiones de clasificación, los principios que debemos seguir son: se determinan los objetos de clasificación, se unifican los estándares, no hay omisiones, no duplicaciones, divisiones científicas, priorización y no saltarse discusiones. La más importante es "no falta nada, no pesa nada".

Al responder preguntas de discusión sobre clasificación, nuestros métodos y pasos básicos son: primero, determinar el alcance del objeto de discusión y todos los objetos discutidos, en segundo lugar, determinar los estándares de clasificación y realizar correctamente una clasificación razonable, es decir, , los estándares son unificados y diferentes Las omisiones no se repiten y las clasificaciones son mutuamente excluyentes (no hay duplicación); luego las clasificaciones se discuten paso a paso y se califican para obtener resultados graduales, finalmente se hace un resumen para sacar una conclusión integral; .

Referencia: Enciclopedia Baidu-Métodos de pensamiento matemático