Exámenes de ingreso a la universidad de la provincia de Fujian Matemáticas en los últimos años
Documento de muestra de instrucciones del examen provincial de Fujian 2010
(Ciencias y Matemáticas)
Este examen se divide en el examen I (preguntas de opción múltiple) y el examen II ( preguntas que no son de elección) Preguntas) son dos partes. Entre ellas, las preguntas 21 (1), (2) y (3) del Volumen II son preguntas opcionales. Se pide a los candidatos que elijan sus respuestas de acuerdo con los demás requisitos. preguntas obligatorias. La puntuación total de este trabajo es de 150 puntos y el tiempo del examen es de 120 minutos.
Prueba Ⅰ (preguntas de opción múltiple ***50 puntos)
1 Preguntas de opción múltiple: Esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, ***. 50 puntos. Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1． Los números plurales son iguales
A. B. DO. -1+iD. -1-i
2. Se sabe que el conjunto completo U=R, el conjunto , entonces es igual a
A. B.
C. D.
3. La imagen de la derecha es una vista tridimensional de un objeto geométrico. Según los datos de la imagen, el área de superficie del objeto geométrico es A. B.
C. D.
4. Entre las siguientes funciones, la que satisface "para cualquiera, (0,), cuando <, hay >" es
A. = B. =
C. =D.
5． La imagen de la derecha es un diagrama de bloques para calcular el valor de una función. Los valores que deben completarse en ①, ② y ③ son
A. , ,B. , ,
C. , ,D. , ,
6. Supongamos que hay dos líneas rectas diferentes en el plano y que hay dos líneas rectas que se cruzan en el plano, entonces una condición suficiente pero innecesaria de es
A. Y B． y
C. y d. y
7. Se sabe que en la secuencia geométrica , entonces el rango de valores de la suma de sus primeros tres términos es
A. B.
C. D.
8. Se sabe que es un número real, entonces la gráfica de la función no puede ser 9. Se sabe que el número real satisface Si el valor mínimo de la función objetivo es , entonces el número real es igual a
A. 7b． 5C. 4D． 3
10． Definición: Un sistema de coordenadas compuesto por dos ejes numéricos que se cruzan pero no son perpendiculares en un plano (los orígenes de los dos ejes numéricos coinciden y la unidad de longitud es la misma) se denomina sistema de coordenadas oblicuas en un plano, si; (donde y son respectivamente sesgados El eje del sistema de coordenadas, el vector unitario en la dirección positiva del eje, R, es el origen del sistema de coordenadas), entonces la simetría ordinal es la coordenada inclinada del punto. En el sistema de coordenadas inclinadas del plano, si = 120°, la coordenada inclinada del punto es (1, 2), entonces la ecuación de un círculo con el punto como centro y 1 como radio en el sistema de coordenadas inclinadas es
A． B.
C. D.
2. Preguntas para rellenar espacios en blanco: Esta gran pregunta consta de 5 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 4 puntos, sumando 20 puntos. Complete las respuestas en los espacios correspondientes de la hoja de respuestas.
11. Para medir el área de la parte sombreada en la figura, haz un cuadrado con una longitud de lado de 6 para incluirlo y arroja al azar 800 puntos en el cuadrado. Se sabe que exactamente 200 puntos se encuentran dentro de la parte sombreada. Con base en esto, se puede estimar que el área de la parte sombreada es _______.
12. Si , entonces a1+a2+a3+a4+a5=____.
13. El área de la figura encerrada por la recta, x=2, la curva y el eje x es.
14． Una persona tiene dos rutas A y B para elegir cuando va al trabajo. Si sale de casa a una hora prevista por la mañana, existe la probabilidad de tomar la ruta A.
Si toma la ruta B, llegará tarde, independientemente de la ruta que tome, siempre que no llegue tarde, tomará la misma ruta la próxima vez; de lo contrario, cambiará a otra ruta, suponiendo que tome la ruta A. el primer día, llegará tarde el tercer día. La probabilidad de tomar también la ruta A es.
15. Se sabe que el centro de la elipse C1 está en el origen y el foco está en el eje x, y el vértice de la parábola C2 está en el origen y el foco está en el eje x. Xiao Ming toma varios puntos de las curvas C1 y C2 (al menos dos puntos de cada curva) y registra sus coordenadas (x, y). Debido a errores de registro, exactamente uno de los puntos no se encuentra ni en la elipse C1 ni en la parábola C2. El récord de Xiao Ming es el siguiente:
x
0 2
3
y 2 0
En consecuencia , Se puede inferir que la ecuación de la elipse C1 es.
3. Responder preguntas: Esta pregunta mayor consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación de 80 puntos. La solución debe incluir una explicación escrita, un proceso de prueba o pasos de cálculo. Complete el proceso de solución en la posición correspondiente en la hoja de respuestas.
16. (Esta pregunta vale 13 puntos)
Los lados opuestos a los tres ángulos interiores son respectivamente , vector = ( , ), , y ⊥ .
(Ⅰ) Encuentra el tamaño de ;
(Ⅱ) Ahora da las siguientes cuatro condiciones:
②;
Intenta elegir dos condiciones más para determinar y encuentra el área de esa que determinaste.
(Nota: solo necesita elegir una solución para responder la pregunta. Si utiliza varias soluciones para responder la pregunta, los puntos se otorgarán según la primera solución)
17 . (La puntuación total de esta pregunta es 13 puntos) Dos estudiantes A y B participaron en el entrenamiento de competencia de matemáticas. Ahora, se seleccionan al azar 8 veces de las varias preliminares en las que participaron durante el período de entrenamiento. Los registros son los siguientes: A 82 81 79 78 95 88 93 84
B 92 95 80 75 83 80 90 85.
(Ⅰ) Utilice un diagrama de tallo y hojas para representar estos dos conjuntos de datos.
(Ⅱ) Ahora queremos seleccionar una persona para participar en una determinada competencia de matemáticas; .Desde el punto de vista estadístico, ¿qué estudiante cree que debería ser seleccionado? Por favor explique el motivo;
(Ⅲ) Si la frecuencia se considera probabilidad, prediga los próximos tres exámenes de competencia de matemáticas del estudiante A. Registre el número de veces en estas tres veces que la puntuación sea superior a 80 puntos. y encuentre columnas de distribución y expectativas matemáticas E.
18． (La puntuación total para esta pregunta es 13 puntos) Las formas y tamaños de la base y los cuatro lados de la pirámide cuadrangular P-ABCD son como se muestran en la figura.
(Ⅰ) Escribe la relación perpendicular entre los cuatro pares de rectas y superficies en la pirámide cuadrangular P-ABCD (no se requiere prueba).
(Ⅱ) En la cuadrangular); pirámide P-ABCD, si es el punto medio de , demuestre: ‖Plano PCD;
(Ⅲ) En la pirámide cuadrada P-ABCD, sea el ángulo formado por la superficie PAB y la superficie PCD, y evalúe .
19． (La puntuación total para esta pregunta es 13 puntos) La elipse C con F1(0,-1) y F2(0,1) como foco pasa por el punto P(,1).
(Ⅰ) Encuentra la ecuación de la elipse C; (Ⅱ) Omite.
20. (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos) Funciones conocidas.
(Ⅰ) Encuentra el valor extremo de la función; (Ⅱ) Omitir.
21. Esta pregunta tiene tres preguntas de opción múltiple (1), (2) y (3). Cada pregunta vale 7 puntos. Se pide a los candidatos que elijan 2 preguntas para responder. La puntuación total es de 14 puntos. Si haces más de una, se te calificará según las dos primeras preguntas que hayas hecho.
(1) (Esta pregunta vale 7 puntos) Electiva 4-2: Matrices y Transformaciones (omitida).
(2) (La puntuación total de esta pregunta es 7 puntos) Electiva 4-4: Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas
En el sistema de coordenadas polares, establece la distancia desde el punto en el círculo a la línea recta Para, encuentre el valor máximo.
(3) (La puntuación total de esta pregunta es 7 puntos) Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades
El valor mínimo conocido de .
Respuestas de referencia al documento de muestra
1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta evalúa los conocimientos básicos y las operaciones básicas. Cada pregunta vale 5 puntos y la puntuación total es 50 puntos. .
1． D 2. Un 3. D 4. A
5. B6. B 7. D 8. D 9. B 10. A
2. Preguntas para completar en blanco: esta pregunta evalúa los conocimientos básicos y las operaciones básicas. Cada pregunta vale 4 puntos, con una puntuación total de 20 puntos.
11.9. 12.31. 13.2． 14． ． 15. ．
3. Responder preguntas: Esta pregunta mayor consta de 6 preguntas pequeñas, con una puntuación de 80 puntos. La solución debe incluir una explicación escrita, un proceso de prueba o pasos de cálculo.
16． Solución: (I) ∵ ⊥ , ∴-cosBcosC+sinBsinC- =0,
Es decir, cosBcosC-sinBsinC=- , ∴cos(B+C)=-. ∵A+B+C=180°, ∴cos(B+C)=-cosA,
∴cosA=, A=30°．
(Ⅱ) Opción 1: Elija ①③ para determinar △ABC. ∵A=30°, a=1, 2c-( +1)b=0.
Según el teorema del coseno, obtenemos =2, b=, c=.
∴．
Opción 2: Elija ①④ para determinar △ABC. ∵A=30°, a=1, B=45°, ∴C=105°.
También sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=．
Según el teorema del seno, obtenemos c=. ∴．
(Nota: si elige ②③, se puede convertir en elegir ①③ para resolver; si elige ②④, se puede convertir en elegir ①④ para resolver; esto se omite. Elegir ①② o ③④ no puede determinar el triángulo)
17． Solución: (I) Haga un diagrama de tallo y hojas de la siguiente manera:
(II) Es más apropiado enviar a A a competir por las siguientes razones:
,
,
El desempeño de A es relativamente estable, por lo que es más apropiado enviar a A a competir.
Nota: La conclusión y los motivos de esta pregunta no son únicos. Si el candidato puede analizar desde una perspectiva estadística y dar otras respuestas razonables, se otorgarán los mismos puntos. Si es más apropiado enviar B. Para participar, las razones son las siguientes: desde un punto de vista estadístico, A tiene la probabilidad de obtener 85 puntos o más (incluidos 85 puntos) y B tiene la probabilidad de obtener 85 puntos o más (incluidos 85 puntos). , es más apropiado enviar a B a participar.
(Ⅲ) Luego, registre "La puntuación del estudiante A superior a 80 puntos en una competencia de matemáticas" como evento A.
Los valores posibles de la variable aleatoria son 0, 1, 2, 3, y obedecen,
Por lo que la distribución de la variable es como.
． (o )
18. Solución 1:
(Ⅰ) Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrada P-ABCD, PA⊥ plano ABCD,
AD⊥ plano PAB, BC⊥ plano PAB, AB ⊥ almohadilla de avión ．
(Ⅱ) Según el significado de la pregunta, AB, AD y AP son perpendiculares entre sí, y las líneas rectas AB, AD y AP se utilizan como x, y y z. ejes respectivamente.
Establece un sistema de coordenadas rectangular espacial, como se muestra en la figura. pero , , , .
∵E es el punto medio de PA, y las coordenadas del ∴punto E son ,
, , .
Supongamos que es el vector normal del plano PCD. Desde , es decir,
tomar y obtener como vector normal del plano PCD.
∵ , ∴ ,
∴ ‖PCD plana. También plano BE PCD, plano ∴BE‖ PCD.
(Ⅲ) De (Ⅱ), un vector normal del plano PCD es,
Y ∵AD⊥plano PAB, un vector normal del ∴ plano PAB es,
∴．
19. Solución: (Ⅰ) Supongamos que la ecuación elíptica es (a>b>0. Se sabe que c=1,
y 2a= , entonces a= , b2=a2-c2=1, el. elipse C La ecuación es x2+ =1.
20． Solución: (yo)．
Cuando , , la función es creciente en , y la función ∴ no tiene valor extremo.
En ese momento, ordena, recibe.
Cuándo cambia y cambia como se muestra en la siguiente tabla:
+ 0 -
Valor máximo creciente monótonamente Disminución monótona
∴ Cuando, obtenga el valor máximo.
En resumen, cuando, no hay valor extremo;
Cuando, el valor máximo de es y no hay valor mínimo.
21. (2) Solución: convierta la ecuación de coordenadas polares en una ecuación ordinaria:
se puede transformar en
Tome cualquier punto A arriba, entonces la distancia desde el punto A a la línea recta es
, su valor máximo es 4