Diseño didáctico del “Sistema de ecuaciones lineales en dos variables”

8.1? Sistema de ecuaciones lineales en dos variables

Objetivos docentes

1. Comprender ecuaciones lineales de dos variables y sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.

2. Comprender las soluciones de ecuaciones lineales de dos variables y sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, y ser capaz de encontrar soluciones enteras positivas a ecuaciones lineales de dos variables.

Puntos clave y dificultades

Puntos clave: Comprender sistemas de ecuaciones lineales de dos variables El significado de la solución

Dificultad: Encontrar la solución entera positiva a la ecuación lineal de dos variables

Proceso de enseñanza

Introducción a la revisión

¿Qué es una variable? ¿Una ecuación lineal? ¿Qué significa "Yuan"? ¿Qué significa "segundo"?

¿Cuál es la solución de una ecuación?

Intención del diseño: A través de la revisión del contenido anterior, los estudiantes conocerán el significado del uso de elementos y grados, y sentarán las bases para el sistema de ecuaciones lineales de dos variables aprendido en esta lección.

2. Ver el vídeo

Mira el vídeo de Onion sobre el sistema de ecuaciones lineales en dos variables y utiliza el conocido problema de la gallina y el conejo en la misma jaula para estimular el pensamiento.

Intención del diseño: utilizar videos para atraer la atención de los estudiantes, provocar conflictos cognitivos en los estudiantes, estimulando así el interés de los estudiantes en el aprendizaje y el deseo de conocimiento. A través del contenido del video, los estudiantes han estimulado y generado un fuerte deseo de conocimiento. una fuerte motivación de aprendizaje, en este momento llevo a los estudiantes al siguiente enlace.

3. Explora nuevos conocimientos

A partir del contenido del vídeo se resume la definición de una ecuación lineal de dos variables: una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todo el grado 1 se llama ecuación cuadrática. Una ecuación lineal de dos variables.

Junte dos ecuaciones lineales de dos variables para formar un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Pregunta: Compara las dos ecuaciones, ¿puedes encontrar la relación entre ellas?

Profesores y estudiantes ***juntos resumen el concepto de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Así, hay dos incógnitas en el sistema de ecuaciones. El grado de los términos que contienen cada incógnita es 1. , y hay dos ecuaciones, un sistema de ecuaciones como este se llama sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Explora las soluciones del sistema de ecuaciones lineales de dos variables:

¿Cuáles son los valores que satisfacen x y=10? Complete la tabla:

El valor del número desconocido que iguala ambos lados de la ecuación lineal de dos variables se llama solución de la ecuación lineal de dos variables, denotada como.

Satisface la ecuación 2x ​​y=16 y Los valores de xey que cumplen con el significado práctico del problema son los siguientes:

No es difícil encontrar que x=6 e y =4 son tanto la solución de x y=10 como la solución de 2x y=16, es decir, las soluciones comunes a estas dos ecuaciones se llaman soluciones del sistema de ecuaciones.

Resumir la definición de la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables: la solución común de dos ecuaciones en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Pensamiento: ¿Cuántas soluciones hay para 3x y=10? ¿Cuántos números tiene una solución? ¿Cuántas soluciones enteras positivas hay?

Permita que los estudiantes vean el vídeo de Onion Mathematics con preguntas sobre la solución de ecuaciones lineales en dos variables

Intención del diseño: La teoría moderna de la enseñanza de las matemáticas señala que la enseñanza del conocimiento matemático debe basarse basado en la exploración y experiencia independientes de los estudiantes, obtenido sobre la base de la inducción, el proceso de pensamiento debe mostrarse en la enseñanza. Aquí, los estudiantes son guiados hacia la inducción aprendiendo a usar coordenadas para representar el análisis de observación traslacional, el pensamiento independiente, la comunicación grupal y otros. actividades.

4. Explicación de ejemplos

Por ejemplo, si la ecuación 2x2m 3 3y3n-7=0 es una ecuación lineal de dos variables con respecto a x e y, encuentra el valor de m n.

Ejemplo 2. Se acerca una tormenta y un grupo de hormigas están ocupadas moviéndose. Entre ellas hay hormigas grandes y pequeñas. Se sabe que hay *** 100 hormigas grandes y pequeñas en total. , y las hormigas pequeñas solo pueden mover una hormiga a la vez. Las hormigas grandes pueden mover dos bolitas de comida a la vez. Después de un período de actividad, se movieron de forma segura 160 bolitas de comida en el hoyo a la vez. ¿Existen?

Ejemplo 3:

Los estudiantes piensan, intentan responder y finalmente anuncian la respuesta juntos.

Intención del diseño: durante la explicación de los ejemplos, permita que los estudiantes estén completamente activos y resuma a través de la exploración de ejemplos. No permita que los estudiantes los memoricen de memoria. La atención se centra en comprenderlos y usarlos de manera flexible.

5. Practica en clase

1. Entre las siguientes ecuaciones, ¿cuál es una ecuación lineal de dos variables ( )

A. 3x-2y=4z? 6xy+9＝0

C.+4y＝6 ? 4x＝

2． Entre los siguientes sistemas de ecuaciones, ¿cuál es un sistema de ecuaciones lineales de dos variables ( )

A. ? B.

C. ? > 3. En la ecuación (k-2)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0, si esta ecuación es una ecuación lineal de dos variables con respecto a x e y, entonces el valor de k es (? )

A. -2? 2 o -2 C． 2D． Ninguna de las respuestas anteriores es correcta

4. Existen innumerables soluciones a la ecuación lineal de dos variables x-2y=1. Entre los siguientes cuatro conjuntos de valores, el que no es la solución de esta ecuación es ()

A, B, C. ,? D,

5． La solución del sistema de ecuaciones lineales en dos variables es ( )

A. B. C. D.

6. Para poder realizar actividades deportivas bajo el sol, cierta clase planea comprar dos útiles deportivos, volantes y cuerdas para saltar, que cuestan 35 yuanes, el precio unitario del volante es 3 yuanes y el precio unitario de la cuerda para saltar es 5 yuanes. Las opciones de compra son (? )

A. 1 tipo? 2 tipos C． 3 tipos? 4 tipos

Intención del diseño: varios ejercicios están organizados de superficial a profundo, de fácil a difícil, con diferente énfasis, reflejando el concepto de enseñanza propuesto por el nuevo estándar curricular para permitir que diferentes estudiantes se desarrollen de manera diferente en matemáticas. La intención general del diseño de este enlace es retroalimentar la enseñanza y sublimar el conocimiento

6. Expansión y extensión

1. Hay dos tipos de camiones, grandes y pequeños. 2 camiones grandes y 3 camiones pequeños pueden transportar 15,5 toneladas de carga a la vez. 5 camiones grandes y 6 camiones pequeños pueden transportar 35 toneladas de carga a la vez. transportar x toneladas de carga a la vez. Un camión pequeño puede transportar y toneladas de mercancías a la vez. Según el significado de la pregunta, el conjunto de ecuaciones correcto es ( )

A. B.

C.D.

2. Dos personas A y B *** resolvieron el sistema de ecuaciones al mismo tiempo. Debido a que A entendió mal a en la ecuación ①, la solución del sistema de ecuaciones la obtuvo B. B entendió mal b en la ecuación ②, y la solución a la. El sistema de ecuaciones se calculó como a2 016+( -b)2 017.

Intención del diseño: este enlace tiene como objetivo consolidar los puntos de conocimiento de esta lección y evaluar el dominio de los estudiantes estableciendo ejercicios en esta parte de. En el diseño, los estudiantes se utilizan principalmente como iniciativa de enseñanza, lo que les permite sentir la diversión del aprendizaje y la alegría del éxito.

7. Resumen de la clase

Haga preguntas:

(1) ¿Cuáles son las características de las ecuaciones lineales (grupos) de dos variables?

(2) ¿Qué condiciones se deben cumplir para la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables?

Intención del diseño: a través del resumen ***, los estudiantes pueden resumir, organizar y resumir los conocimientos, habilidades y métodos de esta sección, y conectar estrechamente el conocimiento aprendido en esta lección con el conocimiento aprendido antes, y una vez más Resalte el enfoque de aprendizaje de esta lección y mejore los métodos de aprendizaje de los estudiantes.

Es propicio para cultivar las ideas matemáticas, los métodos matemáticos, las habilidades matemáticas y las emociones positivas de los estudiantes hacia las matemáticas. Al mismo tiempo, reservaremos conocimientos para futuros estudios.

8. Reflexión docente

1. Modalidad de enseñanza de clase de conceptos: El contenido principal de esta clase está relacionado con ecuaciones lineales ( grupos) de dos variables el concepto está diseñado de acuerdo con la idea de "estudios de casos, comprensión preliminar - análisis comparativo, captación de la esencia - generalización, formación de definiciones - mejora de la aplicación, desarrollo de habilidades", para que los estudiantes puedan darse cuenta de eso. aprenden nuevos conocimientos debido a la "necesidad" y gradualmente penetran en la conciencia de la aplicación.

2. Aplicación del método de analogía: Se compara la importancia de las ecuaciones lineales de dos variables y sus soluciones con el estudio de las ecuaciones lineales de una variable. Por un lado, profundiza la comprensión de los estudiantes sobre el ". "elemento" y "orden" en la ecuación, y por otro lado, es más fácil aclarar las similitudes y diferencias en el conocimiento relevante sobre las "soluciones" de ecuaciones lineales de una variable y ecuaciones lineales de dos variables, y al mismo tiempo Al mismo tiempo despejar los obstáculos para conceptos relacionados con sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.

3. Progresión jerárquica, ascenso cíclico: la comprensión de los conocimientos de los estudiantes y los requisitos de los profesores para los estudiantes mejoran gradualmente de menor a mayor. El diseño de las preguntas comienza con la aplicación directa de un único punto de conocimiento. Gradualmente, utilizaremos múltiples puntos de conocimiento de manera flexible y diseñaremos los pasos necesarios para que los estudiantes avancen paso a paso y, en última instancia, logren los objetivos de enseñanza.