Combinando el conocimiento amplio de las matemáticas de la escuela primaria publicado por People's Education Press

¿Por qué los libros de texto de matemáticas incluyen amplios ángulos matemáticos a partir de segundo grado?

"Mathematics Wide Angle" es una unidad recientemente agregada en el segundo libro de texto experimental estándar del plan de estudios de educación obligatoria. Es un nuevo intento del nuevo libro de texto de penetrar el pensamiento y los métodos matemáticos en los estudiantes. Al mismo tiempo, también es un buen material para desarrollar la capacidad abstracta y la capacidad de pensamiento lógico de los estudiantes. Presenta importantes métodos de pensamiento matemático a través de los ejemplos más simples de la vida diaria de los estudiantes.

Segundo grado volumen 1:

Arreglos y combinaciones simples

(1) Cultivar el interés por el aprendizaje de las matemáticas y la conciencia del uso de métodos matemáticos para resolver problemas.

(2) Deje que los estudiantes pasen por el proceso de organizar herramientas de aprendizaje, dibujar diagramas, hacer cuadros, etc., y abstraer gradualmente un método de combinación y disposición integral y ordenado, de modo que el pensamiento de los estudiantes pase gradualmente de Lo concreto a lo abstracto.

(3) Ser capaz de averiguar el número de permutaciones y combinaciones de las cosas más simples, y cultivar la conciencia de cooperación y comunicación y la capacidad de pensar en problemas de forma ordenada durante las actividades.

Los estudiantes de segundo grado ya han tenido diferentes niveles de exposición a permutaciones y combinaciones simples. Por ejemplo, el uso de tarjetas de números 1 y 2 para organizar números de dos dígitos, los estudiantes ya lo dominan en primer grado. Muchos estudiantes nunca han estado expuestos a organizar los tres números 1, 2 y 3 en varios números de dos dígitos, pero no es difícil para los estudiantes en estas situaciones reales, al diseñar esta lección, el enfoque de la enseñanza debe estar en Let. los estudiantes hablan sobre las razones para la disposición ordenada y la combinación inteligente, y se dan cuenta de los beneficios de pensar en los problemas de manera ordenada y completa. Y al diseñar actividades como "colocar números" y "apretón de manos", la dificultad aumentará ligeramente, para que cada alumno pueda tener algo que hacer. Al mismo tiempo, al diseñar planes de lecciones basados ​​en las características de edad de los estudiantes, también debemos diseñar enlaces que interesen a los estudiantes y manejar los materiales didácticos de manera flexible.

Segundo volumen para segundo grado:

Razonamiento simple

(1) Experimentar el proceso de juzgar y razonar sobre ciertos fenómenos de la vida.

(2) Ser capaz de organizar información mediante "marcar" y "trazar gráficos", y ser capaz de razonar sobre ciertos fenómenos de la vida de acuerdo con ciertos métodos.

(3) Capaz de expresar su proceso de pensamiento de manera organizada y cooperar con sus compañeros para comprender los conceptos relevantes de esta unidad.

Tercer grado volumen 1:

Método de sustitución equivalente

Puntos de conocimiento

1. La idea de sustitución equivalente: cantidades iguales pueden sustituirse entre sí.

2. Utilizar el método de sustitución equivalente para resolver problemas prácticos de la vida.

3. En el proceso de resolución del problema matemático de sustitución equivalente, inicialmente comprenda el método de pensamiento del problema matemático de sustitución equivalente.

Objetivos docentes

1. Que el estudiante aprenda inicialmente el método de sustitución equivalente y acepte la idea de sustitución equivalente.

2. Cultivar las capacidades de observación y razonamiento lógico preliminar de los estudiantes.

3. Permita que los estudiantes adquieran experiencia en el proceso de resolución de problemas, déjelos sentir plenamente que las matemáticas están en todas partes de la vida, que las matemáticas están estrechamente relacionadas con la vida y formen la perspectiva mental de "Quiero aprender matemáticas". Bueno".

4. Cultivar la unidad de los estudiantes, la cooperación amistosa y crear una atmósfera armoniosa y progresiva durante el proceso de aprendizaje.

Ejercicios:

1. El peso de 1 hipopótamo es igual al peso de 2 elefantes, y el peso de 1 elefante es igual al peso de 10 caballos. El peso de un caballo es 320 kilogramos ¿Cuántos kilogramos pesa este hipopótamo?

320×10=3200 (kilogramos) es el peso de un elefante

El peso de un hipopótamo. es 3200×2=6400(kg)

320×(2×10)=6400(kg)

2. +++□=25,□=+. Encuentra =? □=?

3. El peso de una piña es igual al peso de 2 peras y también es igual al peso de 4 plátanos. También es igual al peso de 2 manzanas. , 1 pera y 1 plátano suma.

Entonces, ¿cuántas manzanas pesan 1 piña?

4. +=21

+□ =38

+□ =15

= ( )

□ =()

=()

5. Suma 4 a un número, resta 4, multiplica por 4 y luego divide por 2 , el resultado es 2, encuentra este número.

Tercer Grado Volumen 2

Combinación simple: en la vida, a menudo aplicamos conocimientos combinados para resolver problemas. Como combinar blusas y pantalones, elegir diferentes rutas a la hora de viajar, fijar el número de competiciones deportivas, etc. Lo que quieres aprender en esta unidad es encontrar el número de combinaciones de cosas simples. Es combinar varias cosas y descubrir cuántas combinaciones hay. Puede utilizar el método de conexión para conectar dos cosas que se combinarán en un orden determinado y contar la cantidad de líneas conectadas para obtener la cantidad de combinaciones.

Arreglo simple: en la vida, a menudo aplicamos el conocimiento del arreglo para resolver problemas. Como código postal, número de teléfono, número de identificación y otros números diversos. La diferencia entre permutación y combinación es que la permutación está relacionada con el orden de las cosas, mientras que la combinación no tiene nada que ver con el orden de las cosas. El arreglo estudiado en esta unidad es relativamente simple. Puede usar el método de ordenar una lista o una lista. Después de determinar la primera posición, determine la segunda y tercera posiciones para ver cuántas situaciones posibles hay. Obtenemos varias situaciones posibles para ellos, es decir, varios métodos de disposición. Hay muchos métodos, siempre que se puedan realizar en un orden determinado, la clave es no repetirlos ni omitirlos.

2. Contenidos didácticos Disposición de cosas sencillas.

3. Objetivos de enseñanza

Objetivo de conocimiento: conectarse con la realidad de la vida, a través de la observación, adivinanzas, operaciones, experimentos y otras actividades, permitir que los estudiantes comprendan el conocimiento de permutaciones y combinaciones simples. para encontrar los más simples Los números de permutaciones y combinaciones se pueden usar para descubrir los patrones de disposición entre cosas simples.

Objetivos de capacidad: a través de actividades prácticas, permitir que los estudiantes experimenten el proceso de encontrar permutaciones y combinaciones de números, cultivar las habilidades preliminares de observación, análisis y razonamiento de los estudiantes y su conciencia de pensar en problemas de manera secuencial e integral, y a través de Comunicarse entre sí para que los estudiantes puedan experimentar la diversidad de estrategias de resolución de problemas.

Objetivos emocionales: permitir que los estudiantes experimenten la amplia aplicación de las matemáticas en la vida real, comprendan mejor la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida diaria, intenten utilizar métodos matemáticos para resolver problemas en la vida real y mejoren la conciencia de matemáticas aplicadas y permitir a los estudiantes desarrollar buenos hábitos de cooperación con otros en actividades matemáticas. Enfoque de enseñanza: permita que los estudiantes experimenten la observación, las adivinanzas, las pruebas y otras actividades para descubrir la cantidad de arreglos y combinaciones de cosas simples.

Dificultades docentes: En el proceso de resolución de problemas, ser capaz de realizar un pensamiento sencillo y organizado. 3. La conexión entre los contenidos de aprendizaje de la unidad. Puntos de conocimiento: Disposición y combinación.

Predecir la situación de los estudiantes: los estudiantes de tercer año tienen una capacidad preliminar para tener su propia conciencia estética. Las diferentes formas de combinar la ropa son problemas que a menudo encuentran en la vida. Como portador de contenidos didácticos, puede estimular el interés de los estudiantes por aprender. Guíe a los estudiantes para que encuentren todos los números combinados a través de operaciones prácticas, observación y análisis, demuestre completamente los métodos de pensamiento de todos los estudiantes y utilice la evaluación y comparación para encontrar el método de expresión más simple y razonable. Los estudiantes pueden apreciar la diversificación y optimización de los métodos de solución. .

Cuarto grado volumen 1:

1. Problema del panqueque (plan de optimización)

Entre las soluciones al problema, busque la más razonable, sin problemas y solución económica Solución óptima.

(1) Panqueques: Solo se pueden hacer panqueques dos a la vez, se deben panquecar ambos lados y cada lado se debe panquecar durante 3 minutos.

Tiempo mínimo requerido: número de pasteles × 3

1. Si quieres hornear 8 pasteles, ¿cuántos minutos son los mínimos necesarios?

(2? ) Tiempo de organización razonable

1. Hierva agua durante 8 minutos, lave la tetera durante 1 minuto, lave las tazas de té durante 2 minutos, recoja el agua durante 1 minuto, busque hojas de té durante 1 minuto y prepara té durante 1 minuto. ¿Cómo podemos conseguir que los invitados tomen té lo más rápido posible? Utilice un diagrama de flujo para mostrar la secuencia de preparación del té.

2. Xiao Ming (5 minutos), Xiao Liang (3 minutos) y Xiao Ye (1 minuto) llegaron a la sala de voluntarios de la escuela al mismo tiempo.

Para minimizar el tiempo total de espera de tres personas, ¿cómo se debe organizar el orden de tratamiento?

Cuarto de primaria volumen 2:

Pollo y conejo en la misma jaula

Método de la tabla, método de hipótesis

1. Bicicletas y triciclos *** 10 vehículos, con un total de 26 ruedas. ¿Cuántas bicicletas y triciclos hay? (Utilice el método de hipótesis y la ecuación para resolver)

2. Los estudiantes de sexto grado se dividen en grupos para participar en grupos de interés extracurriculares. La categoría de tecnología se divide en grupos de 5 estudiantes y la categoría de arte se divide en grupos de 3 estudiantes. Se inscribieron un total de 37 estudiantes, los cuales se dividieron en 9 grupos. ¿Cuántos estudiantes hay en el edificio de ciencia y tecnología y en la clase de arte?

3. Reglas: Se sumarán 10 puntos por una respuesta correcta y se descontarán 6 puntos por una respuesta incorrecta.

(1) El concursante No. 2 *** respondió 8 preguntas y finalmente obtuvo 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?

(2) El concursante número 1*** respondió 10 preguntas y finalmente obtuvo 36 puntos. ¿Cuántas preguntas se equivocó?

(3) El concursante No. 3*** respondió 16 preguntas y finalmente obtuvo 16 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente?

Volumen 1 para quinto grado:

Problemas de plantación de árboles

1. Comprender los conceptos y las relaciones entre intervalos, espaciamiento y longitud total.

Tres situaciones de problema de plantación de árboles:

Plantar por ambos lados: árbol = número de intervalos + 1

Plantar por un lado y no plantar por el otro : árbol = número de intervalos

Ningún lado está plantado: árbol = número de intervalos - 1

Nota: Los gráficos cerrados pertenecen a la situación de "un lado está cargado y el otro está no plantado". Árbol = número de intervalos

2. El número total de puntos en la capa más externa = número de puntos en cada lado × número de lados - número de lados

3. Ejercicios

1. Instalar alumbrado público a ambos lados de una calle de 2 kilómetros de largo (también en ambos extremos), uno cada 50 metros. ¿Cuántas farolas se deben instalar en una ***?

2. Los trabajadores del jardín plantaron árboles a lo largo del camino, plantando árboles cada 6 metros, y se plantaron 36 árboles en un día. ¿Qué distancia hay entre el primer árbol y el último árbol?

3. Hay 51 pequeñas banderas plantadas al costado de la pista recta, y la distancia entre ellas es de 2 metros. Ahora queremos cambiar a solo 26 banderas pequeñas. ¿Cuántos metros se debe cambiar el espaciado?

4. La longitud total de la pista de patinaje circular es de 150 metros. Si se instala una luz cada 15 metros a lo largo de este círculo, ¿cuántas luces se deben instalar en un día?

5. El gran reloj del cuadrado suena 5 veces a las 5 en punto y completa el repique en 8 segundos. Suena a las 12 en punto 12 veces, ¿cuanto tiempo tarda?

6. Nuestra clase realiza gimnasia grupal, formando una formación cuadrada. Hay 15 personas paradas a cada lado de la capa más externa. ¿Cuántos estudiantes hay en la capa más externa? ¿Cuántos estudiantes hay en todo el cuadrado?

Volumen 2 para quinto grado:

(1) Encontrar productos defectuosos.

Método: Dividir la cantidad en 3 partes de manera uniforme tanto como sea posible. difieren en 1.

Cuando se utiliza una balanza para encontrar productos defectuosos, el número de artículos medidos tiene la siguiente relación con el número de pruebas: (Solo se incluye un producto defectuoso, y se sabe que el producto defectuoso es más pesado o más liviano que el producto original.)

Encuentre el número de elementos a probar

Mínimo: 3 (n-1) potencia + 1 Máximo: 3 elevado a la enésima potencia

Nota: Si no sabes si el producto defectuoso es liviano o pesado, ese número es 1 más que el número anterior.

Ejercicio:

1. En una caja hay 12 bolsas de caramelos, 11 de las cuales son de la misma calidad, y una bolsa es de calidad insuficiente y más ligera. ¿Es posible pesarlo después de pesarlo dos veces? ¿Al menos cuántas veces puedes pesarla para asegurarte de encontrar esta bolsa de dulces?

Utiliza el siguiente diagrama para representar el proceso de pesaje:

Divide 12 bolsas de azúcar en 3 porciones, cada una con 4 bolsas. Coloque 4 bolsas a cada lado de la báscula.

Equilibrada

Desequilibrada

2. Hay 3 bolsas de azúcar, 2 de las cuales son de 500 gramos cada una, y la otra no es de 500 gramos, pero yo No sé la proporción. ¿500 gramos son pesados ​​o livianos? ¿Puedes encontrarlo usando una escala? ¿Cuántas veces?

3. Hay 25 estudiantes en la Clase 51 y muchos estudiantes participan en grupos extracurriculares. Hay 12 personas que participan en el grupo de música, 10 personas que participan en el grupo de arte y 6 personas que no participan en ninguno de los grupos.

¿Cuántas personas participan tanto en el grupo de música como en el grupo de arte?

(2) Hacer una llamada telefónica (notificar a 1 persona cada minuto)

El número de nuevos miembros del equipo notificados en el enésimo minuto: 2 elevado a (n-1)

El número total de todos los miembros del equipo que han recibido notificaciones en el enésimo minuto: 2 elevado a la enésima potencia - 1

El número total de todos los miembros del equipo y profesores que han recibido notificaciones en el enésimo minuto: 2 elevado a la enésima potencia

1. ¿A cuántos jugadores se les notificará en el quinto minuto? ( )

2. ¿A cuántos miembros del equipo se les notificará en 5 minutos? ( )

3. Si hay 50 personas en un coro, ¿cuánto tiempo lleva notificar a todos? ( )

Volumen 1 para 6.º grado:

Números y formas

Al observar gráficos para encontrar patrones, primero debes descubrir qué partes han cambiado y según a qué reglas cambian, después de encontrar las reglas de cambio de cada parte a través del análisis, luego use las reglas para resolver el problema.

Volumen 2 para 6.º grado:

El principio del cajón

El "Principio del cajón" proviene de un hecho matemático básico. Coloque tres manzanas en dos cajones, coloque dos manzanas en un cajón y una manzana en el otro cajón; o coloque tres manzanas en un cajón y ninguna manzana en el otro cajón. Estas dos situaciones se pueden resumir en una frase: debe haber dos o más manzanas en un cajón. Aunque no podemos determinar qué cajón contiene al menos dos manzanas, esto no afecta la conclusión. El "principio del cajón" es uno de los principios importantes de las matemáticas y tiene muchas aplicaciones en la teoría de números, la teoría de conjuntos y la teoría combinatoria. También se utiliza ampliamente en la vida real, como en admisiones, acuerdos laborales, asignación de recursos, evaluación de títulos profesionales, etc. A menudo vemos el "principio del cajón" implícito en él.

Método: Número de objetos ÷ número de cajones (cociente + 1)

1. 8 palomas vuelan de regreso a 3 palomares, y al menos 3 palomas deben volar a la misma paloma loft en el interior. ¿Por qué?

2. Hay 370 estudiantes en el sexto grado de la escuela primaria de Xiangdong. ¿Al menos cuántos estudiantes de sexto grado tienen el mismo cumpleaños? ¿Por qué?

3. Hay 49 personas en la Clase 2, Clase 6, y al menos 5 de ellas nacieron en el mismo mes.

4. Mezcla 10 palitos de tres colores: rojo, amarillo y azul.

(1) Si cierras los ojos, ¿cuántos palitos debes sacar cada vez para asegurarte de que quedan 2 palitos del mismo color?

(2) Saque al menos algunos palitos a la vez para asegurarse de que haya palitos de diferentes colores.